2016-2017北京海淀北达资源初一下学期期中试卷

2016-2017北达资源初一数学第二学期期中考试试卷
（满分120分时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案，将正确答案的代号填入答题卡表中对应题 号的下面）
1．16的算术平方根是（）．
A ．4±
B ．4
C ．4-
D ．2
【答案】B
【解析】由算术平方根的定义知16的算数平方根为4．
2．下列实数中无理数是（）．
A ．1.33
B ．227 C
D
【答案】D
【解析】无限不循环的小数是无理数，
A 选项是有限小数，
B 选项是分数，
C
2，是整数．
3
．
A ．5和6之间
B ．4和5之间
C ．3和4之间
D ．2和3之间
【答案】A
∴56<，
在5和6之间．
4．如图，直线AB CD ∥，被直线EF 所截，直线GE 平分CEF ∠，若140∠=︒，则2∠的度数为（）．
A ．40︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
【答案】C
【解析】∵AB CD ∥，
∴140FED ∠=∠=︒，
∴180********CEF FED ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
又∵GE 平分CEF ∠， ∴1121407022
CEF ∠=∠=⨯︒=︒．
5．如图，已知12∠=∠，则下列结论正确的是（）
． G
D A B C
E
F 12
A ．AD BC ∥
B ．34∠=∠
C ．B
D ∠=∠ D ．AB CD ∥
【答案】D
【解析】∵12∠=∠，
∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．
6．过(9,3)A -和(8,3)B --两点的直线一定（）．
A ．平行于y 轴
B ．与y 轴相交但不平行于x 轴
C ．平行于x 轴
D ．与x 轴相交但不平行于y 轴
【答案】C
【解析】∵(9,3)A -，(8,3)B --两点纵坐标相同，
∴直线AB 平行为x 轴．
7．如下图所示的象棋盘上，若○帅位于点(1,2)-上，○相位于点(3,2)-上，则○炮位于点（）．
A ．(1,1)-
B ．(2,1)-
C ．(1,2)-
D ．(2,2)-
【答案】B
【解析】∵帅位于(1,2)-，相位于(3,2)-，
∴可得图中黑色实心点为原点，
∴炮位于点(2,1)-．
8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】见题库
【解析】
9．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移得到线段CD ，点(1,4)A -的对应点为(2,0)C ，则点(4,1)B -- 的对应点D 的坐标为（）． A ．(1,5)-- B ．(2,3)- C ．(1,4)-- D ．(0,4)
【答案】A
【解析】∵将线段AB 平移得到线段CD ，
D
A
B C 1234相
帅炮
点(1,4)A -的对应点C 为(2,0)，
∴平移过程为向右平移3个单位，再向下平移4个单位，
∴(4,1)B --的对应点D 为(1,5)--．
10．如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，若125∠=︒，245∠=︒，则A ∠
为（）．
A ．70︒
B ．50︒
C ．40︒
D ．35︒ 【答案】D
【解析】∵1180AEA '∠+∠=︒，2180ADA '∠+∠=︒，
∴180118025155AEA '∠=︒-∠=︒-︒=︒，
180218045135ADA '∠=︒-∠=︒-︒=︒，
又∵ADE △≌A DE '△， ∴1
67.52ADE ADA '∠=∠=︒．
1
77.52AED AEA '∠=∠=︒，
∴18035A ADE AED ∠=︒-∠-∠=︒．
二、填空题（共8小题，每空题3分，共24分）
11
=__________．
【答案】3-
3-．
12．若226x =，则x =__________．
【答案】
【解析】226x =，
23x =，
x =．
13．点(1,2)A -到y 轴的距离是__________． A
D A B C
E
12A'
21E
C
B A D
【答案】1
【解析】点A 到y 轴的距离为A 点横坐标的绝对值，
∴距离为1．
14．若点(3,39)B b --在x 轴上，点(24,6)A a +-在y 轴上，则a b +=__________．
【答案】1
【解析】∵点(3,39)B b --在x 轴上，点(24,6)A a +-在y 轴上，
∴390b -=，3b =，
240a +=，2a =-，
∴231a b +=-+=．
15．AB x ∥，点A 的坐标为(3,2)，且5AB =，则点B 的坐标为__________．
【答案】(8,2)，(2,2)-
【解析】∵AB x ∥轴，
∴A ，B 两点纵坐标相同，
又∵5AB =，
∴B 点的坐标为(8,2)或(2,2)-，
16．已知13702
x y +
-=，用含x 的代数式表示y 为__________． 【答案】146x - 【解析】13702
x y +-=， 1732
y x =-， 146y x =-．
17．已知关于x 、y 的方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
，则a b +=__________． 【答案】103
【解析】将21x y =⎧⎨=⎩
代回原方程组得， 2327a b b a +=⎧⎨+=⎩
①②，【注意有①②】 ①+②得3310a b +=，
103
