高中数学 §2.1数列的概念及简单表示法(2)教案 新人教A版必修5

河北省武邑中学高中数学 2.数列概念教案新人教A版必修5 备课人授课时间课题§2.1数列的概念及简单表示法（2）课标要求了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学目标知识目标了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同技能目标会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与na的关系情感态度价值观体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

重点根据数列的递推公式写出数列的前几项难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动Ⅰ.课题导入[复习引入]数列及有关定义Ⅱ.讲授新课（一）数列的表示方法1.上节课我们学习了数列的一种表示方法通项公式法，它反映了一个数列项与项数的函数关系。

如数列的通项公式为；与函数一样，数列也可用图像和列表法表示。

如数列2na n可用列表法表示为n 1 2 3 …k …na 2 4 6 …2k …2.图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列2，4，6…为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3.递推公式法学生回答学生作图1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用na表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=nan≤n≤7）让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即41=a；114512+=+==aa；115623+=+==aa依此类推：11+=-nnaa（2≤n≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：递推公式：如果已知数列{}n a的第1项（或前几项），且任一项n a与它的前一项1-na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--naaaaannn（二）．数列的前n项和：数列{}n a中，n aaaa++++321称为数列{}n a的前n项和，记为n S.其中1S表示前1项之和：1S=1a；2S表示前2项之和：2S=21aa+……1-nS表示前n-1项之和：1-nS=1321-++++naaaanS表示前n项之和：nS=naaaa++++321.∴当n≥1时nS才有意义；当n-1≥1即n≥2时1-nS才有意义由nS的定义可知，当n=1时，1S=1a；当n≥2时，na=nS-1-nS，即na=⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11nSSnSnn.说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.也可用课本30页例题2启发学生寻找规律学生思考并总结2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法(三)例题讲解：例1：课本31例2:已知数列{}n a中，naaaaannn(3,2,12121--+===≥3），试写出数列的前4项。

例3已知21=a，nnaa21=+写出前5项，并猜想na．法一：21=a22222=⨯=a323222=⨯=a，观察可得nna2=法二：由nnaa21=+∴12-=nnaa即21=-nnaa∴112322112------=⨯⨯⨯⨯nnnnnnnaaaaaaaa∴nnnaa2211=⋅=-例4 已知数列{}n a的前n项和，求数列的通项公式：⑴nS=n2+2n；⑵nS=n2-2n-1.解：（1）①当n≥2时，na=nS-1-nS=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a=1S=12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴na=2n+1为所求.（2）①当n≥2时na=nS-1-nS=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，1a=1S=12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴na=⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2nnn为所求.学生讨论完成教学小结1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.3．nS的定义及与na之间的关系课后反思3中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。