浙江省建兰中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(答案解析)

一、选择题
1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是
（ ） A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18
2．下列说法正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短 D ．七边形的对角线一共有14条 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，3，4
B ．7，4，2
C ．3，4，8
D ．2，3，5 4．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15
B ．20
C ．30
D ．40
5．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
6．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A ．20cm 的木棒
B ．18cm 的木棒
C ．12cm 的木棒
D ．8cm 的木棒
7．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15° 9．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b =
B ．180a b =+°
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒
10．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④
B ．①②③
C ．①④⑤
D ．②④⑤
11．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．1
2
A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠
D ．11
23
A B C ∠=
∠=∠ 12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
二、填空题
13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．
14．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．
15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 16．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
17．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，
1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平
分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．
18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
19．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
三、解答题
21．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点． 特例研究：
()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过
观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．
猜想证明：
()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线
于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
()3当点D由点B向点C继续移动时（不与C重合），过D作DF AC
⊥交AC于点⊥交BA（或BA的延长线）于点E，如图③，图④所示，请你判F，过D作DF BA
断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）
22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF=∠CFE．
23．()1若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
()2已知a，b，c为三角形三边的长，化简：a b c b c a
--+--．
24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？
问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所
示：
继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：
内部点的个数 1 2 3
n
得到三角形个数
3
5
成表格： 内部点的个数 1
2
3
n
得到三角形个数
n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．
25．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°． （1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？ （3）求这个正多边形对角线的条数． 26．阅读材料
在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______． 习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
2．D
解析：D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D 、七边形的对角线一共有7(73)
14
2
条，正确
故选：D
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】
解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误； C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误； D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．A
解析：A 【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可． 【详解】
解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ， ∴x+40=2x+10+x ， 解得x=15． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数． 【详解】
解：∵//BC AE ，150∠=︒， ∴∠1=∠ABC=50°． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°． ∴∠BCD=40°． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识
是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
设选取的木棒长为xcm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，选出合适的x 的值即可． 【详解】
解：设选取的木棒长为xcm ，
∵两根木棒的长度分别为5cm 和13cm ， ∴13cm-5cm ＜x ＜13cm+5cm ，即8cm ＜x ＜18cm ， ∴12cm 的木棒符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案． 【详解】
A ．CE 不垂直A
B ，故CE 不是AB
C 的高，不符合题意， B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意， C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，
D ．C
E 不是ABC 的高，不符合题意． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
8．C
解析：C 【分析】
先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．
【详解】
解：∵AB//CD ，45A ∠=︒， ∴45DOE ∠=︒， ∵DOE E C ∠=∠+∠，
∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论． 【详解】
∵四边形的内角和等于a ， ∴a=(4-2)•180°=360°； ∵五边形的外角和等于b ， ∴b=360°， ∴a=b ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断． 【详解】
①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②两点之间，线段最短，故②正确；
③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；
④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确； ⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误． ∴正确的有①②④， 故选：A ． 【点睛】
此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．
11．C
解析：C 【分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】
A ：A
B
C ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； B ：1
2
A B C ∠=∠=
∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
11
++=2=18022
C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；
D ：11
23
A B C ∠=
∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12
++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C 【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
12．D
解析：D 【分析】
根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案． 【详解】
解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴x ＞70°， 又x ＜180°，
∴x 的度数可能为80°， 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
13．19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴
解析：19 【分析】
根据从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答． 【详解】
解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形， ∴n -2=17， ∴19n =．
故答案为：19．
【点睛】
本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．
