【人教版】七年级数学上期末一模试卷(附答案)

一、选择题
1．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
2．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝BC
C ．2MN ＝3BC
D ．不确定
3．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝8
3
AB ，D 是BC 的中点，则线段AD
的长为____cm A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 4．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ） A ．7个面
B ．15条棱
C ．7个顶点
D ．10个顶点
5．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234
1111
12222+
++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有1
12
x x =+，解得2x =，故
2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地246111
1333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．
43
B ．
98
C ．
65
D ．2
6．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )
A ．106x x +＝1
B ．
22106x x +-+＝1 C ．2
106
x x -+＝1 D ．
222
106
x x x --++＝1
7．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
8．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）
①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅
1202
x
- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2
m
+ 4(120 - m ) = 360
③A 型盒 72 个
④B 型盒中正方形纸板 48 个 A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 9．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）
A ．m=1，n=1
B ．m=2，n=3
C ．m=﹣2，n=3
D ．m=3，n=2
10．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则
,,a b c 的值分别为（ ）
11112114641151010513311
51
161
a b c
A ．1,6,15a b c ===
B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c ===
11．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 12．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ）
A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2
二、填空题
13．36.275︒=_____度______分______秒.
14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若3
2
AD AC =
，则BD =________，点D 表示的数为________.
15．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．
16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人． 17．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．
18．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______. 19．比较大小：3
6
4
--_____________()6.25--． 20．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．
三、解答题
21．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度．
22．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)． (1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；
(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PB
PC
+是定值； ②
PA PB
PC
-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价 （元/千克） 售价 （元/千克） 甲种
5
8
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
24．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知
数的方程33
32
my m x
--
=的解．
25．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？26．用代数式表示：
(1)比x的平方的5倍少2的数；
(2)x的相反数与y的倒数的和；
(3)x与y的差的平方；
(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；
(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；
则m+n＝21+1＝22．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相
交时交点最多为
1
2
n （n ﹣1）个． 2．C
解析：C 【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x
，N 为122
m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】
设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ， ∵AB ＝BC+4m ， ∴B 为8m ， ∴BC ＝4m ， 设D 为x ，则M 为2x
，N 为122
m x +， ∴MN 为6m ， ∴2MN ＝3BC ， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
3．A
解析：A 【分析】
由BC ＝8
3
AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出
AD 的长即可. 【详解】
∵BC ＝8
3AB ，AB=6cm ，
∴BC=6×8
3
=16cm ，
∵D 是BC 的中点， ∴BD=
1
2
BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ， ∴AD=BD-AB=8-6=2cm ， 故选A. 【点睛】
本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点． 【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形， 此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点， 如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点. 故选：A. 【点睛】
此题考查截一个几何体 ，解题关键在于掌握立体图形.
5．B
解析：B 【分析】
设246
111
1333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】
设246
111
1333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫+
+++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭
， 2
1
13x x ∴=+
， 解得，98
x =， 故选B ． 【点睛】
本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量
1=”建立方程即可得． 【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为1
10，乙的工作效率为16
， 若设完成这项工程共需x 天，则甲工作的天数为x 天，乙工作的天数为(2)x -天，
由题意得：21106
x x -+=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．
7．B
解析：B 【分析】 列方程求解． 【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ． 【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
8．D
解析：D 【分析】
根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断． 【详解】
设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202
x
-个，需要长方形纸板3×
1202x -张，因此可得12043
3602
x
x -+=，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有
2m 个，需要长方形纸板3×2
m
个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2
m
+4（120-m ）=120，故②正确；
设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，
2120
43360x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得，72
24x y =⎧⎨=⎩
即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个 故③④正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．
9．B
解析：B 【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案. 【详解】
33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得
m=2,n=3,
所以B 选项是正确的. 【点睛】
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
10．B
解析：B 【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．
11．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．C
解析：C 【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解． 【详解】
∵一个数比10的相反数大2， ∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
二、填空题
13．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
解析：16 30 【解析】 【分析】
利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒 ，来计算. 【详解】
36.275︒=36度16分30秒
故答案为:36,16,30. 【点睛】
此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
14．4【分析】根据点AB 表示的数求出AB 的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD 的长然后求出OD 的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB 两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【详解】
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=1
2AB=
1
2
×8=4，
∵AD=3
2AC=
3
2
×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．
故答案为2；4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
15．0或6或8【分析】先解方程得到一个含有字母k的解然后根据解是自然数解出k的值即可【详解】解：移项得9x-kx=2+7合并同类项得（9-k）x=9因为方程有解所以k≠9则系数化为1得x=又∵关于x的方
解析：0或6或8
【分析】
先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．
【详解】
解：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为1得，x=
9
9-k
，
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
故答案为：0或6或8．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．
16．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9
解析：405
【分析】
设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】
设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，
根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，
45×9=405（人），
答：该校参加研学活动的有405人．
故答案是：405．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．17．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x 当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当
解析：5或6
【分析】
由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=1
2
x，当输入的x为奇数就
有y=1
2
（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
【详解】
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=1
2
x，当输入的x为奇数时，则y=
1
2
（x+1）．
当y=3时，
∴3=1
2x或3=
1
2
（x+1）．
∴x=6或5
故答案为：5或6
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.
18．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果
【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键
解析：5
【分析】
观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.
【详解】
∵22211m mn n ++=，26mn n +=，
∴()22222222221165mn m mn n m n n mn n
m mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.
【点睛】
本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 19．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小 解析：<
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】 ∵3276 6.7544
--=-=-，()6.25 6.25--=， 由于 6.75 6.25-<， ∴36
( 6.25)4--<--， 故答案为：<．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
20．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．
三、解答题
21．（1）3；（2）3.
【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；
（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．
【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，
∴2CN =，1AM CM ==，
∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
22．（1）MN =9；（2）①
PA PB PC +是定值2． 【分析】
（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；
（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为
()()PC AC PC BC PA PB PC PC ++-+=，进而可得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，
∴CM =
12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12
（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；
（2）①正确，且PA PB PC
+=2．
如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时，
∵AB =12，CD =6，
∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ， ∴()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC
+---===，不是定值． ∴①
PA PB PC +是定值2．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
23．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】
（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
【详解】
解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．214
y =-
． 【分析】
根据方程可直接求出x 的值，代入另一个方程可求出m ，把所求m 和x 代入方程3，可得到关于y 的一元一次方程，解答即可．
【详解】
解：解方程2（x ﹣1）+1＝x
得：x ＝1
将x ＝1代入3（x +m ）＝m ﹣1
得：3（1+m ）＝m ﹣1
解得：m ＝﹣2
将x ＝1，m ＝﹣2代入
3332my m x --= 得：3(2)2332
y ----=， 解得：214y =-
． 【点睛】
本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.
25．（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
26．(1)5x 2-2；(2)-x +
1y ；(3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4)． 【分析】
(1)明确是x 的平方的5倍与2的差；
(2)先求出x 的相反数与y 的倒数，然后相加即可；
(3)注意是先做差后平方；
(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；
(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．
【详解】
(1)5x 2-2；
(2)-x +1y
； (3)(x -y )2；
(4)(1+15%)a ；
(5)200(x -4)+10x +(x -4) ．
【点睛】
本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．。