广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． (1) 设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B =，，，则()
U C A B =（ ）
A ．{6}
B ．{58}，
C ．{68}，
D ．{3568}，，，
(2) 若x R ∈，则“0x >”是“0x ≠”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件 (3) 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-=
B ．210x y +-=
C ．230x y +-=
D ．230x y +-= (4) 已知4k <-，则函数cos2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A ．1 B ．1-
C ．21k +
D ．21k -+
(5) 已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）
A ．16(14)n --
B ．16(12)n --
C ．
32
(14)3
n --
D ．
32
(12)3n --
(6) 已知向量a e ≠，||1a =，对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-，则
A ．a e ⊥
B ．()a a e ⊥-
C ．()e a e ⊥-
D ．()()a e a e +⊥-
(7) 若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ ）
A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行
B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直
C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交
D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面
(8) 若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形
成的平面区域的面积等于 A ．
1
2
B ．
4π
C ．1
D ．2
π
(9) 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则α的余弦值为
A ．
12
B
C
D
(10) 设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，
≥，
，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，
∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，
∞ B ．(][)10--+∞，，
∞ C ．CM EM ⊥
D ．[)1+，
∞
非选择题部分 (共100分)
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.
(11) 已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为
17
4
，则m ＝ . (12) 已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t
= .
(13) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .
(14) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .
(15) 曲线3
2
242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 . (16) 在ABC ∆中，
2AC =，6BC =，已知点O 是ABC ∆内一点，且满足340O A O B
O C ++=，则
()
2OC BA BC ⋅+= .
(17) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，
16
12
T T 成等比数列. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (18) (本题满分14分) 已知函数(
)()221
2cos sin 1,2
f x x x x x R =
---∈，将函数()f x 的图像向左平移
6
π
个单位后得函数()g x 的图像，设ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c .
（Ⅰ）若c =()0f C =，sin 3sin B A =，求,a b 的值；
（Ⅱ）若()0g B =且()cos ,cos m A B =，()1,sin cos tan n A A B =-，求m n ⋅的取值范围.
(19) (本题满分14分) 已知数列{}n a 中的相邻两项212
k k a a
-，是关于x 的方程
2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．
(Ⅰ)求1a ，3a ，5a ，7a 及2(4)n a n ≥（不必证明）； (Ⅱ)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．
(20) (本题满分15分) 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF
所在的平面互相垂直，
AB =1AF =，M 是线段EF 的中点.
（Ⅰ）求证：AM //平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角A DF B --的大小；
（Ⅲ）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是060.
(21) (本题满分15分)设函数1
()(01)ln f x x x x x
=
>≠且. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）已知12a x
x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）试讨论方程()0f x b -=的零点个数.
(22) (本题满分14分)已知椭圆22
122:1y x C a b
+=(0)a b >>的右顶点(1,0)A ，过1C 的焦点且
垂直长轴的弦长为1.
（I ） 求椭圆1C 的方程；
（II ） 设点P 在抛物线22:()C y x h h R =+∈上，2C 在点P 处的切线与1C 交于点,M N .当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

(11) 2±=m ；(12)
4
3
；（13) 0.648；（14) ；（15）5x+y-2=0；(16) 40； (17)
812
48
,T T T T ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

由余弦定理知：22
2c o s 73
a b a b π
+-=，
解得： …………
7分
（Ⅱ）,所以
，
于是…… 10分
,得
∴，即……………………14分
（II）解：．(20) 方法一
解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、
EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，
∴AM∥OE。

∵平面BDE，平面
BDE，
∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A—DF—B 的平面角。

在RtΔASB中，∴
又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴
所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。

方法二
（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。

设，连接NE，则点N、E的坐标分别是
（、（0,0,1）, ∴NE=(, 又点A、M的坐标分别是
（）、（∴ AM=（∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM。

又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。

（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。

∴为平面DAF 的法向量。

∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=
（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。

∴cos<AB,NE>=∴AB与NE的夹角是60º。

即所求二面角A—DF—B的大小是60º。

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60º。

∴解得或
（舍去），即点P是AC的中点。

(21) 解 (1) 若则列表如下
(2) 在两边取对数, 得,由于所以
(1)
由(1)的结果可知,当时, ,
为使(1)式对所有成立,当且仅当
,即
（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有
两个不同的交点，所以有，
设线段MN的中点的横坐标是，则，
设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；
当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将
代入不等式成立，因此的最小值为1．
- 11 -。