基于本地数据化复杂曲面的一种启发式检验方法

基于本地数据化复杂曲面的一种启发式检验方法
制造零件的自动检测是一个涉及计算机辅助检查的重要的领域。

由于任何加工过程都会产生一些误差或由于偶然性原因引起的变异或变异导致的非随机性误差，所以有必要检查零件或零件表面是否在它所设计的公差允许范围内。

在一个零件的雕刻加工面上是没有明确的方法来测量其轮廓尺寸的（如作为长度或直径圆筒制造的一部分）。

因此，确定加工表面公差是否在允许范围内，就需要用测量出的数据与CAD表面模型尺寸数据做直接的比较。

CAD模型尺寸存在于设计坐标系中（DCS），而测量数据尺寸存在于附属于检查系统的机器坐标系中（MCS）。

为了比较测量数据尺寸与CAD模型的尺寸，需要调整两坐标系在一个坐标系中。

数据本地化是将测量数据点与CAD模型联合在一起的定义转换参数的过程。

这可以归结为具有六个变量的非线性优化问题。

传统迭代近似点（ICP）的算法涉及在图案表面上对于一个给定测量点的近似估算，这就能被描述成一个'u'和'v'的优化问题（参数定义自由曲面）。

这个问题可以使用牛顿方法来解决，这种方法需要一个良好的初始迭代值以确保求解结果的收敛性。

新的启发式算法在本研究开发中主要集中在高效前处理的设计和测量数据集，让他们的值非常接近。

这种前处理对相应的近似点给出了一个很好的初步估计。

通过使用被称为数据结构分层的k-d树[23]的方式，使牛顿方法最终达到了良好的估计值[5,12]。

新的启发式方法的实施能实现自由曲面和结果之间的差异检测比较。

目录
图形清单... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (3)
表格清单... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0.6第1章介绍. (8)
1.1简介 (8)
1.2自由曲面的检验 (9)
1.3在自由曲面检查中的角色定位 (9)
1.4目前的研究的需要 (10)
第2章问题陈述 (12)
2.1定位问题 (12)
2.2定位算法 (14)
第三章文献回顾 (18)
3.1传统方法的本土化 (18)
3.2定位技术 (19)
3.3目前的研究范围 (23)
第四章所提出的算法 (25)
4.1K-D树的概念（k维二进制搜索树） (25)
4.2算法的表面定位 (26)
4.2.1主要算法 (26)
4.2.2以确保正确的映射算法 (40)
4.2.3使用2个点精确到1点的算法 (48)
4.2.4使用4个角点精确到2点的二次算法： (53)
4.3最后的转换计算： (55)
4.4牛顿的方法来计算实际的设计图面上的对应点： (57)
第五章计算机仿真和测试案例 (58)
第六章分析和结论 (76)
参考文献 (78)
附录 (81)
A1主要算法流程图 (81)
A2以确保正确的映射的算法流程图 (83)
A3使用两个点精确计算的算法流程图 (84)
A4使用四个点精确计算的算法流程图 (85)
第一章简介
1.1简介
制造过程可以被定义为通过一系列操作要求将原材料转换成成品的过程。

一件成品由大量的再次包涵小型装配的子装配等组成。

最后一个产品可以看作是个人的小的部件装配。

每一个组成部分，是在一定的公差制造范围内制造，以确保所有这些部件装配可行的，并确保产品符合其预定功能要求。

任何生产制造过程都会由于随机性变化因素或非随机性变化因素引起一些误差。

随机性变化因素可以是任意的因素是无法控制的，所以在加工过程是必然会产生误差。

所以我们可以说，没有加工制造出来的产品是完美地达到了设计者的设计精确尺寸的。

但是，如果制造出来的零件在允许的公差范围内，它也能确保产品的正常运行。

目前，高次自由曲面是被广泛应用于设计和制造产品中，如汽轮机叶片，航空箔，齿轮表面，汽车门板，模具及模型等，生产这些精度要求极高的自由曲面还需要精确的测量和检测技术[1]。