a b +=．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，
(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0) 根据这个规律探索可得，第120个点的坐标是__________．
【答案】见题库
【解析】
三、解答题：
19．（每题5分，共10分）
计算：（1
（2
【答案】（1）53
；（2
）1+【解析】（1
）原式10.52=
+-
1122=+-， 213
=+， 53
=． （2
）原式54=-+-，
1=+
20．（每题5分，共10分）解下列方程．
（1）31324x y x y +=⎧⎨+=-⎩
（2）3221456
x y x y x y ++-+== 【答案】（1）21x y =-⎧⎨=⎩；（2）671
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 【解析】（1）31324x y x y +=⎧⎨+=-⎩
①②，【注意有①②③】 解：①3⨯得393x y +=③，
③-②得77y =，
1y =，
将1y =代入①得31x +=，
2x =-，
∴方程组的解为21
x y =-⎧⎨=⎩． （2）原方程可化为：
32245215
6x y x y x y x y ++⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩①②，【注意有①②】 ①整理得151084x y x y +=+，
76x y =-③．
②整理得126555x y x y +=-+，
7115x y =-+．④
将③代入④得6115y y -=-+，
55y =，
1y =．
将1y =代入③得76x =-，
67
x =-， ∴方程组的解为671
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．
21．（5分）a 、b 、c
都是实数，且满足2(2)80a c -+=与20ax by c ++=，求x y +的
算术平方根．．．．．
．
【解析】由偶次方，算术平方根，绝对值的非负性可知，
2(2)80a c -+=，
∴20a -=，80c +=，
2a =，8c =-，
∴2480a b c b ++=+-=，
∴4b =．
又∵20ax by c ++=，
∵4480x y +-=，
4()8x y +=，
2x y +=，
∴x y +
22．（5分）已知：关于x ，y 的方程组35,45220x y ax by -=⎧⎨++=⎩与8,35
ax by x y -=⎧⎨+=-⎩的解相同． 求a ，b 的值．
【答案】
【解析】∵方程组3545220x y ax by -=⎧⎨++=⎩与835ax by x y -=⎧⎨+=-⎩
的解相同， ∴方程组可表示为3535x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①②， ①3⨯得：315x P y -=③，
③+②得1010x =
1x =．
将1x =代入①得35y -=，
2y =-，
∴两个方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩
， ∴452208ax by ax by ++=⎧⎨-=⎩
的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴41022028a b a b -+=⎧⎨+=⎩
④⑤【注意有④⑤⑥】 由⑤得82a b =-⑥，
将⑥代入④得，
4(82)10220b b --+=，
32810220b b --+=，
1854b -=-，
3b =．
将3b =代入⑥得，
8232a =-⨯=，
∴2a =，3b =-．
23．（5分）小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始终保持平路的速度为60m /min ，
下坡路的速度为80m /min ，上坡的速度为40m /min ，那么他从家里到学校需10min ，从学校到 家需15min ，请问小张家离学校有多远？
【答案】700米
【解析】解：设小张从家到学校的平路为x 米，下坡路为y 米． ∴106080156040
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，【注意有①②③④】 ①整理得864800x y +=③，
②整理得463600x y +=④，
③-④得41200x =，
300x =．
将300x =代入④得430063600y ⨯+=，
400y =．
∴方程组的解为300400x y =⎧⎨=⎩
， ∴300400700x y +=+=，
答：小张离学校700米．
24．（5分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB 边
上，且12∠=∠．
（1）求证：EF AC ∥．（推理的每一步注明理由）
（2）若CA 平分BCD ∠，45B ∠=︒，120D ∠=︒，求BFE ∠的度数．
【答案】见解析
【解析】（1）∵AD BC ∥（已知），
∴2ACB ∠=∠（两直线平行，内错角相同），
又∵12∠=∠（已知）
， ∴1ACB ∠=∠（等量代换），
∴AC FE ∥（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵CA 平分BCD ∠（已知），
∴ACD ACB ∠=∠，
又∵AC EF ∥，12∠=∠，
∴12ACB ACD ∠=∠=∠=∠，
∴2ACD ∠=∠， ∴1801801203022
D ACD ︒-∠︒-︒∠=
