天津市南开翔宇学校八年级数学上册第十五章《分式》测试题

一、选择题
1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程
13122my y y y
--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9
B ．10
C ．13
D ．14A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．
【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②
，
解①得
x≤2m+2，
解②得
x≤4，
∵不等式组31224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，
∴2m+2≥4，
∴m≥1．
13122my y y y
--+=--， 两边都乘以y-2，得
my-1+y-2=3y ， ∴32
y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my y y y
--+=--有整数解， ∴m=1，3，5，
∵y-2≠0，
∴y≠2， ∴322
m ≠-，
∴m≠7
2
，
∴m=1，3，5，符合题意，
1+3+5=9．
故选A．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
2．计算：
2
x y x y
x y xy
-
⋅
-
=（）
A．x B．y
x
C．y D．
1
x
A
解析：A
【分析】
根据分式乘法计算法则解答．【详解】
解：
2
x y x y
x y xy
-
⋅
-
=x，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
3．已知分式
3
4
x
x
-
+
的值为0，则x的值是（）
A．3 B．0 C．－3 D．－4A 解析：A
【分析】
根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】
由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，
由x-3=0，得x=3，
由x+4≠0，得x≠-4，
综上，得x=3时，分式
3
4
x
x
-
+
的值为0；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
4．计算
2
33
222
()m n
m n-
⋅
-的结果等于（）
A ．2m n
B ．2n m
C ．2mn
D ．72mn A 解析：A
【分析】
根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式=43431222m m m n n m n
n
---=⋅=⋅= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 5．计算2
m m 1m m-1
+-的结果是（ ） A ．m
B ．－m
C ．m ＋1
D ．m －1A
解析：A
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】 原式＝211m m m m ---＝21m m m
--=(1)1m m m --＝m ， 故选：A ．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．
1a b a b a b
-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b
+=++ D ．221-=-+a b a b a b C 解析：C
【分析】 A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．
【详解】 A.
=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.
=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22
a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；
D. ()()221a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，故此项正确； 故选C ．
【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知1x =是分式方程
2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．3
D ．3- D 解析：D
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．
【详解】
解：原式化简为81233ax a x +=-，
将1x =代入
得81233a a +=-
解得-3a =.
当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0
∴a =-3
故选则：D ．
【点睛】
本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．
8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）
A ．
18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032
x x -=+ D 解析：D
【分析】
设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．
【详解】
设原来参加游览的学生共x 人，由题意得
18018032
x x -=+， 故选：D ．
【点睛】
此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
9．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =
11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ）
①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．
A ．①②都对
B ．①对②错
C ．①错②对
D ．①②都错C 解析：C
【分析】
对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．
【详解】
∵M =11
a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =
11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)
ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，
∴M =N ，
当ab ＞1时，2ab ＞2，
∴2ab ﹣2＞0，
当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，
∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，
∴M ＞N 或M ＜N ；
故①错误；
②M •N =（
11a b a b +++）•（ 1111a b +++） =()()()()221111a a b b a b a b +++++++．
∵a +b =0， ∴原式=()()2211a b a b +++ =22
4(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，
∴（a +1）2（b +1）2＞0．
∵a +b =0，
∴ab ≤0，
M •N ≤0，
故②对．
故选：C ．
【点睛】
本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
10．3333
x a a y x y y x
+--+++等于（ ） A ．33
x y x y
-+ B ．x y - C ．22x xy y -+ D ．22x y + A
解析：A
【分析】
按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】 333333
x a a y x y x y y x x y
+---+=+++ 故选：A
【点睛】
本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
二、填空题
