2018郴州二模文科数学word含答案。湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测文数试题

2018郴州二模文科数学word含答案。

湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测
文数试题
郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈R| x^2-x-2<0}，B={-1,0,1}，则AB=（）
A。

{-1,0,1} B。

{-1} C。

{1} D。

Ø
2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z的虚部是（）
A。

-1 B。

1 C。

-i D。

i
3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与
正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。

若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）
A。

π/8 B。

π/16 C。

1-π/8 D。

1-π/16
4.已知等差数列的前15项和S15=3，则a2+a13+a9=（）
A。

7 B。

15 C。

6 D。

8
5.已知双曲线y^2/m-x^2/9=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）
A。

y=±3x/4 B。

y=±4x/3 C。

y=±2x/3 D。

y=±3x/4
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，φ<π/2）的部分图象
如图所示，将函数f(x)的图象向右平移π/12个长度单位可得
g(x)sin[2x+(π/4)]的图象。

则函数f(x)的图象向左平移π/24个长度单位可得（）
A。

g(x)sin[2x+(π/12)] B。

g(x)sin[2x+(π/6)] C。

g(x)sin[2x+(π/4)] D。

g(x)sin[2x+(π/3)]
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A。

3π+1 B。

3π+1/2 C。

9π/4+1/2 D。

9π/4
8.若实数x，y满足约束条件{x+2y-1≥0;x-y-1≤0}，则
3x+4y+2的最小值为（）
A。

5 B。

4 C。

14/5 D。

17/5
9.函数f(x)=lnx-(1/8)x^2的大致图像是（）
1.XXX是南宋时期著名的数学家，出生于普州（现四川省安岳县）。

他在所著的《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

下面是利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例：若输入x的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）。

答案：C。

4
2.已知函数$f(x)=e^{-x}+\frac{1}{ex}$，其中$e$是自然对数的底数。

则关于$x$的不等式$f(2x-1)+f(-x-1)>0$的解集为（）。

答案：B。

$(2,+\infty)$
3.设椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的一个焦点为$F(2,0)$，点$A(-2,1)$为椭圆$E$内一点。

若椭圆$E$上存在一点$P$，使得$PA+PF=8$，则椭圆$E$的离心率的取值范围是（）。

答案：D。

$[0,\frac{\sqrt{2}}{2}]$
4.在等腰直角三角形$\triangle ABC$中，$E$为斜边$BC$的中点，且$AC=2$，$F$为$AB$的中点，则$AE\cdot CF=$（）。

答案：1
5.在锐角三角形$\triangle ABC$中，角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，若$(a+b-c)\tan C=ab$，则$\angle C$的度数为（）。

答案：$30^\circ$
6.如图，在四面体$ABCD$中，$AB\perp$平面$BCD$，$\triangle BCD$是边长为33的等边三角形。

若$AB=8$，则四面体$ABCD$外接球的表面积为（）。

答案：$484\pi$
7.已知函数$f(x)=2\ln x(\frac{1}{e}\leq x\leq e)$，
$g(x)=mx+1$。

若$f(x)$与$g(x)$的图像上存在关于直线
$y=1$对称的点，则实数$m$的取值范围是（）。

答案：$(-\infty,-2)\cup[0,+\infty)$
8.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，且$a_1,a_2,a_3-
1$成等差数列。

1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；
2）若数列$\{b_n\}$满足$b_n=2n-1+a_n(n\in\mathbb{N})$，数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n$，试比较$S_n$与$a_n$的
大小关系。

解：
1）设等差数列公差为$d$，则$a_2=a_1+d$，
$a_3=a_2+d=a_1+2d$，$a_3-1=a_1+2d-1$，因此有$a_1d=1$，$a_1+2d-1=a_3-1=a_1+2d$，解得$d=\frac{1}{2}$，$a_n=2^{n-2}(n\geq 2)$，$a_n=1(n=1)$。

2）$S_n=\sum\limits_{i=1}^n(2i-
1+a_i)=n^2+\sum\limits_{i=1}^na_i$，$a_n=2^{n-2}$，
$\sum\limits_{i=1}^na_i=2^{n-1}-1$，代入得$S_n=n^2+2^{n-
1}$。

因为$n\geq 1$时，$S_n-a_n=n^2+2^{n-1}-2^{n-
2}=n^2+\frac{1}{2}\cdot 2^{n-2}(n\geq 1)$，所以$S_n-a_n$是
一个单调递增的正数列，即$S_n>a_n$。

18.在寒冷的冬天，一组高中学生前往大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术之间的关系。

他们记录了五组平均温度和相应的种子发芽数，数据如下：
平均温度x（℃）发芽数y（颗）
11 25
10 23
13 30
9 16
12 26
Ⅰ）从这五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过2℃的概率；
Ⅱ）求y关于x的线性回归方程y=b+ax；
Ⅲ）如果由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。

那么，由（Ⅱ）得到的线性回归方程是否可靠？
19.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2.现将△ACD 沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线XXX上。

Ⅰ）证明：AP⊥PB；
Ⅱ）求三棱锥P-XXX的表面积。

20.动点P到定点F(0,1)的距离比它到直线y=-2的距离小1.设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B 两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M。

