九年级数学26.1二次函数的概念(第一课时)课件

y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
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观察
〔１〕 Y=-2x2+20x 〔２〕y=-100x2+100x+200ห้องสมุดไป่ตู้
(0﹤x﹤10)
( 0≤x≤2)
讨论
得到的两个函数关系式有什么特点?
答 (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试：
探究问题2
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某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。 该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润。经场调查，发 现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的 售价降低多少时，能使销售利润最大？
原创 徐继伦
2007年11月13日制作
原创 徐继伦
二次函数的概念
试一试：
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探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能
使围成的面积最大？
A x B 20-2x
D x
1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？
1 设每件商品降低x元〔0≤x≤2〕，该商品每天的利 润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2 怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量
降价x元前 降价x元后
单件利润 每天销量
（元）
（件）
每天利润（y元)
10-8
１００ (１０-８)×１００
1０-x-8
100+100x (10-x-8)(100+100x)
知识运用
例1:以下函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 〔是
)
(3)y=3x3+2x2 不( 是 ) (4)y=2x2-2是x+1( )
(5)y=x-2+x 不( 是 ) (6)y=x2-x(1+x) 不( 是 )
知识运用
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x m22m1
C
2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？
0﹤x﹤10
4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。
AB的长ｘ（ｍ） １
２ ３４ ５ ６ ７
８９
ＢＣ的长（ｍ） 18 16 14 １２ 10 8 6
42
面积ｙ（ｍ２） 18 32 42 ４８ 50 48 42 32 18
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
小结 拓展
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
独立 作业
知识的升华
祝你成功！
初三(下)数学课本第4页
习题26.1 1. 2. 3. 4.
结束寄语
生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
像这些形式都属于二次函数
思考：2. 二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕与一元二次方程ax２＋ bx＋c＝0〔a≠0〕有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c 且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数
y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
解得 m=3 ∴当m=3时，函数是二次函数
驶向胜利 的彼岸
例 3:假设函数 y=(m+3)x²+(m+2)x+2
时， ≠-3
当m 当m= 3
时，函数是二次函数， 时，函数是一次函数
分析：当函数是二次函数时：其二次项 系数a不能等于0；而当函数是一次函数 时候，也就是二次项系数为0，而一次 项系数不为0。
§26.1.1 二次函数
知识回忆
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
2。一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0) 的函数叫做x 的一次函数
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2007年11月13日制作
原创 徐继伦
2007年11月13日制作
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2007年11月13日制作
提问 比照一次函数归纳二次函数的定义？
概念引入
二次函数的定义：
形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常 数，a≠0)的函数叫做x的二次 函数
提问：
驶向胜利的 彼岸
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？ 假设b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以 改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数
的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键 是：看二次项的系数是否为0．
注意 二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)
常见的几种特殊形式： 〔1〕 y=ax2〔a≠0，但是b＝c＝0〕 〔2〕 y=ax2＋bx (a≠0，且b ≠0,而c＝0〕 〔3〕 y=ax2＋c (a≠0，且c ≠0,而b＝0〕
例4：写出以下各函数关系式，并 说出是什么函数 〔１〕写出正方体的外表积Ｓ与正 方体棱长a之间的函数关系？
解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数
〔2〕菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形 的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？
解：S=
1 2
x(26-x)
1
=- 2
x2+13x〔0<x<26〕
它是一个关于x的二次函数。