九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例
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是米
第十九页，共二十七页。
小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
4组
第二十页，共二十七页。
解析一览
做一做下面的题目(tímù)，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在河两岸分别有A、B两村，现测 得三点A、B、D在一条直线(zhíxiàn)上，A、C、 E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米， BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的 距离为 70米．
第十七页，共二十七页。
新知讲解
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在 一条(yī tiáo)直线上．
A B⊥ l ,C D ⊥ l， A B∥ C D ,△ A F H △ C F K , FH AH ,
FK CK 即 F H 8 1 .6 6 .4 ，
27.2.3 相似(xiānɡ sì)三角形应用举例
九年级下册
第一页，共二十七页。
学习目标
1 会利用相似三角形的知识测量(cèliáng)物体的高度和宽度；
2 进一步了解(liǎojiě)数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.
第二页，共二十七页。
自主学习
自主学习任务：阅读(yuèdú)课本 39页- 41页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
第十六页，共二十七页。
新知讲解
分析(fēnxī):如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线 FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走 就根本看不到C点了.
3、4组
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光
下的影子(yǐng zi)为CD，AB∥CD，AB=2米，
CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离
是米
6
5
第二十一页，共二十七页。
随堂检测
1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测
得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
第十四页，共二十七页。
新知讲解
方法归纳
测距的方法(fāngfǎ)
测量不能到达两点间的距离(jùlí),常构造相似三角形求解.
第十五页，共二十七页。
新知讲解
三 利用相似解决有遮挡物问题 例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部(ɡēn bù)的距离BD=5m,
一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距 离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
A
OB
OA
=
EF
AF
第十页，共二十七页。
B
┐
O
OB =
OA ·EF AF
新知讲解
测高方法(fāngfǎ)二：
测量不能到达顶部的物体的高度(gāodù)，也可以用“利用镜子的反射 测量高度(gāodù)”的原理解决.
第十一页，共二十七页。
新知讲解
3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端(dǐngduān)C处，已知 AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城 墙的高度是（ ）
F H 5 1 2 1 .6 1 0 .4 解 得 FH =8.
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离(jùlí)小于８m时，由于这棵树 的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
第十八页，共二十七页。
分层教学
做一做下面(xià mian)的题目，看谁做得又快又
准确1、。2组
No 2.预习课本(kèběn)并学习101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。B组 Image
12/11/2021
第二十七页，共二十七页。
A
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍
(qiúpāi)击球的高度h为___1_.5__米．
第二十二页，共二十七页。
学以致用
如图，为了估算河的宽度，我们(wǒ men)可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的 这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此 时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB（精确到0.1米）.
3、4组
如图，在河两岸分别有A、B两村，现 测得三点(sān diǎn)A、B、D在一条直线上， A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米， BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距
离为 米．
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 光(dēngguāng)下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米， CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离
第五页，共二十七页。
新知讲解
解：太阳光是平行(píngxíng)的光线,因此∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF. BO OA , EF FD BO OA EF FD 2 0 1 2 1 3 （4 m ） . 3
因此(yīncǐ)金字塔的高为134m.
第十三页，共二十七页。
新知讲解
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
∴△PQR∽△PST
PQ QR , PS ST
即
PQ
QR ,
PQ Q S ST
PQ 60 ， PQ 45 90
P Q 9 0 P Q 4 5 6 0，
解 得 P Q 9 0( m ).
因此(yīncǐ)河宽大约为90m.
CD=20m，则河的宽度AB= m
40
2.如图，身高(shēn ɡāo)为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．8
第四页，共二十七页。
新知讲解
一 利用相似三角形测量高度 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一
根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量(cèliáng)金字塔的高度. 例 如图,如果木杆(mù ɡǎn)EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.
第六页，共二十七页。
新知讲解
测高方法(fāngfǎ)一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一(tóபைடு நூலகம்gyī)时刻物
高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
第七页，共二十七页。
新知讲解
做一做
1．如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿(zhúgān)DE，
测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式是（ ） C
A． A B E F B．
DE BC
AB DE EF BC
C．
D．
AB BC
DE EF
AB AC DE DF
第八页，共二十七页。
新知讲解
2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当
B
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
第十二页，共二十七页。
新知讲解
二 利用相似三角形测量宽度 例 如图,为了估算河的宽度,我们(wǒ men)可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
课堂小结
相似三角形的应用 (yìngyòng)举例
利用相似(xiānɡ sì)三角形测量 高度
利用(lìyòng)相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
第二十五页，共二十七页。
个性化作业
(zuòyè)
A组
1.完成九年级下册27.2.3相似三角形应用举例A组课后作业 。 2.预习课本并学习(xuéxí)101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。
1、利用相似三角形的知识测量(cèliáng)物体的高度和宽度 2、分析问题、解决问题的能力.
第三页，共二十七页。
自主学习反馈
1.如图，为估算(ɡū suàn)某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得
AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，
第二十三页，共二十七页。
学以致用
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别(fēnbié)相等的两个三角形相似），
∴
AB EC
BD , CD
解得
AB BDEC CD
1185096.7(米). 61
答：河的宽度(kuāndù)AB约为96.7米.
