弯曲层状岩体溃屈破坏分析

σθ1 = γ · R{ [cosα2 + cos (α2 - 2φ) ] ·
exp [ - tgφ(α2 - α1) ] - cos (α1 - 2φ) } . (13)
上式可作为弯曲岩层拉裂溃屈的判据 。
2 弯曲层状岩体边坡极限高度
如图 1 所 示 , 平 直 岩 层 部 分 的 边 坡 高 度
关键词 岩体 溃屈 边坡
An Analysis of Collapse Yielding Rupture of Curved and Stratif ied Rock Mass
(
J iang Ping
Plan Design & Research Instit ute
)
( N anjing
Zhu Dayong Engi neers’ Engi neeri ng
5σr 5r
<
0,
(11)
代入式 (7) 得
σθ < γ·rsinθ.
(12)
根据图 1 中的几何关系 : θ1 = 90°+ α1 , θ2 = 90°+ α2 。进一步分析可知层面拉裂首先
出现于 B 点 ,式 (11) 和 (10) 得 ( R 代替 r) 临界
拉裂状态下岩层起始弯曲点的切向应力表达式
Series No. 278 August 1999
金
属 矿 山
METAL MIN E
1总999第年2第788期期
弯曲层状岩体溃屈破坏分析
江 平
朱大勇
(马钢规划设计研究院) (南京工程兵工程学院)
摘 要 根据应力平衡条件 、层面剪切破坏及不抗拉特性 ,建立了弯曲层状岩体临界拉裂溃屈的应 力方程 ,据此导出坡脚弯曲的层状岩体边坡极限高度计算公式 ,定量计算了各种几何及力学参数组合下 的极限高度 ,并绘成图谱供工程设计应用 。
H1 ,而边坡总体高度为 H 。平直岩层对弯曲岩
层施加主动推力 ,根据平直岩层的极限平衡条
件得
σθ1 = γH1 (1 - tgφ·cotα1) ,
(14)
上式代入式 (13) 并考虑到有关几何关系 ,最终
得总体边坡的极限高度 Hcr
Hcr
=
R
·{
[cosα2 + cos (α2 - 2φ) 1 - tgφ·cotα1
(9)
设 A 点的切向应力为σθ1 , 则上式为
σθ = [σθ1 - γ·rsin (2φ - θ1) ] ·exp [ tgφ(θ
- θ1) ] + γ·rsin (2φ - θ) .
(10)
径向应力 σr 在岩体表面为零 , 如层面拉裂 ,σr
在岩体内部 (近表面) 会出现负值趋势 ,否则为
正值 。因此 ,岩层不拉裂条件为
设计研究时需要对其它潜在破坏模式逐一进行
分析 ,最终得出合理的分析结论 。
参 考 文 献
1 Giani G P. Rock Slope Stability Analysis. A. A. Balkema ,Rot2 terdam ,1992
2 Stead D and Eberhardt E. Developments in t he Analysis of Footwall Slopes in Surface Coal Mining. Engineering Geology. 1997 (46) :41～ 61
Keywords Rock mass ,Collapse yielding ,Slope
岩层弯曲是常见的地质构造现象 ,弯曲层
状岩体边坡的溃屈破坏已出现于国内外一些露
天矿 山 , 并 被 模 型 试 验 和 数 值 模 拟 证 实[1 ,2 ] 。 岩层的弯曲导致层间正应力的减小 ,以致产生
拉应力而使层面拉裂 ,从而加剧了岩体溃屈破 坏的趋势 。层状岩体溃屈破坏的分析方法主要
]
·
exp [ -
tgφ(α2 - α1) ] - cos (α1 1 - tgφ·cosα1
2φ)
+ cosα1
- cosα2} .
(15)
由此可见弯曲层状岩体边坡拉裂溃屈的极
限高度与坡脚岩层弯曲半径 R 成正比 , R 可由
几何条件得
R
=
2sin
AB
(α2 2
α1 )
.
