安徽省2020届高三数学第二次素质测试试题文

高三数学第二次素质测试一试题 文
一、选择题：本大题共
12 小题，每题 5 分．满分 60 分。

在每题给出的四个选项中，只
有一个是切合题目要求的。

1．己知会合 A={x|-2 ≤ x<1 或 2<x ≤ 3} ，会合 B={-2 ，-1 ，1，2， 3} ，则会合 A ∩ B 中的元素 个数为 A ．2
B
．3
C
．4
D ．5
2．已知复数 z 知足： zi=3+4i （ i 为虚数单位），则 z =
A. 4+3i
B.4- 3i
C.-4+3i
D. -4-3i
3．已知命题 p:
x
1,2 x log 2 x 1, 则 p 为
A.
x 1,2 x log 2 x 1
B ．
x 1,2x log 2 x 1
C ． x 1,2x log 2 x 1
D
． x 1,2 x log 2 x 1
4．为实现公民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地域在 2015 年从前的年均脱贫率（离开贫穷的户数占当年贫穷户总数的比）为 70%． 2015 年开始
全面实行“精确扶贫”政策后，扶贫成效显然提升，此中 2019 年度实行的扶贫项目，各项
目参加户数占比（参加该项目户数占
2019 年贫穷户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
那么 2019 年的年脱贫率是实行“精确扶贫”政策前的年均脱贫率的
( )
倍
A ．
7
B
． 48
C.
47
D
． 37
5
35
35
28
5．已知首项为正数的等比数列 {a n } 中， a 2 a 4
9 a 9
9
2 4
, a
7
2
14 则 a 13=
A ．
3
B.
3
C ．
3
D ．
3
29
212
29
212
6．已知函数 y
sin( x
3 ) 的定义域为 [a ， b] ，值域为 [ 1
,1] ，则 b-a 的值可能为
．
3
2
A ．
B
．
C
3
2
2
2
7．已知双曲线 C:
x 2 y 2 =l （ a>0， b>0）的右焦点为 F ， O 为坐标原点，以 OF 为直径
的
a b
圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A ( 3 ,
3
) ，则双曲线 C 的方程为
2 2
A ． x
2
y
2
1
B ． x 2
y
2
1 C ． x 2
y 2 1 D.
x 2
y 2 1
8．《易经 >包括着好多真理，在信息学、天文学中都有宽泛的应用，《易经》的广博精湛，
对今日的几何学和其余学科仍有深刻的影响，以下图就是《易经》中记录的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表
八卦田．已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为
A． 114 m2 B. 57m 2C． 54 m 2D．48 m2
9．锐角△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin( A) 2 cos(B C )0
4
b6, c3 1，则角C的大小为
5
A． B ． C ． D ．
12 6 3 12
10. 函数 y=sin|x|+x 在 x∈ [-2 ， 2 ] 上的大概图象是
11．若定义在 R 上的增函数 y=f(x-l) 的图象对于点 (1 ，0) 对称，且 f(2)=2 ，令 g(x)==f(x)-l ，则以下结论不必定成立的是
A ． g(1)=0B．g(0)= -1
C．g(-1)+g(1)<0D．g(-1)+g(2)> -2
12．以下图，棱长为l 的正方体ABCD - A 1B1C1D1中， P 为线段 AB1的中点， M， N 分别
为体对角线 AC 和棱 CD, 上随意一点，则PM 2 MN 的最小值为
1 1
2
A.
2
B ．
2
4 2
C．1D． 2
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

13. 已知平面向量，知足
a =1，
b =2, b 2=2 a ( a - b ) ，则向量a，a的夹角为.
14. 已知函数 f (x) 2sin( 2x ) 1, x [0, ] ，则使得，f(x) ≥ 0 的 x 的取值范围为
6 2
15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
16. 已知点 P 为直线 ax+y-4=0 上一点， PA，PB是椭圆 C: x 2 y 2 1（a>1）的两条切线，
a 2
若恰巧存在一点P 使得 P⊥ PB，则椭圆 C的离心率为.
三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17— 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答。

第22、23 题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：60 分。

17. (12 分)
已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且 2S n=3a n-3 n+1+3（ n∈N*）．
(1) 设 b n= a
n，求证：数列 {b
n} 为等差数列，并求出数列{a n} 的通项公式；3n
(2) 设c n a n a
n
n， T
n=c l +c2+c3+ +c n，求 T n．
n 3
18. (12分)
受“非洲猪瘟”的影响， 10 月份起，某地猪肉的单价跟着每周供给量的不足而上升，详细情况统计以下表所示：
(1) 求猪肉单价 y 对于 x 的线性回归方程? ? ?
y bx a
(2) 当地相关部门已于 11 月初购入入口猪肉，假如猪肉单价超出30 元 / 斤，则开释进
口猪肉增添市场供给量以调控猪肉价钱，试判断自受影响后第几周开始需要开释入口猪肉？
参照数据：，参照公式：
19．（ 12 分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB， BC⊥平面 PAB， AB=BC=2，AD=BD= 5．
(1)求证： PA⊥平面 PBC：
(2)求极点 C 到平面 PAD的距离．
20.（12 分）
已知函数 f(x)=e x (e x-λcosx) -l，且曲线y=f(x)在x=0处的切线经过点( 1， 6).
(l)务实数λ的值：
(2) 若函数 g(x)= f (x) ，试判断函数g(x) 的零点个数并证明．
e x
备注：原卷有错，红色为修正
21. (12分)
已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F，点 A(a ，3) ，P 为抛物线 C 上一动点， O为坐标原点．
(1)若 |PA|+|PF| 的最小值为 5，务实数 a 的值：
(2)若梯形 OPMN内接于抛物线 C， OP∥ MN， OM， PN的交点恰为 A，且
|MN|=513 ，求直线MN的方程.
（二）选考题：共10 分。

请考生在第22、 23 题中任选一题作答。

假如多做，则按所做的
第一题计分。

22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程] （ 10 分）
x 2 t cos 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为
2 (t 为参数，α为实数 )
y t sin
以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线
C 2 的极坐标方程为
ρ =8sin θ，曲线 C l 与曲线 C 2 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M.
(1)
求线段 AB 长的最小值；
(2) 求点 M 的轨迹方程． 23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] （ 10 分）
已知非零实数 a ，b 知足 a<b.
(l)
求证： a 3-b 3< 2a 2b- 2ab 2；
(2) 能否存在实数λ，使得
b a (
1
1
) 恒成立？若存在，求出实数λ的取值
范
a 2
b 2
a b
围；若不存在，请说明原因．
5。