2019-2020年高三上学期1月教学质量调研数学(文)试题word版含答案

2019-2020年高三上学期1月教学质量调研数学（文）试题word
版含答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数31i i
+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2、已知集合{|320},{|(1)(3)0}A x x B x x x =+>=+->，A B =( ) A ．(),1-∞- B ．21,3⎛⎫--
⎪⎝⎭ C ．2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,+∞ 3、设()2020x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则[(1)]f f -=（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n =-，则3a =（ ）
A ．-10
B ．6
C ．10
D ．14
5、在ABC ∆中，若2223a c b ab -+=，则C =（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．120
6、如图在程序框图中，若输入6n =，则输出k 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7、设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与
直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、把函数sin y x =的图象上所有的点向左平移
6π个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12
倍，（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ）
A ．sin(2)
3y x π=- B ．1sin()26y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．sin(2)6
y x π=+ 9、已知变量,x y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）
A ．6
B ．3
C ．
32
D ．1 10、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是（ ）
A ．236cm
B ．2
48cm
C ．260cm
D ．272cm
11、已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）
12、已知椭圆方程22
143
x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A 2
B 3．2 D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、某单位青年、中年、老年职工的人数之比为11:8:6从中抽取200名职工作为样本，则应抽取青年职工的人数为
14、若(1,2),(,1)a b x =-=，且a b ⊥，则x =
15、圆心在原点，并与直线34100x y --=相切的圆的方程为
16、定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(2,0)x ∈-时，
()122
x f x =+
，则()2013f = 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量()31(sin ,),(,cos ),22
a x
b x f x a b ===⋅ （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）求函数()y f x =的单调递增区间。

18、（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2344,17a a a =+=。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设22
n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T
19、（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱111ABC A B C -Z 中，1AA ⊥底面,,,ABC AC BC M N =分别是棱1,CC AB 中点。

（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ；
（2）求证：//CN 平面1AMB 。

20、（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组：[)13,14，第二组：[)14,15，
，第五组[]17,18，下图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图。

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，
求该班在这次百米中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这个
成绩的差的绝对值大于1的概率。

21、（本小题满分12分） 如图，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右交点分别为11(,0),(,0)F c F c -，已知点23,)M 在椭圆上，且点M 到两焦点距离之和为4. （1）求椭圆的方程；
（2）设与(MO O 为坐标原点）垂直的直线交椭圆
于,A B (,A B 不重合)，求OA OB ⋅的取值范围。

22、（本小题满分13分）
已知函数()1(2)ln 2(0)f x a x ax a x
=-++≤ （1）当0a =时，求()f x 的极值；
（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；
（3）若对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln ()()m a e f x f x +->-成立，
求实数m 的取值范围。