江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学一轮同步训

1. 椭圆的标准方程
1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a ＝6，b ＝1，焦点在x 轴上； （2）焦点为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，且a ＝5；
（3）一个焦点为F (23，0)，a ＝2c ； （4）焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点M (3,－26).
2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） 与椭圆x 22＋y 2＝1有相同焦点，且经过点(1，32)；
（2） 经过A (2，－22)，B (－2，－32)两点.
3. 已知方程x 2m －1＋y 22－m
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围.
4. 已知椭圆x 225＋y 2
9＝1.
（1） 若椭圆上一点P 的横坐标是2，求点P 到椭圆左焦点的距离PF 1；
（2） 过椭圆的焦点F 1作直线与椭圆交于A ，B 两点，求△AB F 2的周长.
5. 已知圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆F 2：(x －1)2＋y 2＝9. 若动圆C 与圆F 1外切，且与圆F 2内切， 求动圆圆心C 的轨迹方程.
6. 设动点P 到点F (1,0)的距离是到直线x ＝9的距离的13，试判断点P 的轨迹是什么图形？
7．将椭圆x 24＋y 216＝1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.
8. 船上两根高7.5 m 的桅杆相距15 m ，一条30 m 长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧. 假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P 到桅杆AB 的距离.
【回顾反思】
1. 椭圆的标准方程
1.（1）x 26＋y 2＝1； （2）y 225＋x 216＝1； （3）x 248＋y 236＝1；（4）x 236＋y 232＝1.
2.(1) x 24＋y 23＝1.
(2)设椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1（m ，n 为不相等的正数），
则有⎩⎨⎧4m+12n=12m+34n=1. 解得m ＝18，n ＝1，所以所求椭圆的方程为x 28＋y 2＝1. 3. 1＜m ＜32.
4.（1）335； （2）20.
5. 设动圆C 的半径为r.
由题意，C F 1＝r ＋1，①
C F 2＝|r －3|,
由题意，圆F 1内含于圆F 2，
所以C F 2＝3－r ，②
①+②得C F 1＋C F 2＝4，
所以动圆圆心C 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1（x ≠－2）.
6.根据题意，(x －1)2+y 2
＝13|x －9|，化简得x 29＋y 28＝1，此轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆. 7．由题意⎩⎨⎧x '＝2x y '=y .
代入得x 2＋y 2＝16，表示圆心在原点，半径为4的圆.
8. 以两根桅杆的顶端A ，C 所在直线为x 轴，线段AC 的垂直平分线 为y 轴建立直角坐标系，则P 点在以A ，C 为焦点的椭圆上.
依题意，此椭圆的方程为x 2225＋y 2168.75＝1，
因此P 点纵坐标为－7.5，代入椭圆方程解得P （－56，－7.5）， P 到桅杆AB 的距离为56－7.5.(m)。