北京市各区高三上学期期中、期末考试分类解析（2）：函数

二、函数
1．（昌平区高三期末考试理3）设4log , 2 ,3.03.03
.02===c b a ，则（ A ）
A ． b a c <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
2．（西城区高三期末考试文3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函 数是（ B ） A ．1y x
=-
B ．||e x y =
C ．2
3y x =-+ D ．cos y x = 3．（东城区高三期末考试理7）对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题： ①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数； ③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是（ A ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 4．（朝阳区高三期末考试理6）函数2
()2x
f x a x
=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ C ）
A ．(1,3)
B ．(1,2)
C ．(0,3)
D ．(0,2)
5．（丰台区高三期末考试文7）若函数21()log ()f x x a x
=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ D ）
A ．2
5(log ,1)2-- B ．(1,)+∞ C ．25(0,log )2 D ．25(1,log )2
6．（丰台区高三期末考试理7）若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1
(,2)2
内有零点，
则实数a 的取值范围是（ D ） A ．2
5(log ,1]2-- B ．25(1,log )2 C ．25(0,log )2 D ．25
[1,log )2
7．（朝阳区高三期末考试文3）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)
0(12)
0(2
x x x y x 的图象大致是（ B ）
8．（昌平区高三期末考试理7）某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ C ）
A ．第7档次
B ．第8档次
C ．第9档次
D ．第10档次 9．（东城区高三期末考试理8）已知函数1)(2
+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，
值域为[]5,1，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积
为 （ C ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
10．（海淀区高三期末考试文7）已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ C ） A ．()f x 是偶函数，递增区间是),0(+∞ B ．()f x 是偶函数，递减区间是)1,(-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是)1,1(- D ．()f x 是奇函数，递增区间是)0,(-∞
11．（海淀区高三年级第一学期期中练习理2）若)
1lg(2
)(x x f -=， 则()f x 的定义域
是（ D ）
A ．),1(+∞
B ．),1()1,0(+∞⋃
C ．)0,1()1,(-⋃--∞
D ．)1,0()0,(⋃-∞
考点：分式函数的定义域；对数函数的定义域。

12．（海淀区高三年级第一学期期中练习文2）若()1f x x
=-， 则()f x 的定义域是
（ D ） A ．[0,1)
B ．[0,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．[0,1)(1,)+∞
考点：无理函数与分式函数的定义域。

13．（海淀区高三年级第一学期期中练习文4）若2 1.52111
()(),log 222a b c ===，则
（ C ）
A ．b a c >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
考点：指数函数的单调性；对数运算。

14．（海淀区高三年级第一学期期中练习理6）函数()1x
f x =-e 的图象大致是（ A ）
O
y x
O
y
x
O y
x
O
y
x
A ．
B ．
C ．
D ． 考点：函数的图象；函数的奇偶性；指数函数图象。

15．（海淀区高三年级第一学期期中练习文7）函数2sin ,[,]22y x x x ππ
=-∈-的图象是
（ A ）
考点：函数的图象；导数在研究函数单调性上的应用；函数的奇偶性。

16．（东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）设12
log 3a =，0.3
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，ln c π=，
则（ A ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b a c << 考点：对数函数的单调性；对数对算；指数函数的值域。

17．（海淀区高三年级第一学期期中练习文5）要得到函数1()2x f x -=的图象，可以将（ D ）
A ．函数2x y =的图象向左平移1个单位长度
B ．函数2x y =的图象向右平移1个单位长度
C ．函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度
D ．函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度 考点：图象的平移变换。

18．（海淀区高三年级第一学期期中练习文8）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函
y
x O 2
π6
π
6
π-
2
π-
y
x O 2
π3
π
3
π-
2
π-
y
x
O 2
π2
π-
y
x
O 2
π3
π3
π-
2π-
A （）
B （）
C （）
D （）
数,若对任意(0,)x ∈+∞，都有1[()]2f f x x -=,则1
()5f 的值是（ B ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 考点：函数单调性；赋值法；方程思想。

19．（海淀区高三年级第一学期期中练习理8）已知定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，若对任意的),0(+∞∈x ，都有12
[()log ]3f f x x +=，则方程()2f x x =的解的个数是
（ B ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
考点：函数单调性；赋值法；方程思想。