(16)
图 2 将多种参数组合下的极限高度与弯曲
·19 ·
总第 278 期 金 属 矿 山 1999 年第 8 期
图 2 弯曲岩体边坡极限高度图谱
(收稿日期 1999201218)
·信息苑·
《固体矿产资源/ 储量分类》标准出台
【本刊讯】 日前 ,我国发布了《固体矿产资 源/ 储量分类》国家标准公告 。该标准将于今年 12 月 1 日起实施 。
半径之比绘成一系列图谱 ,对于给定的几何与
力学参数可以根据图谱迅速查出极限高度值 。
3 结 语
通过应力分析求出弯曲岩层拉裂溃屈的解
析判据 ,得到弯曲层状边坡的极限高度计算公
式 ,绘制的极限高度图谱可直接用于具有类似
地质条件的露天边坡设计 。需要指出的是 ,拉
裂溃屈只是弯曲岩体破坏的一种模式 ,在实际
衡方程为 :
5σr 5r
+
1 r
5τθr 5θ
+
σr
r
σθ
+
γsinθ
=
0,
(1)
·18 ·
55τrθr +
1 r5σθ 5θFra bibliotek+
2τθr
r
+
γcosθ
=
0,
(2)
图 1 弯曲岩层应力分析
江 平 ,马钢总公司规划设计研究院 ,工程师 ,243011 安徽省 马鞍山市湖南路东段 。
江 平等 :弯曲层状岩体溃屈破坏分析 1999 年第 8 期
Instit ute)
M aanshan M agang Hol di ng Com pany
Abstract An equation for t he critical buckling yield stress of curved and stratified rock mass is estab2 lished on t he basis of stress equilibrium conditions and t he shear rupture and tensile characteristics of stratifica2 tion planes. A formula for calculating t he limit height of t he stratified rock mass slope wit h curved foot is de2 duced and t he limit height is calculated quantitively for various combination of geometric and mechanical pa2 rameters ,whose graph can be used for engineering designing.
其中 ,γ为岩体密度 。实际溃屈破坏均沿软弱层
面 ,当岩层具有一定厚度时可不计软弱面的凝
聚力 。在临界状态下 ,层间正剪应力的关系如下
(图 1 所表示的应力方向为正 ,φ为内摩擦角)
τθr = - σrtgφ.
(3)
(1) 、(2) 式变为
5σr 5r
-
t gφ
r
5σr 5θ
+ σr
r
σθ
+ γsinθ
新的国家标准主要参考了联合国国际储量 分类框架并结合国情 ,采用地质可靠程度 、可行 性研究程度以及经济意义三维分类模式 ,把固
·20 ·
体矿产资源分为储量 、基础储量和资源量 3 大 类 。又根据地质可靠程度 、可行性评价以及经 济意义的不同分成 16 种类型 。并对 3 大类 16 种储量赋予了严格的科学含义和数字编码 。此 前的分类一直沿用原苏联模式 ,忽略了矿产资 源本身的经济价值 。(沉水)
有能量法 (欧拉模型) 、极限平衡法 (三铰溃屈模
型) 及离散元法 。本文直接通过分析岩层弯曲
部位的应力 ,建立弯曲岩体拉裂溃屈破坏方程 , 并得出弯曲层状岩体边坡的极限高度公式 。
1 临界拉裂溃屈应力方程
假设岩层呈圆弧弯曲 ,弯曲半径为 R ,上 部 (A 点) 倾角为 α1 ,下部 (B 点) 倾角为 α2 ,图 1 所示 。在极坐标系下弯曲岩层内单元应力平
=
0,
(4)
-
t gφ 55σrr
+
1 r
5σθ 5θ
+
2t
gφ
r
·σr
+γcosθ =
0.
(5)
层间拉裂时有
σr
=
0
,
5σr 5θ
=
0.
(6)
因此式 (4) 、(5) 又变为
5σr 5r
-
σθ
r
+ γsinθ
=
0,
(7)
-
t
gφ
5σr 5r
+
1 r
5σθ 5θ
+
γcosθ
=
0.
(8)
解上两式得
σθ = C ·exp (tgφ·θ) + γ·rsin (2φ - θ) .