==︒， 又∵45B ∠=︒，130∠=︒， ∴18011804530105BFE B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
25．（6分）如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角
形111A B C ，
D A
B C
E F
12
（1）按要求画出三角形111A B C ．
（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标．
（3）求三角形111A B C 的面积．
【答案】见解析
【解析】（1）三角形111A B C 如图所示．
（2）如上图可知：
1(0,2)A ，1(2,4)B --，1(4,0)C ．
（3）如上图，可将三角形111A B C 补成大正方形．
∴三角形111A B C 的面积1
1
1
66646242222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，
361264=---，
14=．
26．（6分）若规定a c
ad bc b d =-，例如21
243(1)1134-=⨯-⨯-=若等式162x
y =，3
27z y =，
452z
x -=同时成立，求x ，y ，z 的值． 【答案】3072
x y z ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩ 【解析】由题意和规定可得方程组为：
26327245x y y z z x -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
①②③，【注意有①②③】 ①3⨯得3618y x -+=，④
④+②得6225x z -=，⑤
由⑤得2625z x =-，⑥
将⑥代入③得62545x x -+=，
1030x =，
3x =．
将3x =代入①得，
0y =．
将0y =代入②得2077z =-=-，
72
z =-， ∴x ，y ，z 的值为3072
x y z ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩．
27．（8分）“平行线”是转化角的重要“桥梁”，运用平行线的判定和性质解决下面的问题：
在下列三个图形中，已知AB CD ∥，P 是平面内一点． （1）填空：
在图1中，P ∠与A ∠、C ∠的关系是
__________；
在图2中，P ∠与A ∠、C ∠的关系是
__________；
在图3中，P ∠与A ∠、C ∠的关系是
__________；
（2）选择图2证明你的结论（不用注明理由）．
【答案】见解析
【解析】（1）图1：P A C ∠=∠+∠．
图2：P C A ∠=∠-∠．
图3：P A C ∠=∠-∠．
（2）图2证明过程：
过点P 作EF AB ∥，
∴A EPA ∠=∠，
∵AB CD ∥，
∴EF CD ∥．
∴C EPC ∠=∠，
∴:P EPC EPA C A ∠∠-∠=∠-∠．
图1证明过程：
过点P 作EF AB ∥，
∴EF AB CD ∥∥，
∴A EPA ∠=∠，C FPC ∠=∠，
∴P APE CPE A C ∠=∠+∠=∠+∠．
图3证明过程：
过点P 作EF AB ∥，
∴EF AB CD ∥∥，
∴180C CPF ∠+∠=︒，180A APF ∠+∠=︒，
∴180CPF C ∠=︒-∠，180APF A ∠=︒-∠，
图1D A B
C P 图2
D A
B C P 图3
D A B C P F E
P C B A D F E
P C B A D E F P
C B A
D
∴180(180)P CPF APF C A ∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠．
A C =∠-∠．
28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换∆得到点(,)P x y '''，该变换记作
(,)(,)x y x y ''∆=，其中2,2x ax by y ax by
⎧'=+⎪⎨'⎪=-⎩（a ，b 为常数）．例如，当1a =，且1b =时，(1,2)(3,5)∆-=-． （1）当1a =，且2b =-时，(0,1)∆=__________．
（2）若(2,1)(8,6)∆-=，则a =__________，b =__________． （3）设点(,2)P x x 经过变换∆得到点(,)P x y '''．若点P 与点P '始终都重合，求a 和b 的值．
【答案】见解析
【解析】（1）由定义知：2x ax by '=+，
102(2)1x =⨯+-⨯，
4=-．
2y ax by '=-，
102(2)1=⨯-⨯-⨯，
4=，
∴(0,1)(4,4)∆=-．
（2）∵(2,1)(8,6)∆-=，
∴822622a b a b =-⎧⎨=+⎩
①②【注意有①②】 ①+②得144a =，
72
a =
， 将72
a =代入①中得， 872
b =-， 12
b =-， ∴72
a =，12
b =-． （3）由题意知：
442x ax bx x y ax bx x
⎧'=+=⎪⎨'⎪=-=⎩， 整理得(4)(4)2a b x x a b x x +=⎧⎨-=⎩
， ∴4142a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②， ①+②得23a =，
3
2
a=，
将
3
2
a=代入①得：1
8
b=-，
∴a，b的值为
3
2
1
8
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．。