11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞
”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B
→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312
JX
x x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12
【分析】
根据已知条件，化简分式即可求出答案．
【详解】 解：223410(2)11
A x x
B x x -=-÷--
()()()
225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x
+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JX
B →+∞=， 故答案为：
12
． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．
12．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000
解析：61.210-⨯
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000012=1.2×10-6．
故答案为：1.2×10-6．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．符号“a b
c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
c d ＝ad ﹣bc ，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．若2
111111x
x =--，那么x ＝__．4【分析】首先根据
题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：∵=1∴方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1解得：x ＝4检验：当x ＝4时x ﹣1≠01﹣x≠0即x ＝4是分式方程的
解析：4
【分析】
首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．
【详解】
解：∵2
11111x
x --=1， ∴21111x x
-=--， 方程两边都乘以x ﹣1得：
2+1＝x ﹣1，
解得：x ＝4，
检验：当x ＝4时，x ﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x ＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
14．已知215a a
+=，那么2421a a a =++________．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124
【分析】 将215a a
+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．
【详解】 ∵215a a
+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()22
22222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：
124
． 【点睛】
此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．
15．计算35232
()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此
解析：7a ．
【分析】
首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案．
【详解】
解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦
=1526()a a a -÷-
=158()a a -÷-
=7a ．
故答案为：7a ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：
16016018
x x -=+ 【分析】 设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．
【详解】
解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件， 依题意，得：
16016018x x -=+， 即16016018
x x -=+．
故答案为：
16016018
x x -=+． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．计算322
4423y x x y
⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．【分析】先算乘方再算乘除即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值属于基础题 解析：2
6y x
- 【分析】
先算乘方，再算乘除即可得到答案．
【详解】 解：322
4423y x x y
⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 62
34483y x x y
=-⋅ 2
6y x
=-． 故答案为：2
6y x
-． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，属于基础题．
18．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．【分析】设第一批盒装花的进价是x 元/盒则第一批进的数量是：第二批进的数量是：再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程【详解】解：设第一批盒装花的进价是元/盒则故答案是：【点睛】 解析：54003000100x 3x
=+- 【分析】 设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：
3000x ，第二批进的数量是：5400x 3-，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则
54003000
100x 3x
=+-， 故答案是：54003000
100x 3x
=+-． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19．已知：4a b +=，2210a b +=，求
11
a b
+=______．【分析】根据a2+b2=（a+b ）2-2ab 把相应数值代入即可求解【详解】解：∵a+b=4∴a2+b2=（a+b ）2-2ab=10即42-2ab=10解得ab=3∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完
解析：4
3
【分析】
根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，把相应数值代入即可求解． 【详解】 解：∵a+b=4，
∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=10， 即42-2ab=10， 解得ab=3．
∴
1143
a b a b ab ++== 故答案为：4
3
．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题的关键．
20．计算：22a 1a 1
a 2a a
--÷
+=____．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键 解析：
12
a a ++ 【分析】
根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．
解：22a 1a 1a 2a a --÷
+ ()()()a 1a 1a
a a 2a 1
+-=
⋅+-
12
a a +=
+ 故答案为：1
2
a a ++ 【点睛】
本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．先化简，再求值：（1－22a -）÷2
28164
a a a -+-，其中a ＝0
(2021)π- 解析：
2
4a a +-；-1 【分析】
