四川省南充市白塔中学外国语学校高二数学文月考试题含解析

四川省南充市白塔中学外国语学校高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）
A．1 B．±4C．±8D．16
参考答案：
C
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．
【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），
双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），
∴=±2，
∴a=±8，
故选C．
【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
2. 若=，则tan2α=（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
B
【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．
【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，
∴tanα=﹣3，
则tan2α===．
故选B
3. 已知，且，则的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
C
4. 已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，
则是的那么（）
A.充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
参考答案：
C
略
5. 复数，则
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
B
略
6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）
A．8 B．13 C．15 D．18
参考答案：
D
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．
【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，
已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，
故选：D．
7. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）
A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0
C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
参考答案：
C
【考点】直线的截距式方程．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为
x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．
【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx
把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即
所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；
②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，
设直线l的方程为：
把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5
所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．
故选C
【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题
8. 数（i为虚数单位）的虚部是（）
A．i B．－i C．1 D．－1
参考答案：
C 9. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，
平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是
A. 等于12.5
B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6
D. 大于12.6
参考答案：
D
【分析】
根据累计耗电量的计算公式，即可求解．
【详解】由题意，可得，
所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
10. 已知随机变量的值
等于（）
A．0.5 B．0.2 C．0.3
D．0.4
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 双曲线
的渐近线方程是：
参考答案：
12. 中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直
角三角形的四面体，现有四面体ABCD 为一个鳖臑，已知AB
⊥平面BCD ，
,
，若该鳖臑的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为_______.
参考答案：
.
分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD 为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公
式求结果. 详解：因为球
为以AB,BC,CD 为长宽高的长方体对角线的中点，
所以球半径为，
所以球的表面积为. 点睛：若球面上四点
构成的三条线段
两两互相垂直，且
，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用
求
解．
13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是__________
参考答案： 略
14. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ．
参考答案：
40
15. 双曲线的一个焦点为, 则的值为___________, 双曲线的渐近线方
程 为___________.
参考答案：
－1;
16. 已知复数满足
（其中为虚数单位），则
=___________
参考答案：
17. 已知实数满足，则的取值范围是___ ___ _．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行
了问卷调查，得到如下列联表： （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由； （3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率. 下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）.
参考答案：
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【分析】
（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；
（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；
（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.
【详解】（1）列联表补充如下：
（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：
，
则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；
（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，
现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，
从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，
则，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.
【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题.
19. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。

(1)求等比数列
的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

参考答案：
解：∵数列{a n}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4 =S22∴，∴∵公差d不等于0，∴（1）
（2）∵S2 =4，∴，又，
∴，∴。

（3）
∵∴…
要使对所有n ∈N*恒成立，∴，，∵m ∈N*，∴m 的最小值为30。

20. （本小题满分12分）已知f(x)＝xln x ，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；
(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，
即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.
将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2. ………4分
(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，
∴g′(－1)＝4，
∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，
∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0. ………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xln x≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．
可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分
令h(x)＝，
则＝.………10分
21. 12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求
参考答案：①-②得：（9分）
整理得：（12分）
略
22. 如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6.
（1）求AB的长．（2）求的面积.参考答案：
在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得
（2）。