这些表面尺寸的准确性对其产品的运行是至关重要的。

因此，在制造零件过程为了确保产品达到设计公差要求对制造过程中的产品质量进行监测是非常重要的。

1.2自由曲面的检测
一个自由曲面或雕塑面的类型不能被经典解析方程所定义，但是这种类型能被一组可控点来定义（如定义贝塞尔曲线，样条曲线）等[2]。

检测是一种把一切误差都限定在设计所允许的误差范围之内的过程[1]。

正如前面所说，自由曲面必须由精度高的并且精度可以达到与接触式或非接触式测量传感器沿电脑控制的三坐标测量机一样的装置来检测（CMM）[3]。

接触式测量通常可通过使用三坐标测量机来检测，非接触式测量可使用激光和光学扫描技术来检测[1]。

1.3自由曲面检测在本地化中的作用
为了确保零件精度是否在规定界限内，需要将零件或其表面的测量值与设计规范值做比较。

对于规则的零件，如圆柱体，我们可以使用不同测量仪器检测其长度和直径。

然后用这些测量值与设计图纸上指定的尺寸作比较。

对于自由曲面，它是不可能这样去比较的。

相反，从表面测量所获得的数据必须与CAD（设计）的表面模型进行比较。

这种比较只能知道表面的CAD模型与测量数据是否是对应的。

但是，CAD模型存在于设计坐标系统（DCS）中，而测量数据存在于测量坐标系统（MCS）中。

因此，要把CAD模型设计坐标系和测量数据坐标系引
入同一个参考系中。

这个过程被称为本地化。

本地化是指定义设计坐标系和测量坐标系之间的关系。

换句话说，本地化涉及到确定最优的坐标转换参数将测量点进行转换，同时尽量减少测量点和CAD模型之间的平方误差。

坐标转换是三个旋转的欧拉角的关系计算和沿三个坐标轴的旋转计算[4]。

一旦DCS与MCS相对方向是已知的，被测量点的偏差从名义表面上就可以被发现，从而能完成进一步的零件生产加工过程。

此外，在一个灵活的环境下对生产零件过程进行监测是十分重要的。

如前所述，CAD的零件模型和测量数据存在于两个不同的坐标系中。

如果我们能把一个加工零件放在一个理想的位置和方向，我们就可以随时地将CAD模型和测量数据进行比较。

把零件放在理想的方位是一个相当复杂的任务。

如果待加工零件的品种繁多，几乎不可能使专用的夹具和工装去满足各种零件的加工。

除此之外，从一个零件加工完到下一个零件的加工的卸载和装夹过程所花费的时间是我们非常不希望看到的。

本地化提供了非常灵活而有效的方式去监测种类繁多的而不需要任何专门的夹具和工装[4]的零件加工过程。

1.4目前研究的必要性
从上面的讨论很显然，雕塑表面局部化化是一个涉及到自由曲面检查的重要的问题。

本论文的主要目标是发展一种有效的为DCS与MCS之间的参数转换进行快速计算的算法。

本地化的传统方法不能保证问题的收敛性且在计算上花费的代价也很大。

在目前的研究所提出的算法中包涵有效的数据前处理过程，从而降低了总的计算时间，这就要求我们解决以某些条件为基础的参数本地化问题。

1.5论文概述
本论文的其余部分组织如下。

第2章涵盖的定义和定位问题的描述。

第三章规定了对复杂曲面定位问题的文献综述。

第四章着重于开发DCS与单片机之间估计的转换参数的新算法。

第五章涉及的是使用了第6章包含结论与讨论之后测试用例计算机模拟和讨论的结果验证。

第二章问题的陈述
2.1本地化问题
如前面的章节讨论，以确保生产的零件尺寸在设计规格范围之内需要与CAD零件模型作比较。

然而零件的设计是在DCS坐标系中而测量数据却在MCS坐标系中。

自由曲面的检验和比较的第一步是把设计模型坐标系和测量数据坐标系放在同一参考坐标系中。

图2.1（a）显示了CMM机器，图2.1（b）显示了CMM机器对简单的零件的检测。

如果该部分包含雕塑表面的话DCS与MCS的关系就显得不那么直接。

图2.2（a）和图2.2（b）显示了一个简单的零件检测过程，并说明在两个不同的坐标系中如何检验测量数据和CAD模型。

在图2.2（a）中，A点在CAD模型坐标系中的坐标是（0，0，0），而这个点在机床坐标系中的坐标却是（10，5，2）
本地化问题的主要目标是找到MCS系统关于DCS系统的相对位置和方向关系，而这种关系由设计坐标系和测量坐标系的相对关系确定。