20．（朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理6）设0x 是函数21()()log 3
x
f x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足（ C ）
A ．()0f a =
B ．()0f a <
C ．()0f a >
D ．()f a 的符号不确定
考点：数形结合思想；函数的零点；指对函数的单调性。

21．（朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理7）已知函数
)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <,
且a x x -=+121,则有( C )
A ．)()(21x f x f >
B ． )()(21x f x f =
C ．)()(21x f x f <
D ．)(),(21x f x f 的大小不确定 考点：二次函数的图象；开口朝上的二次函数上的两个点，到对称轴的距离远的点高。

22．（顺义区高三尖子生综合素质展示4）函数1
cos y x x
=⋅在坐标原点附近的图象可能是（ A ）
y
2
πO
32
π32π-2
π-
π-π
2π
2π-x y
2
πO
32
π32
π-
2
π-
π-π
2π
2π-x
y
2
πO
32
π32π
-
2
π-
π-π
2π
2π-x
y
2
πO
32
π32
π-
2
π-
π-π
2π
2π-x
A
B
考点：函数的奇偶性及性质；极限思想。

23．（海淀区高三年级第一学期期中练习文11）函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2
上的最小值是1，则a .
答案：
32。

考点：分类讨论思想；对数函数的单调性与最值。

24．（顺义区高三尖子生综合素质展示文12）已知函数3
()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果2
(1)(1)0f m f m -+-<，则m 的取值范围是 。

答案： 2)。

考点：函数的定义域；导数在研究函数单调性的应用；函数单调性在解抽象不等式上的应用。

25．（朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理13）已知函数
1
2
log (),40,()2cos ,0.
x x f x x x --≤<⎧⎪=⎨⎪≤≤π⎩若方程()f x a =有解，则实数a 的取值范围是 __ _．
答案：[)
2,-+∞。

考点：函数与方程的关系；函数值域的求法；复合函数的单调性；数形结合思想。

26．（西城区高三期末考试理9）函数21
()log f x x
=
的定义域是__ ____． 答案：{|01x x <<，或1}x >
27．（西城区高三期末考试文9）函数2()log f x x ___ ___. 答案：{|1}x x ≥。

28．（东城区高三期末考试理1）已知函数sin ,0,()(1),0,
x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65
(f 的
值为 ． 答案：2
1
-。

29.（顺义区高三尖子生综合素质展示文13）已知函数22,1
()45,1
x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，若
()0f x a -=恰有两个实数根，则a 的取值范围是 。

答案：23a ≤≤或a = 1。

30．（丰台区高三期末考试文10）已知函数2log ,(0),()2,(0).
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1
()2f a =，则
a= ． 答案：1-2。

31．（丰台区高三期末考试理14）函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意
1x ，2x 12()x x ≠，有
121212()()()2
f x f x x x
f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给
出下列函数：①()=23f x x +；②2
()23f x x x =-+；③1()=
f x x
；④()=x
f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号）
答案：①②（只写出一个给2分）。

32．（朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理14）设函数()1f x x α
=+()α∈Q 的定义域为[]
[],,b a a b --，其中0a b <<．若函数()f x 在区间[],a b 上的最大值为6，最
小值为3，则()f x 在区间[],b a --上的最大值与最小值的和为__ _． 答案：5-或9。

考点:分类讨论思想；赋值法；幂函数的分类及单调性。

33.（顺义区高三尖子生综合素质展示14）已知下列四个命题：
① 函数x
x f 2)(=满足：对任意R x x ∈21,，有)]()([2
1
)2(2121x f x f x x f +<+； ② 函数)1(log )(22x x x f ++=,1
22
1)(-+
=x
x g 均是奇函数； ③ 若函数)(x f 的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足)()4(x f x f =-，
那
么(2)
(2012)f f ；
④ 设21,x x 是关于x 的方程)1,0(log ≠>=a a k x a 的两根，则1=21x x .
其中正确命题的序号是 .
答案：①②④。

考点：函数的凹凸性、奇偶性；对称性及周期性；对数方程的根。