北师大八年级数学下册第四章课件-变形后用提公因式法
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【答案】A
第四章 因式分解
4.2 提公因式法 第2课时 变形后用提公因式法
提示：点击 进入习题
1 偶数；奇数 2 ①④⑤ 3 B 4 A
6 见习题 7 C
8C
9B
11 见习题 12 见习题 13 A
答案显示
5 见习题 10 A
1．形如(a－b)n 或(b－a)n 的式子， 当 n 为___偶__数___时，(a－b)n＝(b－a)n； 当 n 为___奇__数___时，(a－b)n＝－(b－a)n.
解：a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(a＋b)(ab－1)． 当 a＋b＝－6，ab＝7 时， 原式＝(a＋b)·(ab－1)＝－6×(7－1)＝－36.
13．(2020·天水)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2
＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，
A．y－x
B．x－y
C．3a(x－y)2
D．－3a(x－y)
*9.△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC 是( B ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【点拨】由 a＋2ab＝c＋2bc 得(a－c)＋2b(a－c)＝0， ∴(a－c)(1＋2b)＝0. ∵b 为△ABC 的一边长，∴1＋2b≠0， ∴a－c＝0，即 a＝c，∴△ABC 是等腰三角形．
6．(2020·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝_(_x_－__2_)_(x_－__1_)____.
7．把多项式 m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是( C )
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
8．若 9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则 M 等于( C )
C．m(m－x)
D．(m＋x)(x－n)
4．(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是( A )
A．x＋y－z
B．x－y＋z
C．y＋z－x
D．不存在
5．把多项式 3(x－y)3－(y－x)2 因式分解时，应先将多项式转化 为__3_(_x_－__y_)_3－__(_x_－__y_)_2或__－__3_(_y_－__x_)_3－__(_y_－__x_)2_____，再用提公 因式法分解因式．
2101，2102，…，2199，2200，若 2100＝S，用含 S 的式子表示这
组数据的和是( )
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】∵2100＝S， ∴2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100)＝S(2S－1)＝2S2－S.
2．下列变形正确的是__①__④__⑤____(填序号)． ①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)； ③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2； ⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
3．－m(m＋x)(x－n)与 mn(m－x)(n－x)的公因式(20x － 33)(5x－ 6)－ (14x－ 20)(5x－ 6)可 以 因 式 分 解 为 (ax＋b)(6x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则 a＋b－c 的值为 ( A) A．12 B．14 C．－12 D．－14
【点拨】(20x－33)(5x－6)－(14x－20)(5x－6)＝(5x－6)(20x－33 －14x＋20)＝(5x－6)(6x－13)＝(ax＋b)·(6x＋c)，可得 a＝5，b ＝－6，c＝－13，则 a＋b－c＝5－6＋13＝12.故选 A.
11．把下列各式因式分解： (1)2x(a－b)＋3y(b－a)；
解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)＝(a－b)(2x－3y)； (2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)．
12．已知 a＋b＝－6，ab＝7，求 a2b＋ab2－a－b 的值．
第四章 因式分解
4.2 提公因式法 第2课时 变形后用提公因式法
提示：点击 进入习题
1 偶数；奇数 2 ①④⑤ 3 B 4 A
6 见习题 7 C
8C
9B
11 见习题 12 见习题 13 A
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5 见习题 10 A
1．形如(a－b)n 或(b－a)n 的式子， 当 n 为___偶__数___时，(a－b)n＝(b－a)n； 当 n 为___奇__数___时，(a－b)n＝－(b－a)n.
解：a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(a＋b)(ab－1)． 当 a＋b＝－6，ab＝7 时， 原式＝(a＋b)·(ab－1)＝－6×(7－1)＝－36.
13．(2020·天水)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2
＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，
A．y－x
B．x－y
C．3a(x－y)2
D．－3a(x－y)
*9.△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC 是( B ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【点拨】由 a＋2ab＝c＋2bc 得(a－c)＋2b(a－c)＝0， ∴(a－c)(1＋2b)＝0. ∵b 为△ABC 的一边长，∴1＋2b≠0， ∴a－c＝0，即 a＝c，∴△ABC 是等腰三角形．
6．(2020·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝_(_x_－__2_)_(x_－__1_)____.
7．把多项式 m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是( C )
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
8．若 9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则 M 等于( C )
C．m(m－x)
D．(m＋x)(x－n)
4．(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是( A )
A．x＋y－z
B．x－y＋z
C．y＋z－x
D．不存在
5．把多项式 3(x－y)3－(y－x)2 因式分解时，应先将多项式转化 为__3_(_x_－__y_)_3－__(_x_－__y_)_2或__－__3_(_y_－__x_)_3－__(_y_－__x_)2_____，再用提公 因式法分解因式．
2101，2102，…，2199，2200，若 2100＝S，用含 S 的式子表示这
组数据的和是( )
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】∵2100＝S， ∴2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100)＝S(2S－1)＝2S2－S.
2．下列变形正确的是__①__④__⑤____(填序号)． ①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)； ③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2； ⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
3．－m(m＋x)(x－n)与 mn(m－x)(n－x)的公因式(20x － 33)(5x－ 6)－ (14x－ 20)(5x－ 6)可 以 因 式 分 解 为 (ax＋b)(6x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则 a＋b－c 的值为 ( A) A．12 B．14 C．－12 D．－14
【点拨】(20x－33)(5x－6)－(14x－20)(5x－6)＝(5x－6)(20x－33 －14x＋20)＝(5x－6)(6x－13)＝(ax＋b)·(6x＋c)，可得 a＝5，b ＝－6，c＝－13，则 a＋b－c＝5－6＋13＝12.故选 A.
11．把下列各式因式分解： (1)2x(a－b)＋3y(b－a)；
解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)＝(a－b)(2x－3y)； (2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)．
12．已知 a＋b＝－6，ab＝7，求 a2b＋ab2－a－b 的值．