图2.3进一步说明了这一概念。

2.2本地化算法
考虑要获得一组点r mi（i=1 .. N）的尺寸，可以通过使用诸如CMM接触式测试仪或使用在第1.1节所述激光或光学扫描仪的非接触式测试装置和被参量u和v定义的参数化设计的S 曲面（如NURBS或者Bezier曲面）。

第1步
在本地化算法的第一步，我们在设计表面定义点S（u，v），这些点最接近测量点。

如果r
mi
=（x mi，y mi，z mi）T代表加工表面上的测量点，那么相应的在设计表
面S上最近的一个点r
si
=（x si，y si，z si）可通过减少r mi与S面之间的距离d i来获得。

这个问题可以表述为在U和V的非线性优化问题，以下给出的方程2.1可以使用牛顿的方法来解决[5,12]。

d i=|r mi —S(u,v)| （2.1）
第2步
在定位算法第二阶段，最优的刚体变换是计算两个点集之间的最小距离viz。

被
测量的点集r
mi 和相应的在设计表面上的最接近点集r
si
已经在第一步用牛顿算法
计算出来了。

这两个点集之间的距离可用下面的等式2.2表示[7]。

p
mi N
1i si p r *T -r E ∑
== (2.2)
其中T 为均质刚体变换矩阵，是一个典型的具有六个变量的函数，由三个位移变量（t x ，t y ，t z ）以及三个关于三个坐标轴的按照欧拉旋转角（α，β，γ）旋转的变量来表示的三维空间问题[7]。

该转换矩阵T 如下。

⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡++++=1000 t cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos -t cos sin -cos cos sin sin sin -sin cos cos sin sin t sin sin cos -cos cos T z y x βαγαγβαγαγβαβαγαγβαγαγβαβαββα（2.3）
在文中有效的分类方法是按照E q 中指数p 的值来分的。

2.2 [8]。

以P=1表示最小偏差的绝对值，P=2表示最小平方差，p=∞表示最大偏差的极小值。

在Bourdet 和clement 研究的基础上对上述三个准则的比较研究[8]，研究发现，随着点数的增加最小二乘法在很短的时间内得出了良好的计算结果。

p=∞（L ∞准则）时的值与ANSI 和ISO 标准匹配。

用最小二乘法求距离的极小值di 可用以下方程式表示2.4 [4]
()()()4.2r *T -r *r *T -r E mi si T mi si N 1i 2
∑==
步骤1和步骤2的算法是反复地进行迭代，直到得到停止指令，指令可以是函数值在一次预先指定的一个界限次数内超过了两个连续迭代计算[3]。

在每一次迭代完后，被测量点集通过第二步的算法进行转换计算。

本地化是进行了测量的新的点集。

下面的流程图说明了本地算法[4]
集K=0。

获取测量点集，RMI 使用接触式或非接触式测量装置。

开始 K=K+1
Y es No
第三章 文献综述
本地化问题在过去的十年已得到广泛的研究。

一般而言这是一个非线性最小二乘问题，其中目标函数是在测点，从设计图面误差平方和变量是刚体变换制定参数即三个欧拉角的旋转和翻译沿着三个坐标轴X ，Y 和Z 以下分节介绍了使用传统方法定位基准，并已在研究的领域开展的复杂曲面定位。

第一步，通过距离极小化方程2.1找到r si 与r mi 相应的点集 第二步，计算转换参数（tx ，ty ，tz ，α，β，γ）通过求方程2.4中的E 2的极
求解是否收敛 停止
用以上变换参数获一系列新的rmi。