2017高考数学仿真卷六文
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应选C.
12.A解析 令F(x)= ,那么F'(x)= =x,那么可设F(x)= x2+c,c为常数,
∴f(x)=ex .∵f(0)= ,
∴c= .∴f(x)=ex .
∴ .当x≤0时, ≤0;当x>0时, ≤1,当且仅当x=1时等号成立.
因此 的最大值为1,应选A.
13.-2解析 由题意,得a+b=(m+1,3).
2.B解析 由(1+i)x=1+yi,可知x+xi=1+yi,
故 解得
因此,|x+yi|= .应选B.
3.A解析∵命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,
∴命题p为“∀x∈R,ex-x-1>0”.
4.D解析 从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.因此所求的概率为 .
知足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,
知足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,
知足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,
现在i不知足循环条件,退出循环,因此判定框中的条件为i>5.应选C.
9.D解析 由题意得,函数y=xsinx+cosx是偶函数,当x=0时,y=1,且y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx,显然在 上,y'>0,因此函数y=xsinx+cosx在 上单调递增,应选D.
C.{4,5}D.{1,4,5}
2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y为实数,那么|x+yi|=()
A.1B.
C. D.2
3.已知命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,那么命题p为()
A.∀x∈R,ex-x-1>0B.∀x∉R,ex-x-1>0
C.∀x∈R,ex-x-1≥0D.∃x∈R,ex-x-1>0
应选C.
7.C解析 由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,
f =-f =-f =f =- ,
因此f(3)+f =0- =- .
8.C解析 由题意,得i=10,S=1,知足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,
知足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,
(1)当a=1时,求椭圆的核心坐标及椭圆的离心率;
(2)过椭圆的右核心F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.
21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
=(1+k2) =3a2.
因此|F2A|·|F2B|为定值3a2.
21.解 (1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+ )(x-2- ).
当x∈(-∞,2- )时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,2- )内单调递增;
当x∈(2- ,2+ )时,f'(x)<0,f(x)在(2- ,2+ )内单调递减;
5.C解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),
因为a1,a3,a4成等比数列,
因此a1a4= ,即a1=-4d,
因此 =2.
6.C解析 由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如下图.
由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,
AP⊥平面ABCD,且AP=4,
因此四棱锥的体积V= ×3×3×4=12.
当x∈(2+ ,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2+ ,+∞)内单调递增.
综上,f(x)的单调递增区间是(-∞,2- )和(2+ ,+∞),f(x)的单调递减区间是(2- ,2+ ).
15.已知x,y知足 若z=x+my的最大值为,那么实数m=.
16.给出概念:假设函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,那么称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若f″(x)<0在D上恒成立,那么称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在 内不是C中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.
(1)求证:PE⊥BD;
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,假设PE∥平面DMN,求 的值.
20.(本小题总分值12分)已知椭圆的标准方程为 =1(a>0).
=4
=4-2
=4+2cos 2α.
由- <α< ,知- <2α< ,则- <cos 2α≤1,
故3<a2+b2≤6.因此a2+b2的取值范围是(3,6].
18.解(1)依照直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.
(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,
请考生在第2二、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.
22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2: (θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)假设射线l:θ=α(ρ>0)别离交C1,C2于A,B两点,求 的最大值.
(2)假设c= ,求a2+b2的取值范围.
18.(本小题总分值12分)
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率散布直方图如下图.
(1)求频率散布直方图中a的值;
(2)别离求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.
(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,那么成绩在[50,70)的学生任选2人的大体事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,
其中2人的成绩都在[60,70)中的大体事件有CD,CE,DE共3个,
得sin(C-A)=sin(B-C).
因此C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(舍去),
即2C=A+B,又A+B+C=π,故C= .
(2)由C= ,可设A= +α,B= -α,0<A,B< ,知- <α< .
又2R= =2,
a=2RsinA=2sinA,b=2RsinB=2sinB,
故a2+b2=4(sin2A+sin2B)
10.A解析∵直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,
∴1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2,
当m=-2时,两直线重合.
应选A.
11.C解析 由f(0)f(1)= (1+1-5)>0,可排除A.
由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.
由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内必然有零点,
9.函数y=xsinx+cosx的图象大致为()
10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,那么m的值为()
A.1B.-2C.1或-2D.-
11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
12.概念在R上的函数f(x)知足f'(x)-f(x)=x·ex,且f(0)=,那么 的最大值为()
故所求概率为P= .
19.(1)证明 因为BD是AC边上的高,
因此BD⊥CD,BD⊥PD,
又PD∩CD=D,因此BD⊥平面PCD.
因为PE⊂平面PCD,因此PE⊥BD.
(2)解 连接BE,交DM于点F,连接NF,
PE∥平面DMN,且PE⊂平面PEB,平面PEB∩平面DMN=NF,
因此PE∥NF.
因为点N为PB的中点,因此点F为BE的中点.
因为∠BDC=90°,因此DF= BE=EF.
