新初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案(2)

新初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案(2)
一、选择题
1．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-
B ．()3,2-
C ．()3,2
D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标是（-3，2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，
，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，1）
C ．（-1，1）
D ．（-1，-2）
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：．
故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
4．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60 的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单
位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,3
C ．()2019,3-
D ．()2018,0
【答案】C
【解析】
【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得
414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据
201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．
【详解】
如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）
2,60OA AOB ︒=∠=Q
sin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，
圆心角为60°的扇形的弧长为60221803
ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L
1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+
201945043=⨯+Q
∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．
5．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5
OP α==，则P 点的坐标为（）
A ．()3,4
B ．()3,4-
C ．()4,3-
D ．()3,5-
【答案】B
【解析】
【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==
求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.
【详解】
过点P 作PA ⊥x 轴于A ，
∵35,cos 5
OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯
=， ∴22PA OP OA =-=4，
∵点P 在第二象限，
∴点P 的坐标是（-3,4）
故选：B.
【点睛】
此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.
6．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（0，﹣4）
C ．（4，0）
D ．（2，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
7．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）
A．38种B．39种C．40种D．41种
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求.
【详解】
解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，
∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙，丙到乙的路线方案是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形
OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）
A ．（1，1）
B ．（0，2）
C ．（20-，）
D ．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】 分析：根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
详解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，
∴B （1，1），
连接OB ，
由勾股定理得：2，
由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 32，
∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，
相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°， ∴B 1（02），B 2（-1，1），B 3（20），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)
∴点B 2018的坐标为（-1，1）
故选：D ．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ，
又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13
，则点A 的对应点A′的坐标是( )
A ．(2，3)
B ．(6，1)
C ．(2，1)
D ．(3，3)
【答案】A
【解析】 【分析】 先写出点A 的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
13，即可判断出答案．
【详解】 点A 变化前的坐标为(6,3)，
将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的
13
， 则点A 的对应点A ′坐标是(2,3).
故选A.
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子
“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C
【解析】
【分析】
先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
12．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定，可以解决问题．
【详解】
若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，4）
若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，-4）
若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，
∴D（1，0）
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
13．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （3，2）]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3．﹣2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f 、g 的规定进行计算即可得解．
【详解】
g [f （3，2）]=g （3，﹣2）=（﹣3，2）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．
14．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122
y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣1，4） 【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【详解】
设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：
7+x 2＝3，3+y 2
＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，
∴D （﹣1，1），
故选A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
15．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，
∴点（-6，5）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．
16．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
10 260
a
a
->
⎧
⎨
+<⎩
解得a＜﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．如图，若OABC
Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）
A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC 是平行四边形，
∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，
∴点B 的纵坐标为3，
∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，
∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，
∴点B 的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
18．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A ．(4,2)
B ．(2,4)
C ．(3,2)
D ．(2, 1)
【答案】A
【解析】
【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．
【详解】
如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，
1,2，可推出原点坐标如图所示，
又根据“炮”的点坐标()
4,2，
进而可知“馬”的点的坐标为()
故选：A．
【点睛】
本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．
20．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．。