新版精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考核题完整版(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若圆010442
2
=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为
22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ． ]412[π
π， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]2
0[π
， (2006湖南理)
2．从原点向圆27122
2
+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2005北京理)
3．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）
Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,
4．下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ） Ａ、2
2
(2)(3)4x y -++= Ｂ、2
2
(2)(3)4x y ++-= Ｃ、2
2
(2)(3)9x y -++= Ｄ、2
2
(2)(3)9x y ++-=
5．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=
二、填空题
6．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y －5＝0上任意一点，A 点关于直线x ＋2y －1＝0的对
称点也在圆C 上，则实数a ＝________.
7．在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的重心（三角形三条中线的交点），则AP = ▲ ．
8．两圆221:2220C x y x y +++-=，22
2:4210C x y x y +--+=的公切线有
__________条；
9．设集合{}
22(,)|()(1)1A x y x a y =-++=，{}
22(,)|(1)()9B x y x y a =-+-=，若
A B φ=，则实数a 的取值范围是
10．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0
11．圆C 通过不同的三点P （λ，0），Q （3,0），R （0,1），已知圆C 在点P 处切线的斜率为1，则λ为 .
12． 圆2
2
:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．
13．已知直线l 1：2x-y=10与直线l 2：x+ay-2a-1=0，若l 1⊥l 2，则垂足的坐标为 （5,0）.
14．直线22:1+=+a ay x l 与直线1:2+=+a y ax l 平行，则=a ▲ ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，， 分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH
FH 的一般式方程为 .
16．已知直线12:10,:1(1)l x y l y k x +-=-=+，圆22
:1C x y +=区域分成三部分的充要条件k ∈ ．
17．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A ．∠B ．∠C bx －sinB ·y+sinC=0的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合C ．垂直
D ．相交但不垂直（1998上海）
（第50题图）
18．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l 的方程为________________．
解析：若l 过AB 中点(3，－1)，则直线方程为3x ＋2y －7＝0，若l 与AB 平行，则l 的 方程为4x ＋y －6＝0.
19．设两圆2222
12:20,:40C x y x C x y y +-=++=相交，则两圆公共弦所在的直线方
程为___________
20．已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和圆22
2:42110C x y x y +-+-=，则两圆公共弦
所在直线的方程为 .
三、解答题
21．（本大题满分16分）
某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用 地区域是半径为R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边 界4==AD AB 千米，6=BC 千米，2=CD 千米， （1）求原棚户区建筑用地ABCD 中对角线AC 的长度；
（2）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值．
22．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程是2
x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
，（t 为参数）；以O
为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4
ρθπ
=+．由直线
l
上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．
23．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交
于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π
4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．
（1）若x 1＝3
5，求x 2；
（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝4
3S 2，求tan α的值．
24．（本小题满分16分）已知圆222
22240x y ax ay a a ++-+-=
C ，直线:l y x m =+.
（1）若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；
（2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(0,4]变化时，求m 的取值范围.
25． （本小题满分14分） 已知ABC ∆的顶点坐标为(3,9),A -(2,2),B (5,3)C . （1）求AC 边的长；（2）求AC 边中线所在直线的方程；（3）求ABC ∆的面积． 26． 已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-. （1）求圆C 的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P 是圆C 上的一个动点，求2
2y x +的取值范围．
27．如图，已知圆2
2
:2O x y +=交x 轴于A 、B 两点，P 在圆O 上运动（不与A 、B 重合），过P 作直线1l ，OS 垂直于1l 交直线2:3l x =-于点S ． （1）求证：“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=”为真命题；
(第16题
（2）写出（1
28．已知两圆相交于两点(1,3),(,1)A B m -，且两圆的圆心都在直线0x y c -+=上，求
,m c 的值。

29．已知ABC 的3个顶点是(4,1),(7,5),(4,7)A B C -，求A ∠的平分线所在直线的方程。

30．求过点(2,1)和点(,2)a 的直线方程。