又因为∠BCD=90°-60°=30°,
因此△DEF是等边三角形.
设DE=a,那么BD= a,DC= BD=3a,
因此 .
20.解 (1)当a=1时,椭圆的标准方程为 =1,
因此核心坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e= .
(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|= a,
由题意可知,目标函数取最大值 时, =x+my,x= -my,
因此直线恒过定点 ,
因此目标函数在点A处取到最大值,将A 代入x= -my,从而可知m=2.
16.④解析 关于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
关于②,f″(x)=- ,在x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
2017高考仿真卷·文科数学(六)
(考试时刻:120分钟 试卷总分值:150分)
第
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},那么(∁UM)∪N=()
A.{1}B.{1,5}
4.4张卡片上别离写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,那么掏出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()
A.B.C.D.
5.已知公差不为0的等差数列{an}知足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,那么 的值为()
A.-2B.-3C.2D.3
6.
某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的体积是()
23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲
已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.
(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;
(2)假设f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.
参考答
2017高考仿真卷·文科数学(六)
1.D解析 (∁UM)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},应选D.
A.36B.24
C.12D.6
7.设概念在R上的奇函数y=f(x),知足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈ 时,f(x)=-x2,那么f(3)+f 的值等于()
A.-B.-
C.-D.-
8.假设如下程序框图运行结果为S=41,那么图中的判定框①中应填入的是()
A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?
A.1B.-C.-1D.0
第
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.
14.已知F1,F2为双曲线E: =1(a>0,b>0)的左、右两个核心,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,那么E的离心率为.
关于③,f″(x)=-6x,在x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
关于④,f″(x)=(2+x)·ex,在x∈ 时,f″(x)>0恒成立,
因此f(x)=xex在 内不是凸函数.
17.解 (1)因为tanC= ,
即 ,
因此sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
现在|F2A|·|F2B|=3a2;
当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a),
由 得(1+k2)x2-2ak2x+k2a2-4a2=0,
x1+x2= ,x1x2= .
|F2A|= |x1-a|,
|F2B|= |x2-a|,
因此|F1A|·|F1B|=(1+k2)|x1x2-a(x1+x2)+a2|
由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.
14. 解析 因为MF1垂直于x轴,
因此|MF1|= ,|MF2|=2a+ .
因为sin∠MF2F1= ,
因此 ,化简得b=a,
故双曲线的离心率e= .
15.2解析 如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影部份所示.
①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.
三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)
17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,tanC= .
(1)求角C的大小;
12.A解析 令F(x)= ,那么F'(x)= =x,那么可设F(x)= x2+c,c为常数,
∴f(x)=ex .∵f(0)= ,
∴c= .∴f(x)=ex .
∴ .当x≤0时, ≤0;当x>0时, ≤1,当且仅当x=1时等号成立.
因此 的最大值为1,应选A.
13.-2解析 由题意,得a+b=(m+1,3).
2.B解析 由(1+i)x=1+yi,可知x+xi=1+yi,
故 解得
因此,|x+yi|= .应选B.
3.A解析∵命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,
∴命题p为“∀x∈R,ex-x-1>0”.
4.D解析 从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.因此所求的概率为 .
知足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,
知足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,
知足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,
现在i不知足循环条件,退出循环,因此判定框中的条件为i>5.应选C.
9.D解析 由题意得,函数y=xsinx+cosx是偶函数,当x=0时,y=1,且y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx,显然在 上,y'>0,因此函数y=xsinx+cosx在 上单调递增,应选D.
C.{4,5}D.{1,4,5}
2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y为实数,那么|x+yi|=()
A.1B.
C. D.2
3.已知命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,那么命题p为()
A.∀x∈R,ex-x-1>0B.∀x∉R,ex-x-1>0
C.∀x∈R,ex-x-1≥0D.∃x∈R,ex-x-1>0
应选C.
7.C解析 由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,
f =-f =-f =f =- ,
因此f(3)+f =0- =- .
8.C解析 由题意,得i=10,S=1,知足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,
知足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,
(1)当a=1时,求椭圆的核心坐标及椭圆的离心率;
(2)过椭圆的右核心F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.
21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
=(1+k2) =3a2.
因此|F2A|·|F2B|为定值3a2.
21.解 (1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+ )(x-2- ).
当x∈(-∞,2- )时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,2- )内单调递增;
当x∈(2- ,2+ )时,f'(x)<0,f(x)在(2- ,2+ )内单调递减;
5.C解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),
因为a1,a3,a4成等比数列,
因此a1a4= ,即a1=-4d,
因此 =2.
6.C解析 由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如下图.
由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,
AP⊥平面ABCD,且AP=4,
因此四棱锥的体积V= ×3×3×4=12.
当x∈(2+ ,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2+ ,+∞)内单调递增.
综上,f(x)的单调递增区间是(-∞,2- )和(2+ ,+∞),f(x)的单调递减区间是(2- ,2+ ).