14．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角
∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠
解析：180°
【分析】
两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解
【详解】
解：如图，∵∠1是△CDF 外角，
∴∠C+∠D=∠1，
∵∠2是三角形BFG 外角，
∴∠B+∠1=∠2，
∴∠B+∠C+∠D=∠2，
∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．
故答案为：180°
【点睛】
本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．
15．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系
解析：2b
【分析】
先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．
【详解】
∵,,a b c 是△ABC 的三边长
∴a b c +->0，()a b c -+<0，
a b c a c b +-+--
=a b c +-+b c a +-
=2b ，
故答案填：2b ．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．
16．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知
∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=
解析：75︒
【详解】
根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．
【点睛】
解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE ∥BC ，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．
故答案为：75°．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
17．【分析】根据三角形的外角性质可得
∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得
∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析：4θ 2n
θ 【分析】
根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=
12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12
，然后表示出∠A n 即可得答案． 【详解】
∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，
∴∠A 1BC=
12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12
∠A ， 同理可得∠A 2=
12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，
∴∠A 2=4
θ， 同理：∠A 3=
12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=
12∠A 3=4162θθ= ……
∴∠A n =2n θ
． 故答案为：
4θ，2n
θ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12
是解题的关键． 18．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴
解析：275
【分析】
王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．
【详解】
解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，
∵多边形的外角和为360°，
∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，
故答案为：275．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．
19．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】
分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三
解析：27cm
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，
故答案为：27cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角
解析：直角
【分析】
根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．
【详解】
180°÷(1+2+3)×3
=180°÷6×3
=30°×3
=90°，
答：这个三角形中最大的角是直角．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）CG DE DF
=+，证明见解析；（3）结论不变：
CG DE DF
=+
【分析】
（1）根据
1
2
ABC
S AC BF
=⋅
△
，
1
2
ABC
S AB CG
=⋅
△
，即可解决问题；
（2）结论CG DE DF
=+，利用面积法证明即可；（3）结论不变，证明方法类似（2）．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵90F G ︒∠=∠=， ∴12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122
AC BF AB CG ⋅=⋅， 又∵AB AC =，
∴BF AC =；
（2）解：结论CG DE DF =+，
理由：如图②中，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S
S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，
∴CG DE DF =+；
（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：
如图③，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，
∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =， ∴CG DE DF =+；
如图④，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S
S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，
∴CG DE DF =+．
【点睛】
本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系．
22．（1）66°；（2）见解析
【分析】
（1）依据CD 是高，∠DCB=48°，即可得到∠B=42°，进而得出∠BAC=48°，再根据AE 是角平分线，即可得到∠BAE=12
∠BAC=24°，进而得出∠CEF 的度数； （2）根据已知条件可得∠ACD=∠B ，∠BAE=∠CAE ，再根据三角形外角性质，即可得到∠CFE=∠CEF ．
【详解】
（1）∵CD 是高，∠DCB=48°，
∴∠B=42°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=48°，
又∵AE 是角平分线，
∴∠BAE=12
∠BAC=24°， ∴∠CEF=∠B+∠BAE=42°+24°=66°；
（2）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B ，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=∠CAE ，
∵∠CFE 是△ACF 的外角，∠CEF 是△ABE 的外角，
∴∠CFE=∠ACD+∠CAE ，∠CEF=∠B+∠BAE ，
∴∠CFE=∠CEF ．
【点睛】
本题主要考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用，解题时注意：同角的余角相等．
23．()18；()22c ．
【分析】
（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．
【详解】
解：()1由题意得：()18023603n ︒-=︒⨯，
解得：8n =．
()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，
∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．
24．继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-
【分析】
继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论； 拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；
概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．
【详解】
解：继续探究：如图，
在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n 个点,得到(2n+1)个三角形; 故填表得：
内部点的个数
1 2 3 n 得到三角形个数
3 5 7 2n+1
在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n 个点,得到(2n+2)个三角形;
填表如下：
内部点的个数
1 2 3 n 得到三角形个数
4 6 8 （2n+2） (3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m 个三角 形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n 个点,得到(2n+m-2)个三角形, ∴x=2n+n-2.
【点睛】
此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．
25．（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800︒；（3）对角线的总条数为54 条．
【分析】
（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x 的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数； （2）利用多边形内角和公式即可得到答案；
（3）根据n 边形有
()32
n n -条对角线，即可解答． 【详解】
（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，
依题意有430180x x ++=，
解得30
x=，
3603012
︒÷︒=
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800
-⨯︒=︒；
（3）对角线的总条数为()
12312
54
2
⨯
=
－
(条) ．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．26．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【分析】
（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；
（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
【点睛】
本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。