Ⅰ）求曲线C的方程；
Ⅱ）证明：AB·MF=？
21.已知函数f(x)=a(x-2)e^x+b(x-2)。

Ⅰ）如果函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为5x-y-2=0，求a、b的值；
Ⅱ）如果a=1，b∈R，求函数f(x)的零点个数。

选考题：
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x^2/16+y^2/8=1，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直
角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标
方程为ρ+2ρcosθ-1=0.
Ⅰ）求曲线C1、C2的参数方程；
Ⅱ）如果点M、N分别在曲线C1、C2上，求MN的最小值。

23.选修4-5：不等式选讲
已知a、b、c为正数，函数f(x)=x+1+x^-5.
Ⅰ）求不等式f(x)≤1的解集；
Ⅱ）如果f(x)的最小值为m，并且a+b+c=m，证明
a+b+c≥12.
郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷数学（文科）参考答案及评分细则
一、选择题
1-5: CACCB
6-10: DCDAC
11、12：BA
二、填空题
13.-2
14.15.1π16.
2e2,3e
6π3
三、解答题
17.解。

Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q。

因为a1，a2，a3-1成等
差数列，所以2a2=a1+(a3-1)=a3，因此q=a3/a2=2.又因为n-
1/n-1*=2(n∈N)，所以an=a1q。

Ⅱ）因为bn=2n-1+an2，所以
Sn=(1+1)+(3+2)+(5+2)+…+(2n-1+2n-1)= [1+3+5+…+(2n-
1)]+[1+2+2+…+2n-1]+n+2-1-2n。

因为Sn-(n+2)=-1<0，所以
Sn<n+2.
18.解。

Ⅰ）设A={从五组数据中选取两组数据，平均温度相差
不超过2℃}，则基本事件为(11，1)，(11，13)，(11，9)，(11，12)，(1，13)，(1，9)，(1，12)，(13，9)，(13，12)，(9，12)，所以P(A)=7/10.
Ⅱ）x=11，y=24，∑xiyi=1351，∑xi=61，∑xi2=385，
5xy=1325.所以b=∑xiyi-5xy/∑xi^2-5x^2=-31/10，a=y-
bx=191/10.因此，关于x的线性回归方程为y=-(31/10)x+191/10.
Ⅲ）利用回归方程y=-(31/10)x+191/10得到五组估计数据
如下。

平均温度x(℃) 发芽数y(颗) 估计发芽数
11 25 24
10 23 21
13 30 30
9 16 18
12 26 27
所以线性回归方程y=-(31/10)x+191/10是可靠的。

Ⅰ）根据题意可知，平面ABC垂直于PE，且BC平行于
平面ABC，因此PE垂直于BC；又因为AB垂直于BC且ABPE为平行四边形，所以BC垂直于平面PAB；又因为AP
平行于平面PAB，所以BC垂直于AP；又因为AP垂直于CP
且BCCP为平行四边形，所以AP垂直于平面PBC；又因为
PB垂直于平面PBC，所以AP垂直于PB。

Ⅱ）根据（Ⅰ）可知，在三角形PAB中，AP垂直于PB，且AB=4，AP=2，因此PB=2√3，PE=2/√3=2√3/3，BE=3，所
以三角形PEB的面积为3√3/2；在三角形EBC中，EB=3，
BC=2，因此三角形EBC的面积为3；在三角形PEC中，
EC=EB+BC/2=3/2，因此三角形PEC的面积为
3/2×3×√3/2=9√3/4；由于三角形PBC为等腰三角形，因此
PBC的面积为1/2×2√3×2=2√3，因此四面体PEBC的表面积为
3√3/2+3+9√3/4+2√3=73√3/4.
Ⅰ）根据题意可知，动点P到定点F（0，1）的距离等于
它到直线y=-1的距离，因此动点P的轨迹是以F（0，1）为
焦点，以直线y=-1为准线的抛物线，其方程为x=4y。

Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+1，由x=4y得y=1/4x，因
此将y=1/4x代入直线AB的方程中得x-4kx-4=0，解得
x=4/(4k-1)，因此点A的坐标为(4/(4k-1)，1+4k/(4k-1))，点B 的坐标为(-4/(4k-1)，1-4k/(4k-1))，因此AB的方向向量为
(8/(1-4k),-8k/(1-4k))，点M的坐标为((4/(4k-1)-4/(1-
4k))/2,(1+4k/(4k-1)+1-4k/(4k-1))/2)=(2k,-1)，因此MF的坐标为(2k,-2)，AB的长度为2√(8/(1-4k))^2+(-8k/(1-
4k))^2=8√(1+k^2)/(1-4k)^2，因此AB与MF的点积为2k(8/(1-4k))-2(8k/(1-4k))=-16k/(1-4k)，化简得AB与MF的点积为-
8√(1+k^2)/(1-4k)^2，因此点M到直线AB的距离为
|AB×MF|/|AB|=8√(1+k^2)/(1-4k)^2/(-8√(1+k^2)/(1-4k)^2)=-1，因此点M在直线AB上，证毕。