广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-1：2.3.2双曲线的几何性质 “三四五”高效课堂教学设计
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(3)求离心率是考查重点，常有以下方法
①求a、c再求e= ；②建立关于a、c的齐次方程；③寻找a和e的关系，再求e.
三、典例解析
例1：课本P58例题3
变式训练：
1、双曲线 =1的实轴长为____，虚轴长为____，渐近线方程为____,离心率为____.
授课题目
双曲线的几何性质
拟课时
第课时
三维目标
１、知识与技能：能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.
２、过程与方法：掌握双曲线的性质，会应用双曲线的几何性质求双曲线方程.
３、情感、态度与价值观：能应用双曲线知识解决生产中的简单实际问题.把理论知识上升到社会实践中.
（3）焦点在x轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ;
焦点在y轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ,或由 （将1换成0）得到.
（4）根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法，最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程.
（5）根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的方程的方法.
3.椭圆 的四个顶点坐标是_________.它们是椭圆与其对称轴的交点.
二、新知识讲解
1.范围
以 为例，只有当|x|≥a时，y才有实数值，而在－a<x<a之间没有图象，当|x|无限增大时，|y|也无限增大，因此曲线是无限伸展的，也就是说，双曲线 (a>0,b>0)在不等式组 或 所表示的区域内.
双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线.
2.对称性
分别用（x,－y）、（－x,y）及（－x,－y）代替方程中的（x,y），方程都不改变，说明双曲线关于x轴、y轴、原点对称.因此双曲线是有心圆锥曲线，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心.
3.顶点与实虚轴
双曲线只有两个顶点. 的顶点是（a,0）,(－a,0)；当x=0时，y2=－b2无实数解，即与y轴无交点.实轴长为2a，虚轴长为2b.
在这里，要注意实轴是焦点所在的轴，实轴长不一定大于虚轴长.
4.渐近线
（1）双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必须的，渐近线是x=±a,y=±b围成矩形的对角线，它决定了双曲线的形状.
（2）理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0.
①与双曲线 有共同渐近线的双曲线的方程可表示为 (t≠0).
②若双曲线的渐近线方程是y=± ,则双曲线的方程可表示为
5.离心率
e= ,e>1,它决定双曲线的开口大小，e越大，开口越大.
（1）离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小.∵ = = ,∴e越大，k= 越大.∴双曲线开口越大.
四、练习巩固
1、课本P61练习第1、2、3、4题
五、课后作业
1、课本P61习题2.3A组第2题
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
教师引导，由学生自主表述，教师点评
教师随堂指导，分析和讲解．
学生独立或合作完成
补充内容：
教学后记：
重点难点
重点：掌握双曲线的简单的几何性质
难点：双曲线的几何性质的应用
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动过程
一、复习引入
椭圆的简单几何性质
1.椭圆 (a＞b＞0)上的点中，横坐标x的取值范围是________，纵坐标y的取值范围是_________.
2.椭圆关于____________都是对称的，椭圆的对称中心叫做________.
(3)求离心率是考查重点，常有以下方法
①求a、c再求e= ；②建立关于a、c的齐次方程；③寻找a和e的关系，再求e.
三、典例解析
例1：课本P58例题3
变式训练：
1、双曲线 =1的实轴长为____，虚轴长为____，渐近线方程为____,离心率为____.
授课题目
双曲线的几何性质
拟课时
第课时
三维目标
１、知识与技能：能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.
２、过程与方法：掌握双曲线的性质，会应用双曲线的几何性质求双曲线方程.
３、情感、态度与价值观：能应用双曲线知识解决生产中的简单实际问题.把理论知识上升到社会实践中.
（3）焦点在x轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ;
焦点在y轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ,或由 （将1换成0）得到.
（4）根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法，最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程.
（5）根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的方程的方法.
3.椭圆 的四个顶点坐标是_________.它们是椭圆与其对称轴的交点.
二、新知识讲解
1.范围
以 为例，只有当|x|≥a时，y才有实数值，而在－a<x<a之间没有图象，当|x|无限增大时，|y|也无限增大，因此曲线是无限伸展的，也就是说，双曲线 (a>0,b>0)在不等式组 或 所表示的区域内.
双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线.
2.对称性
分别用（x,－y）、（－x,y）及（－x,－y）代替方程中的（x,y），方程都不改变，说明双曲线关于x轴、y轴、原点对称.因此双曲线是有心圆锥曲线，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心.
3.顶点与实虚轴
双曲线只有两个顶点. 的顶点是（a,0）,(－a,0)；当x=0时，y2=－b2无实数解，即与y轴无交点.实轴长为2a，虚轴长为2b.
在这里，要注意实轴是焦点所在的轴，实轴长不一定大于虚轴长.
4.渐近线
（1）双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必须的，渐近线是x=±a,y=±b围成矩形的对角线，它决定了双曲线的形状.
（2）理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0.
①与双曲线 有共同渐近线的双曲线的方程可表示为 (t≠0).
②若双曲线的渐近线方程是y=± ,则双曲线的方程可表示为
5.离心率
e= ,e>1,它决定双曲线的开口大小，e越大，开口越大.
（1）离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小.∵ = = ,∴e越大，k= 越大.∴双曲线开口越大.
四、练习巩固
1、课本P61练习第1、2、3、4题
五、课后作业
1、课本P61习题2.3A组第2题
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
教师引导，由学生自主表述，教师点评
教师随堂指导，分析和讲解．
学生独立或合作完成
补充内容：
教学后记：
重点难点
重点：掌握双曲线的简单的几何性质
难点：双曲线的几何性质的应用
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动过程
一、复习引入
椭圆的简单几何性质
1.椭圆 (a＞b＞0)上的点中，横坐标x的取值范围是________，纵坐标y的取值范围是_________.
2.椭圆关于____________都是对称的，椭圆的对称中心叫做________.