3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件1

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、 ∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？
定理：圆内接四边形的对角互补． D
几何语言：
A O
B
C
∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
1．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接 四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D4＝0° ，∠CBE＝ 40°．
2．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B： ∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ 5，∠D＝ 10．0°
3.（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
∠DBCE的大小是 ( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的
弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
C D
∴四边形ABCD是平行四边形
O
又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
B A
当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
当堂检测
2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何
一个外角都等于它的内对角.
课后作业 课本作业题
谢谢
则∠A+∠C=_1_8_0_°__ A
∠B+∠ADC=1_8_0_°____;
若∠B=80°，
则∠ADC=1_0_0_°___ ，
∠CDE=_8_0_°______.
B
D E
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
任何一个外角都等于它的内对角.
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是 BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则
3.6 圆内接四边形
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的
外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个 三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，
B
O C 点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条 边的垂直平分线的交点
2．过四边形的四个顶点能画一个个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
问题探究
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC 与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径
的长是
．
4.(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰 AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交
于点D.求证：BC＝2DE.
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做 四边形的外接圆．
B
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应 怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长 15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等 损耗略去不计）？
解：如图，所得的四边形是正方形，理由如下：
∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD