(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．2或3 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有
（ ）
①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；
③若//BC AD ，则230∠=︒；
④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简a c b b c a -+++-的结果是（ ） A ．2c -
B ．2b
C ．22a c -
D ．b c - 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3、1、4 B ．3、5、9 C ．5、6、7 D ．3、6、10 5．已知如图，AB=A
E ，只需再加一个条件就能证明△ABC ≌△AED ，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC ≌△AED （ ）
A ．∠B=∠E
B ．AC=AD
C ．∠ADE=∠ACB
D ．BC=D
E 6．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）
A ．2，9
B ．17，29
C ．3，12
D ．4，4 7．如图，AD 是ABC 的中线，
E ，
F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等；
②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．①④⑤
8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④ 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cm
B ．3cm ，4cm ，8cm
C ．5cm ，6cm ，10cm
D ．5cm ，6cm ，11cm 10．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，
E ，则
图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对 11．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：
①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④ 12．给出下列四组条件：
①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；
③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
二、填空题
13．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得
ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
14．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．
15．如图，顶点O 重合的AOB ∠与COD ∠，且90AOB COD ∠=∠=︒，若
4AOD BOC ∠=∠，OE 为BOC ∠的平分线，则DOE ∠的度数为_____________．
16．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．
17．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，化简a b c b a c +----的结果是_________________;
18．AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB ＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝4，则a +b 的最大值为_____．
19．如图，90C D ∠=∠=︒，请添加一个条件，使Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．
20．如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上的任意一点，DE ∥OB ，交OA 于点E ，若∠AED ＝50°，则∠1＝_____°．
三、解答题
21．如图，已知在ABC 中，AC BC AD ==，CDE B ∠=∠，
求证：ADE BCD △≌△．
22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B 、F 、C 、E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB ＝DE ，②BF ＝EC ，③∠B ＝∠E ，④∠1＝∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明． 题设： ；结论： ．（均填写序号）
证明：
23．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE
平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．
（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．
24．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．
25．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．
（1）____________；
（2）____________．
26．已知：如图，AOB ∠．
求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．
作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；
②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；
③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；
④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；
A O
B '''∠就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接C D ''．
由作法可知
OC O C ''=,
，
，
∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．
∴A O B AOB '''∠=∠．
∴A O B '''∠就是所求作的角．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12
AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．
【详解】
解：设运动时间为t 秒，
∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．
∴BD=12
AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，
又∵∠B=∠C
∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆
∴2t=vt ，解得：v=2
②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆
∴8-2t=2t ，解得：t=2
将t=2代入vt=6，解得：v=3
综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
解析：C
【分析】
利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行
线的性质先求解CAD ∠，
再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，
再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．
【详解】
解：90BAC DAE ∠=∠=︒，
122390∴∠+∠=∠+∠=︒，
13∴∠=∠，
故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故②符合题意；
//,BC AD
180C CAD ∴∠+∠=︒，
45C ∠=︒，
135CAD ∴∠=︒，
218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，
30BAE ∴∠=︒，
如图，记,AB DE 交于,G
60E ∠=︒，
180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，
45,B C ∠=∠=︒
4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，
综上：符合题意的有①②④．
故选：.C
【点睛】
本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系可得a b c +>，b c a +>，从而得出0a c b -+>，
0b c a +->，然后根据绝对值的性质化简即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，
∴a b c +>，b c a +>，
∴0a c b -+>，0b c a +->， ∴a c b b c a -+++-
=a c b b c a -+++-
=2b
故选B ．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
A 、1+3=4，不能组成三角形；
B 、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C 、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D 、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定条件结合AE=AB 、∠A=∠A 逐项判定即可．
【详解】
解：∵AE=AB 、∠A=∠A
∴A 、补充∠B=∠E ，根据ASA 可证明△ABC ≌△AED ，不符合题意；
B 、补充AC=AD ，根据SAS 可证明△AB
C ≌△AE
D ，不符合题意；
C 、补充∠ADE=∠ACB ，根据AAS 可证明△ABC ≌△AE
D ，不符合题意；
D、补充BC=DE，为SSA不能证明△ABC≌△AED，符合题意．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明，掌握AAA、SSA不能判定普通三角形全等是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据三角形三边关系判断即可；
【详解】
9211
+=＞8，927
-=＜8，故A正确；
172946
+=＞8，291712
-=＞8，故B错误；
12315
+=＞8，1239
-=＞8，故C错误；
448
+=，故D错误；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
BD CD
BDF CDE DF DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．
【详解】
解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，
∴如图1，A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB−AC＝8−6＝2（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB＋AC＝8＋6＝14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
8−6＜BC＜8＋6，
故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系解答．
【详解】
A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故选：C．
此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．
10．C
解析：C
【分析】
认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【详解】
解：AD 平分BAC ∠，
BAD CAD ∴∠=∠， 在ABD ∆与ACD ∆中，
AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABD ACD SAS ∴∆≅∆，
BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，
又EDB FDC ∠=∠，
ADE ADF ∴∠=∠，
AED AFD ，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ．
AED AFD ，ABD ACD ∆≅∆，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ，共4对． 故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键． 11．C
解析：C
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
【详解】
①三角形有三条中线，故①错误；
②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；
③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；
④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；
综上，选项①②③错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．
12．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】
解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使
△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
二、填空题
13．∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠AAD=AE两个条件对应相等故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD【详解】∵∠A=∠
解析：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）
【分析】
根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD．
【详解】
∵∠A=∠A，AD=AE，
∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明ABE≌ACD；
当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明ABE≌ACD；
当AB=AC时，可利用SAS证明ABE≌ACD；
故答案为：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）．
【点睛】
此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．14．55°【分析】由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt△BDE≌△Rt△CFD根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF的值【详解】解：
∵∠DFC+∠AFD=180°∠
解析：55°
【分析】
由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt△BDE≌△Rt△CFD，根据对应角相等推知
∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．
【详解】
解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°．
又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，
BE CD BD CF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．
故答案是：55°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
15．【分析】由题意先得到结合求出的度数然后求出即可【详解】解：根据题意∵∴∵∴∵为的平分线∴∴故答案为：72【点睛】本题考查了角平分线的定义余角的性质以及几何图形中求角的度数解题的关键是掌握题意正确理解 解析：72︒
【分析】
由题意，先得到180AOD BOC ∠+∠=︒，结合4AOD BOC ∠=∠，求出BOC ∠的度数，然后求出DOE ∠即可．
【详解】
解：根据题意，
∵90AOB COD ∠=∠=︒，
∴9090180AOD BOC AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵4AOD BOC ∠=∠，
∴36BOC ∠=︒，
∵OE 为BOC ∠的平分线，
∴18BOE COE ∠=∠=︒，
∴901872DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：72︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．
16．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：
∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在
解析：AB//CD
【分析】
先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】
解：∵AE=CF ，
∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC
在△ABF 和△CDE 中，
,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CDE （SSS ），
∴∠DCE=∠BAF ．
∴AB//CD ．
故答案为：AB//CD ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．
17．【分析】先根据三角形的三边关系定理可得再根据绝对值运算整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理绝对值运算整式的加减熟练掌握三角形的三边关系 解析：22b c -
【分析】
先根据三角形的三边关系定理可得,a b c a c b +>+>，再根据绝对值运算、整式的加减即可得．
【详解】
由三角形的三边关系定理得：,a b c a c b +>+>，
0,0a b c b a c ∴+->--<， 则()a b c b a c a b c a c b +----=+--+-，
a b c a c b =+---+，
22b c =-，