第二十四页，共二十七页。
1.完成(wán chéng)27.2.3相似三角形应用举例B组课后作业 。 2.预习课本并学习101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。
第二十六页，共二十七页。
B组
内容(nèiróng)总结
九年级下册。解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.。做一做。做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子(yǐng zi)正好与旗杆顶端的影子(yǐng zi)重合，
同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
8
第九页，共二十七页。
新知讲解
想一想 还可以有其他方法(fāngfǎ)测量吗？
E
┐
F △ABO∽△AEF
平面镜
第十九页，共二十七页。
小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
4组
第二十页，共二十七页。
解析一览
做一做下面的题目(tímù)，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在河两岸分别有A、B两村，现测 得三点A、B、D在一条直线(zhíxiàn)上，A、C、 E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米， BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的 距离为 70米．
第十七页，共二十七页。
新知讲解
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在 一条(yī tiáo)直线上．
A B⊥ l ,C D ⊥ l， A B∥ C D ,△ A F H △ C F K , FH AH ,
FK CK 即 F H 8 1 .6 6 .4 ，
27.2.3 相似(xiānɡ sì)三角形应用举例
九年级下册
第一页，共二十七页。
学习目标
1 会利用相似三角形的知识测量(cèliáng)物体的高度和宽度；
2 进一步了解(liǎojiě)数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.
第二页，共二十七页。
自主学习
自主学习任务：阅读(yuèdú)课本 39页- 41页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
第十六页，共二十七页。
新知讲解
分析(fēnxī):如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线 FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走 就根本看不到C点了.
3、4组
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光
下的影子(yǐng zi)为CD，AB∥CD，AB=2米，
CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离
是米
6
5
第二十一页，共二十七页。
随堂检测
1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测
得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
第十四页，共二十七页。
新知讲解
方法归纳
测距的方法(fāngfǎ)
测量不能到达两点间的距离(jùlí),常构造相似三角形求解.
第十五页，共二十七页。
新知讲解
三 利用相似解决有遮挡物问题 例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部(ɡēn bù)的距离BD=5m,
一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距 离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
A
OB
OA
=
EF
AF
第十页，共二十七页。
B
┐
O
OB =
OA ·EF AF
新知讲解
测高方法(fāngfǎ)二：
测量不能到达顶部的物体的高度(gāodù)，也可以用“利用镜子的反射 测量高度(gāodù)”的原理解决.
第十一页，共二十七页。
新知讲解
3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端(dǐngduān)C处，已知 AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城 墙的高度是（ ）
F H 5 1 2 1 .6 1 0 .4 解 得 FH =8.
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离(jùlí)小于８m时，由于这棵树 的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
第十八页，共二十七页。
分层教学
做一做下面(xià mian)的题目，看谁做得又快又
准确1、。2组
No 2.预习课本(kèběn)并学习101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。B组 Image
12/11/2021
第二十七页，共二十七页。
A
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍
(qiúpāi)击球的高度h为___1_.5__米．
第二十二页，共二十七页。
学以致用
如图，为了估算河的宽度，我们(wǒ men)可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的 这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此 时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB（精确到0.1米）.
3、4组
如图，在河两岸分别有A、B两村，现 测得三点(sān diǎn)A、B、D在一条直线上， A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米， BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距
离为 米．
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 光(dēngguāng)下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米， CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离
第五页，共二十七页。
新知讲解
解：太阳光是平行(píngxíng)的光线,因此∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF. BO OA , EF FD BO OA EF FD 2 0 1 2 1 3 （4 m ） . 3
因此(yīncǐ)金字塔的高为134m.
第十三页，共二十七页。
新知讲解
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
∴△PQR∽△PST
PQ QR , PS ST
即
PQ
QR ,
PQ Q S ST
PQ 60 ， PQ 45 90
P Q 9 0 P Q 4 5 6 0，
解 得 P Q 9 0( m ).
因此(yīncǐ)河宽大约为90m.
CD=20m，则河的宽度AB= m
40
2.如图，身高(shēn ɡāo)为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．8
第四页，共二十七页。
新知讲解
一 利用相似三角形测量高度 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一
根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量(cèliáng)金字塔的高度. 例 如图,如果木杆(mù ɡǎn)EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.
第六页，共二十七页。
新知讲解
测高方法(fāngfǎ)一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一(tóபைடு நூலகம்gyī)时刻物
高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
第七页，共二十七页。
新知讲解
做一做
1．如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿(zhúgān)DE，
测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式是（ ） C
A． A B E F B．
DE BC
AB DE EF BC
C．
D．
AB BC
DE EF
AB AC DE DF
第八页，共二十七页。
新知讲解
2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当
B
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
第十二页，共二十七页。
新知讲解
二 利用相似三角形测量宽度 例 如图,为了估算河的宽度,我们(wǒ men)可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
课堂小结
相似三角形的应用 (yìngyòng)举例
利用相似(xiānɡ sì)三角形测量 高度
利用(lìyòng)相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
第二十五页，共二十七页。
个性化作业
(zuòyè)
A组
1.完成九年级下册27.2.3相似三角形应用举例A组课后作业 。 2.预习课本并学习(xuéxí)101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。
1、利用相似三角形的知识测量(cèliáng)物体的高度和宽度 2、分析问题、解决问题的能力.
第三页，共二十七页。
自主学习反馈
1.如图，为估算(ɡū suàn)某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得
AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，
第二十三页，共二十七页。
学以致用
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别(fēnbié)相等的两个三角形相似），
∴
AB EC
BD , CD
解得
AB BDEC CD
1185096.7(米). 61
答：河的宽度(kuāndù)AB约为96.7米.
第二十四页，共二十七页。
1.完成(wán chéng)27.2.3相似三角形应用举例B组课后作业 。 2.预习课本并学习101名师微课位似图形的概念及性质，完成预习检测题目。
第二十六页，共二十七页。
B组
内容(nèiróng)总结
九年级下册。解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.。做一做。做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子(yǐng zi)正好与旗杆顶端的影子(yǐng zi)重合，
同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
8
第九页，共二十七页。
新知讲解
想一想 还可以有其他方法(fāngfǎ)测量吗？
E
┐
F △ABO∽△AEF
平面镜