先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可． 【详解】
解：原式＝222
a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝42
a a --×2
(2)(2)
(4)a a a +-- ＝
24
a a +-； 当a ＝（π－2021）0＝1时，
原式＝
12
14+=-－1． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．
22．（1）计算：（－
14
）-2
-）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）； （3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)．
解析：①20；②（a-1）(a+3)；③5x+11． 【分析】
（1）根据负指数幂，零指数幂及乘方法则计算即可；
（2）提取公因式（a-1），进而分解因式即可；
（3）先运用完全平方公式与多项式的乘法去括号，然后合并同类项．
【详解】
解原式=16-1+5×（-5×0.2）8
=20
（2）原式=（a-1）2+4(a-1)
=（a-1）(a-1+4）
=（a-1）(a+3)
（3）原式=x2+6x+9-(x2+x-2)
=x2+6x+9-x2-x+2
=5x+11．
【点睛】
本题考查了负指数幂，零指数幂及乘方法则，提取公因式法分解因式及整式的混合运算，熟练运用运算性质是解题的关键．
23．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）．
解析：2克．
【分析】
设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：
800320
2
0.8
x x
=⨯
+
，
解得 3.2
x=
经检验 3.2
x=是原分式方程的解，且符合题意．
答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人
的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）． 解析：（1）70天；（2）a=10 ． 【分析】
（1）设规定时间为x 天,根据题意可以得到关于x 的分式方程，解方程并检验即可得到解答；
（2）由（1）可以得到甲乙两队每天的效率分别为
11
4590
，，因为效率与人数成正比，所以人数增加了多少，效率也增加了多少，根据这个可由已知列出关于a 的一元一次方程，解方程即可得到a 的值． 【详解】
解：（1）设规定时间为x 天,则由题意可得：
()11110101202520x x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪
+-+⎝⎭
， 解之得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解且符合题意， ∴规定时间是70天 ． 答：规定时间是70天 ．
（2）由（1）可知甲乙两队每天的效率分别为11
4590
，， ∴由题意可得：
()()()()111220110%13%1%140%1904590a a ⎡⎤
⨯+⨯⨯+++⨯++=⎢⎥⎣⎦
， 解之可得：a=10． 【点睛】
本题考查分式方程和一元一次方程的综合运用，熟练掌握分式方程与一元一次方程的解法及工程问题中的数量关系是解题关键． 25．阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：
52211333
=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：
11
1x x x
+=+． 1(1)221111
x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式
1
x
值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
0.3 0.5-
0.3
0.25请根据上述材料完成下列问题：
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
2x x +=__________________；1
2
x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2
x x
+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式23
1
x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 解析：（1）21x +，312
x +-；（2）减小；（3）2，理由见解析 【分析】
（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答； （2）把2x x +变成21x +，再根据 1
x
随x 的变化趋势可以得解； (3)先得
231211x x x +=+++，然后根据随着x 的值的增大， 1
1
x +的值逐渐减小并趋于0可以得到解答． 【详解】
解：（1）∵
2221x x x x x x +=+=+，123233
122222x x x x x x x x +-+-==+=+-----, 故答案为23
112
x
x ++-，
； （2）∵
221x x x +=+，且由材料2可得： x>0时， 1
x
随x 的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x 的增大，分式2
x x
+的值减小； （3）2 理由如下：
231
211
x x x +=+++， 随着x 的值的增大，
1
1
x +的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x 的值的增大，23
1
x x ++的值无限趋近于2. 【点睛】
本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键．
26．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？ 解析：原计划每天铺地75平方米． 【分析】
设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解． 【详解】
解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：
112511253341.5x x x -⎛⎫
-+= ⎪⎝
⎭ 解得：75x =
经检验，75x =是原方程的解． 答：原计划每天铺地75平方米． 【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
27．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛
⎫ ⎪
-⎝
，其中12m =-． 解析：
1
1m m -+，3-． 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值． 【详解】
解：21122m m m m ⎭-+÷
-⎛
⎫ ⎪-⎝ ()()
2212
211m m m m m m -+-=⋅-+-
()()()
2
12
2
11m m m m m --=
⋅
-+-
11
m m -=
+； 当12m =-时，原式11
23112
--=
=--+． 【点睛】
考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 28．分式计算与解方程：
（1）21211a a a a
--
--； （2）
121221
x
x x +=
-+． 解析：（1）1a -；（2）1
3
x = 【分析】
（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果． 【详解】
解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()2
11
a a -=
-1a =-； （2）
121221
x
x x +=-+ 方程两边同乘
()()221x x -+，得：
()()()()2122122x x x x x ++-+=-
解得：1
3
x =
， 检验：当1
3
x =
时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13
x =． 【点睛】
本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．。