故答案为：22b c -．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理、绝对值运算、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
18．【分析】如图过点C 作EC ⊥DC 于点C 使EC ＝BC 连接DEBE 首先证明
a2+b2＝16再证明a ＝b 时a+b 的值最大即可【详解】解：如图过点C 作EC ⊥DC 于点C 使EC ＝BC 连接DEBE ∵∠DCB ＝30°
解析：
【分析】
如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a 2+b 2＝16，再证明a ＝b 时，a +b 的值最大即可．
【详解】
解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，
∵∠DCB ＝30°，
∴∠3＝60°，
∵BC ＝EC ，
∴△BCE 是等边三角形，
∴BC ＝BE ＝EC ，∠2＝60°，
∴∠ABD +∠1＝∠2+∠1，
即∠DBE ＝∠ABC ，
∵在△ABC 和△DBE 中，
BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DBE （SAS ），
∴AC ＝ED ，
在Rt △DCE 中，
DC 2+CE 2＝DE 2，
∴DC 2+BC 2＝AC 2，
∴a 2+b 2＝16，
∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝16+2ab ，
∵以a ，b ，4为边的三角形是直角三角形，a ，b 是直角边，
∴S △＝12
ab ， 易知当a ＝b 时，三角形的面积最大，此时a ＝b ＝
ab ＝8，
∴（a +b ）2的最大值为32，
∴a +b 的最大值为
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．
19．AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD（只要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB∠C=∠D=90°可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题可以考虑用HL判
解析：AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD（只要写出其中一个即可）
【分析】
现有条件：公共边AB，∠C=∠D=90°，可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题，可以考虑用HL判定全等），也可以考虑添加角对应相等．
【详解】
在Rt△ABC和Rt△ABD中，已知∠C=∠D=90°，AB=AB；
根据HL添加AC=AD或BC=BD；
根据AAS添加∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．
故答案为：AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，主要看学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况，特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选择面就更广一些．
20．25【分析】直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°再结合角平分线的定义得出答案【详解】解：∵DE∥OB∴∠AED＝∠AOB＝50°∵点D是∠AOB 的平分线OC上的任意一点∴∠1＝∠AOC
解析：25
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°，再结合角平分线的定义得出答案．
【详解】
解：∵DE∥OB，
∴∠AED＝∠AOB＝50°，
∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，
∴∠1＝∠AOC＝1
×50°＝25°．
2
故答案为：25．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠1的度数是解题的关键．
三、解答题
21．见解析．
【分析】
证明ADE BCD ∠=∠，为三角形的全等提供条件即可．
【详解】
证明：
ADE CDE B BCD ∠+∠=∠+∠，CDE B ∠=∠，
ADE BCD ∴∠=∠，
AC BC =，
A B ∴∠=∠，
在ADE 和BCD △中
A B AD BC
ADE BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ADE ∴≌BCD △(ASA) ．
【点睛】
本题考查了ASA 证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键．
22．①②③；④；证明过程见解析；
【分析】
根据三个不同的情况进行讨论分析即可；
【详解】
情况一：题设①②③，结论④；
∵BF=EC ，
∴BF CF EC CF +=+，
即BC EF =，
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴
ABC DEF ≅，
∴12∠=∠； 情况二：题设①③④，结论③；
在△ABC 和△DEF 中，
12B E AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴
ABC DEF ≅，
∴BC EF =，
∴BC FC EF FC -=-，即BF EC =；
情况三：题设②③④，结论①；
∵BF EC =，
∴BF CF EC CF +=+，
即BC EF =，
在△ABC 和△DEF 中， 12BC EF B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴
ABC DEF ≅，
∴AB DE =； 故答案为：①②③；④．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．
23．（1）45°；（2）不变，45°
【分析】
（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；
（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，
∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，
∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52
ABE ABN ∠=∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒，
∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下：
∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12
ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =
∠-∠ ()12ABN BAO =
∠-∠12AOB =∠190452
=⨯︒=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．
24．见解析
【分析】
根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．
【详解】
在ABD ∆和CDB ∆中
AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ABD CDB SSS ∴∆≅∆
ABD CDB ∴∠=∠
ADB CBD ∠=∠
ABC ABD CBD ∠=∠-∠
CDA CDB ADB ∠=∠-∠
ABC CDA ∴∠=∠
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 25．（1）∠ADE=∠ADF ；证明见解析；（2）AE=AF ；证明见解析．
【分析】
（1）∠ADE=∠ADF ，根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC 及AD 为∠BAC 的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF ；
（2）AE=AF ，根据（1）可知证明△AED ≌△AFD ，即可证得AE=AF ．
【详解】
（1）结论1：∠ADE=∠ADF ，证明如下：
∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴∠AED=∠AFD=90︒，
∵AD 为∠BAC 的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD ，
∴∠ADE=∠ADF ；
（2）结论2：AE=AF ，证明如下：
由（1）可知：△AED ≌△AFD ，
∴AE=AF ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．
26．（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．
【分析】
（1）根据题意要求作图即可；
（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．
【详解】
(1)作图：
(2)连接C D ''，
∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，
∴COD C O D '''≅（SSS ），
∴A O B AOB '''∠=∠．
∴A O B '''∠就是所求作的角
故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．
．
【点睛】
此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。