25深圳实验学校高中部高二上第二次培优10月数学试卷0

25深圳实验学校高中部高二上第二次培优数学试卷10月
一.单选题:每小题5分
1.直线√3x-3y-1=0的倾斜角为( ). A. 30o B. 135o C. 60o D. 150o
2.已知直线ax+2ay+1=0与(a-1)x-(a+1)y-1=0垂直,则实数a 的值是( ). A. 0或3 B. 3 C. 0或-3 D. -3
3.已知A(-1,0)、B(3,6),则以AB 为直径的圆的一般方程为( ).
A.x 2+y 2-2x-6y+3=0
B.x 2+y 2-2x-6y-3=0
C.x 2+y 2+2x-6y+3=0
D.x 2+y 2+2x-6y-3=0
4.如图,直线l 1:ax+y+b=0与l 2:bx-y+a=0(ab ≠0,a ≠b)的图象可能是( ). A B C D
5.直线x+y+2=0分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x-2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ).
A. [2,6]
B. [4,8]
C. [√2,3√2]
D. [2√2,3√2]
6. M,N 分别为直线3x-4y-12=0与6x-8y+5=0上任意一点,则|MN|最小值为( ). A. 2910 B. 295 C. 175 D. 1710
7.直线l 1:x+(m+1)y-2m-2=0与直线l 2:(m+1)x-y-2m-2=0相交于点P,对任意实数m,直线l 1,l 2分别恒过定点A,B,则|PA|+|PB|的最大值为( ).
A. 4
B. 8
C. 2√2
D. 4√2
8.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=2,AA 1=1,0是AC 的中点,点P 在线段A 1C 1上,若直线OP 与平面ACD 1所成的角为θ,则sin θ的取值范围是( ).
A. [√23,√33]
B. [√23,√63]
C. [√33,√73]
D. [√34,√33
]
二.多选题:
9.下面四个结论正确的是( ).
A. 已知向量a ⃗ =(1,1,x),b ⃗ =(-3,x,9),若x<310,则<a ⃗ ,b ⃗ >为钝角
B. 已知a ⃗ =(2,0,-1),b ⃗ =(3,-2,5),则向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影向量是15(2,0,-1)
C.若直线ax+by+c=0经过第三象限,则ab>0,bc<0
D.已知A,B,C 三点不共线,对于空间任意一点O,若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +15OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +25
OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则P,A,B,C 四点共面 10.下述四个结论,正确的是( ).
A. 过点A(1,1)在x 轴,y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
B. 直线x-y+k=0与圆x 2+y 2
=1相交的充分不必要条件是k=1
C. 直线ax+y+1=0表示过点(0,-1)的所有直线
D. 过点B(1,√3)与圆x 2+y 2=4相切的直线方程为x+√3y-4=0
11.已知点A(3,3)和B(4,-2),P 是直线l:x+y+2=0上的动点,则( ).
A. 存在P(1,-3),使|PA|+|PB|最小
B. 存在P(-1,-1),使||PA|-|PB||最小
C. 存在P(5,-7),使||PA|-|PB||最大
D. 存在P(12,-52),使|PA|2+|PB|2最小 三.填空题:每小题5分.
12.已知x 、y 满足x 2+y 2-4x-2y+4=0,则x 2+y 2的最大值为______.
13.已知从点(-5,3)发出的光线,经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:x 2+y 2-2x-2y-3=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为______.
14.阅读下面材料:在空间直角坐标系Oxyz 中,过点P(x 0,y 0,z 0)且一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(a,b,c)的平面α的方程为a(x-x 0)+b(y-y 0)+c(z-z 0)=0,过点P(x 0,y 0,z 0)且方向向量为n ⃗ =(u,v,w)(uvw ≠0)的直线1的方程为x−x 0u =y−y 0v =z−z 0w =3.根据上述材料,解决下面问题:已知平面α的方程为2x-y+z-7=0,直
线l 是两个平面x-y+2=0与2x-z+1=0的交线,则直线l 与平面α所成角的余弦值为______.
四.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知圆C的圆心在y轴上,并且过原点和(-√3,3).(1)求圆C的方程;(2)若线段AB的端点A(4,-2),端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
16.(15分)已知直线l过定点P(-2,-3)(1)若Q(1,3)到直线l的距离为3,求直线l的方程:(2)若直线l分别与x轴,y轴的负半轴交于A,B两点,求△ABO(0为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程.
17.(15分)己知△ABC的顶点A(1,1),边AC上的高BH所在直线的方程为x-y+8=0,边AB上的中线CM所在直线的方程为5x-3y-10=0.(1)求直线AC 的方程:(2)求△ABC的面积.
18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA∥平面EDB;(2)求证:PB⊥平面EFD;(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
19.(17分)已知点P(1,3),圆0:x2+y2=4.直线l与圆O相交于A、B两点,|AB|=2√3.(1)若直线l过点P,求直线l的方程;(2)①若线段AB的中点为D,求点D的轨迹方程C;②过点P作直线m与曲线C交于两点M、N,设Q(1,0),QM、QN的斜率分别为k1、k2,求证: k1+k2为定值.。