2019年高考数学考点18三角函数的图像与性质必刷题理

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
考点18 三角函数的图像与性质
1．已知函数，则下列结论错误的是
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
【答案】B
2．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．函数在上单调递增
【答案】A
3．函数的最大值为，
【答案】A
4．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得函数的周期为2（﹣）=2，
∴=2，解得ω=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），
再根据函数的图象以及五点法作图，可得+φ=，
解得φ=，f（x）=cos（πx+），
令2kπ≤πx+≤2kπ+π，可解得2k﹣≤x≤2k+，
∴f（x）的单调递减区间为：[2k﹣，2k+]，k∈Z
故答案为：D.
5．若（）的最小正周期为，，则（）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递减
【答案】D
6．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有
成立，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
7．已知函数，给出下列四个结论：（）
①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；
③函数图像关于对称；
④函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
【解析】
函数的最小正周期，故①正确
令
8．已知函数的部分图象如图所示，如果，且，
则 ( )
A． B． C． D． 1
【答案】B
【解析】由图知，T=2×=π，
∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）
∵，所以ϕ=，
∴，，
所以．
故选：B．
9．已知函数，若，则的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
10．已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则( )
A． f(sinA)>f(cosB) B． f(sin A)<f(cosB) C． f(sinA)<f(sinB) D． f(sinA)<f(sinB) 【答案】B
【解析】由题意，函数，则，
当时，，所以函数为单调递增函数，
当时，，所以函数为单调递减函数，
又由中，角C为钝角，所以，即，
则，且，
所以，故选B.
11．已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．函数在上的单调递减区间为________．
【答案】
【解析】由题得，
由，得，
令得，因为，所以函数的单调减区间为．
故答案为：.
13．已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为
，则 =_____.
【答案】
14．函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．
【答案】
【解析】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），
∴g（x）=sin（2x++φ），
∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，
又φ＜0，故φ的最大值为．
故答案为：.
15．函数的最大值是______．
【答案】5
16．函数，的单调递减区间为__________．
【答案】
【解析】∵，∴，令，则，
∵正弦函数在上单调递增，∴由得：．
∴函数在的单调递增区间为．
17．设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为______________．
【答案】
18．已知非零实数满足等式，则＝___________. 【答案】±
【解析】16θ+=16sinπθcosπθ
⇒16θ+=8sin2πθ
⇒sin2πθ=2θ+
⇒|2θ|+||≥2=1
⇒sin2πθ=±1
⇒θ=±．
故答案为：±．
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的取值范围．
【答案】（1）1；（2）.
20．已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．
【答案】（1）；（2）或.
21．已知向量，，，设．
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，，，求的面积．【答案】（1），；（2）
【解析】（1）解：．
，．得，．
所以函数的单调递增区间为，．
（2）解：∵，∴．
∵，∴，∴，即．
由余弦定理得：，
∴，∴．∴．
22．已知函数的图像与x轴的相铃两个交点的距离为. （1）求的值；
（2）设函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）在区间上的最大值为1，最小值为。

23．函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式，并求函数在上的值域；
(2)在中，，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），
又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+φ）=2，
故sin（+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=，
24．已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图
象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．
(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；
(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．
【答案】（1），单调递增区间为；
（2）．
25．已知函数. （1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；
（2）当时，求函数的值域.
【答案】(1) π,;(2) .。