15.已知x,y知足 若z=x+my的最大值为,那么实数m=.
16.给出概念:假设函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,那么称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若f″(x)<0在D上恒成立,那么称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在 内不是C中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.
(1)求证:PE⊥BD;
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,假设PE∥平面DMN,求 的值.
20.(本小题总分值12分)已知椭圆的标准方程为 =1(a>0).
=4
=4-2
=4+2cos 2α.
由- <α< ,知- <2α< ,则- <cos 2α≤1,
故3<a2+b2≤6.因此a2+b2的取值范围是(3,6].
18.解(1)依照直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.
(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,
请考生在第2二、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.
22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2: (θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)假设射线l:θ=α(ρ>0)别离交C1,C2于A,B两点,求 的最大值.
(2)假设c= ,求a2+b2的取值范围.
18.(本小题总分值12分)
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率散布直方图如下图.
(1)求频率散布直方图中a的值;
(2)别离求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.
(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,那么成绩在[50,70)的学生任选2人的大体事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,
其中2人的成绩都在[60,70)中的大体事件有CD,CE,DE共3个,
得sin(C-A)=sin(B-C).
因此C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(舍去),
即2C=A+B,又A+B+C=π,故C= .
(2)由C= ,可设A= +α,B= -α,0<A,B< ,知- <α< .
又2R= =2,
a=2RsinA=2sinA,b=2RsinB=2sinB,
故a2+b2=4(sin2A+sin2B)
10.A解析∵直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,
∴1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2,
当m=-2时,两直线重合.
应选A.
11.C解析 由f(0)f(1)= (1+1-5)>0,可排除A.
由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.
由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内必然有零点,
9.函数y=xsinx+cosx的图象大致为()
10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,那么m的值为()
A.1B.-2C.1或-2D.-
11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
12.概念在R上的函数f(x)知足f'(x)-f(x)=x·ex,且f(0)=,那么 的最大值为()
故所求概率为P= .
19.(1)证明 因为BD是AC边上的高,
因此BD⊥CD,BD⊥PD,
又PD∩CD=D,因此BD⊥平面PCD.
因为PE⊂平面PCD,因此PE⊥BD.
(2)解 连接BE,交DM于点F,连接NF,
PE∥平面DMN,且PE⊂平面PEB,平面PEB∩平面DMN=NF,
因此PE∥NF.
因为点N为PB的中点,因此点F为BE的中点.
因为∠BDC=90°,因此DF= BE=EF.
又因为∠BCD=90°-60°=30°,
因此△DEF是等边三角形.
设DE=a,那么BD= a,DC= BD=3a,
因此 .
20.解 (1)当a=1时,椭圆的标准方程为 =1,
因此核心坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e= .
(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|= a,
由题意可知,目标函数取最大值 时, =x+my,x= -my,
因此直线恒过定点 ,
因此目标函数在点A处取到最大值,将A 代入x= -my,从而可知m=2.
16.④解析 关于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
关于②,f″(x)=- ,在x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
2017高考仿真卷·文科数学(六)
(考试时刻:120分钟 试卷总分值:150分)
第
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},那么(∁UM)∪N=()
A.{1}B.{1,5}
4.4张卡片上别离写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,那么掏出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()
A.B.C.D.
5.已知公差不为0的等差数列{an}知足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,那么 的值为()
A.-2B.-3C.2D.3
6.
某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的体积是()
23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲
已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.
(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;
(2)假设f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.
参考答
2017高考仿真卷·文科数学(六)
1.D解析 (∁UM)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},应选D.
A.36B.24
C.12D.6
7.设概念在R上的奇函数y=f(x),知足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈ 时,f(x)=-x2,那么f(3)+f 的值等于()
A.-B.-
C.-D.-
8.假设如下程序框图运行结果为S=41,那么图中的判定框①中应填入的是()
A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?
A.1B.-C.-1D.0
第
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.
14.已知F1,F2为双曲线E: =1(a>0,b>0)的左、右两个核心,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,那么E的离心率为.
关于③,f″(x)=-6x,在x∈ 时,f″(x)<0恒成立;
关于④,f″(x)=(2+x)·ex,在x∈ 时,f″(x)>0恒成立,
因此f(x)=xex在 内不是凸函数.
17.解 (1)因为tanC= ,
即 ,
因此sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
现在|F2A|·|F2B|=3a2;
当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a),
由 得(1+k2)x2-2ak2x+k2a2-4a2=0,
x1+x2= ,x1x2= .
|F2A|= |x1-a|,
|F2B|= |x2-a|,
因此|F1A|·|F1B|=(1+k2)|x1x2-a(x1+x2)+a2|
由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.
14. 解析 因为MF1垂直于x轴,
因此|MF1|= ,|MF2|=2a+ .
因为sin∠MF2F1= ,
因此 ,化简得b=a,
故双曲线的离心率e= .
15.2解析 如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影部份所示.
①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.
三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)
17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,tanC= .
(1)求角C的大小;