(完整word版)最新2018-2019学年苏教版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析-精品试卷

第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为
A ．23
B ．53
C ．35
D ．3
2
2．把函数y ＝2x 2
的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是
A ．y ＝2(x －3)2
＋2
B ．y ＝2(x ＋3)2
－2
C ．y ＝2(x ＋3)2
＋2
D ．y ＝2(x －3)2
－2
3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝1
3
，则下列结论中正确的是
5．在二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：
①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是 A ．①②③
B ． ①③④
C ．①③⑤
D ．①④⑤
6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13
a
A ．AE EC ＝13
B ．DE B
C ＝12
C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13
D ．△AD
E 的面积△ABC 的面积＝13
E
C
B
A
（第4题）
D
B ．12a
C ．2a
D ．3a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．
8．一元二次方程x 2
＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．
10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．
11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °．
12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB＝20°，则 ⌒
AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值
为 ▲ ．
l 1 l 2
l 3
A
B C
E
F D （第10题）
（第11题）
A
（第12题）
14．已知二次函数y ＝x 2
－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这
个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．
16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB
的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：（1）x 2
－2x －4＝0； （2）(x －2)2
－x ＋2＝0．
18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．
A
C
B
D
（第13题）
（第16题）
19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成
初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据所给信息填空：
（2
20．（8分）已知二次函数的图像如图所示．
（第19题）
初中部
高中部
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将该二次函数图像向上平移
▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y
21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E
在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；
（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ；
（2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．
A
D
（第21题）
（第20题）
23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（第23题）
24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．
（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；
（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．
25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560
瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；
B
B
①
②
（第24题）
（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．
27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2
＋2mx －m 2
＋4． （1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；
②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
C B
A
B
C
D
（第26题）
①
②
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．
32 8．－2 9．(1，1) 10．8
5 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）
（1）解： x 2
－2x ＝4
x 2
－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2
＝5 x －1＝± 5
∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5
（2）解： (x －2)2
－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0
(x －2) (x －3)＝0
∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分
18.（本题7分）
（1） 1
4
．
（2）解：树状图或表格或列举
抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝1
2．……7分
19．（本题8分）
（1）
（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分
20．（本题8分）
（1） 设y ＝a(x ＋h)2
－k ．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a(x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0．…………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴⌒
AC＝⌒
BC．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝CG2＋BG2＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
又∠AEC＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BEC．
∴BE＝BC＝5．………8分22．（本题8分）
（1）∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°．
又∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BGC．
A
（第22题）
D （第21题）
（2）∵△ADC ∽△BGC ，
∴CG DC ＝BC AC ． ∴CG BC ＝DC AC ． 又∠C ＝∠C ， ∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB
． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分
23．（本题8分）
解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．
由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，
∠CBA ＝90°－45°＝45°，
∴在Rt △ADC 中，
cos ∠CAB ＝AD
AC ，即AD ＝ACcos37°；
sin ∠CAB ＝CD
AC ，即CD ＝ACsin 37°．
在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CD tan45°
＝CD ． ∵AB ＝AD ＋DB ，
∴ACcos37°＋ACsin 37°＝4． ∴AC ＝
4
cos 37°＋sin37°
≈2.9．
（第23题）
答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）
（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，
∴OC ⊥BC ． ∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ， ∴∠OCE ＝∠OEC ． ∵BC ＝BE ， ∴∠BEC ＝∠BCE ．
∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端． ∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．
∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5， ∴AB ＝AC 2
＋BC 2
＝13． ∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°，
∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°． 设半径为r ，则OH ＝1
2r ．
∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ，
B
B
又∠A ＝∠A ， ∴△OHA ∽△BCA ． ∴
OH BC ＝OA
BA
．
即 12r
5＝12－r 13
．
解得：r ＝120
23 ． ………8分
25．（本题9分） （1）480． （2）设每瓶售价增加x 元． (1＋x)(560－80x)＝1
200．
解得：x 1＝2， x 2＝4．
答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1
200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．
y ＝(1＋x)(560－80x) ＝－80x 2
＋480x ＋560 ＝－80(x －3)2
＋1
280． 当x ＝3时，y 有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1
280元． ………9分 26．（本题6分）
（1）如图①，点P 1，P 2即为所求． （2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时， －x 2
＋2mx －m 2
＋4＝0．
∵b 2
－4ac ＝ 4m 2
－4(－1)(－m 2
＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．
∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，
－x 2
＋2mx －m 2
＋4＝0． 解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．
∴△ABC 面积＝1
2
×4×4＝8．
（3） 1， （m －1，3）． ………10分
A D C
B。