数字信号处理大题+小题(空白)

已知线性时不变系统的单位取样响应)(n h 和输入)(n x ，求输出)(n y 。

)2()(2)(),(5.0)(3--==n n n x n R n h δδ
已知序)()(5n R n x =,求x(n)的8点DFT 变换。

已知模拟滤波器的传输函数 H_a (s)=(s +2)/(s +3)(s +1) ，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。

已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。

已知 ，在Z 平面上画出零极点分布图。

已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。

利用Z 变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。

1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--n n y n u n y n y
写出图中流图的系统函数表达式。

已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R 5(n)的图形。

(选做)
求有限长序列x(n)= 的N 点DFT 。

y(n)
-8 3
1/4
x(n) 2
Z -1
Z -1
Z -1
用脉冲不变法将H a (s )=s+b
(s+b)2+a 2转换为H(z),采样周期T 。

五、计算题(每题12分，共24分) 如图所示的RC 低通滤波器
(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图 (2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图 (3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？
某系统的输入)3(2)2()(2)(-+-+=n n n n x δδδ，系统的单位脉冲响应
h(n)为
)3(2)1(2)()(-+-+=n n n n h δδδ，求
(1) 求系统输出y(n)；
(2) x(n)和h(n)循环卷积（序列长度N=4），简述循环卷积和线性卷积的关系。

(3) x(n)和h(n)周期卷积（周期长度N=6）
一、填空题
1. N=210点的基2FFT 需要 8 级蝶形运算。

M=log 2N=7.71
2. 一个线性时不变系统在Z 域上因果稳定的条件是 H(z)须从单位圆到∞的整个z 域内收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内，即r <|z |≤∞,0<r <1 。

3. 已知线性时不变系统的单位脉冲响应序列h(n)，则系统因果的充分必要条件是 当n<0时，h(n)=0 ，系统稳定的充分必要条件是 h(n)绝对可和 。

4. 欲借助FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用 3 次FFT 算法。

5. 欲借助FFT 算法快速计算两有限长序列的相关函数，则过程中要调用 3 次FFT 算法。

[解析]T =N
2log 2N (复数乘)+N log 2N (复数加)
6. 满足第一/二类线性相位滤波器ϕ(ω)=−αω，系统的群时延为τ=α=
N−12。

7. 窗函数法设计FIR 滤波器，采用 布莱克曼 窗设计滤波器阻带衰减最大。

8.
9. 序列R N (n)的Z 变换表达式为
1−Z −N 1−Z −1
，其收敛域为0<|z|<∞。

10. 长度为N 的有限长序列，直接求解DFT 变换需要 N(N-1)次 复加+ N 2次 复乘，FFT 算法需要 N log 2N 次 复加+ N 2
log 2N 次 复乘。

11. 模拟滤波器的系统函数为H a (s )=1
s+1 ，采样周期T=2s ，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)为1
1−e 2z −1 ，滤波器的阶数为 1 阶。

[解析] H a (s )=∑ Ai
s−si N i=1 ，H (z )=∑ Ai
1−e siT Z −1N i=1
12. 实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、单位延迟器、常数乘法器。

二、选择题
1. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中正确的是( B )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构
B.FIR 滤波器容易做到线性相位
C.IIR 滤波器始终是稳定的
D.IIR 滤波器极点全部位于单位圆内
[解析]IIR 滤波器必须采用递归结构，FIR 滤波器主要采用非递归调用；IIR 极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定；
2. 为了防止频谱混叠，在采样前加一抗混叠滤波器，使得信号的上限频率 小于 二分之一的采样频率。

3. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为4kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为 2kHz 。

4.
5.，则该序列为 右边序列 。

6. 已知序列Z 变换的收敛域为1
2<z <1，则该序列为 双边序列 。

双边序列 左边序列 右边序列
收敛域
R x−<|z|<R x+ 收敛域 0<|z|<R x+ 收敛域 R x−<|z|<∞
7.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构( D )。

A.直接型
B.级联型
C.并联型
D.频率抽样型
[解析]IIR 滤波器的基本结构有：直接型、级联型、并联型；FIR 滤波器的基本结构有直接型、级联型、线性相位型、频率采样型；格型结构：全零点格型、全极点格型、零极点格型。

8. 线性时不变系统因果稳定的充分必要条件是其系统函数的全部极点在 单位圆内 。

9. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( A )
A. y(n)=2g(n)x(n)
B. y(n)=2x(n)+3
C. y(n)=x 2(n)
D. y(n)=ex(n)+1
10. 下列序列中属于周期序列的为（D ）
A. x (n)=δ(n)
B. x(n)=u(n)
C. x(n)=R 4(n)
D. x(n)=1
[解析] x(n)=x(nT)
11. 下列哪一个单位脉冲响应所表示的系统是因果系统？B
A.h(n)=δ(n +2)
B.h(n)=3u(n)-u(n-1)
C.h(n)=∑x(k)k=n+n0k=n−n0
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
[解析]各序列参见P10。

12. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度
至少应取 M+N-1 。

13. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度
至少应取 M+N-1 。

14. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是( C D )。

15. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是( B C )。

A. h(n)偶对称，长度N 为奇数
B. h(n)偶对称，长度N 为偶数
17. ( A )滤波器的幅频特性在通带和阻带段均为等波纹。

3N N
(n)，则y(2)= 2 。

19.设点数为4的序列x(n)=2nR4(n)，y(n)为x(n)的圆周移位：y(n)=x(n-5)，则y(3)= 2 。

选项0,2,4,6
20.不属于数字信号处理具有的优点的是（C）。

A. 精度高
B.可以实现多维信号处理
C. 应用的频率范围受限
D.灵活性强，可以实现模拟系统很难达到的指标
[解析]优点：精度高、灵活性强、可靠性高、容易集成，规范性高、实现多维信号处理、可获得高性能指标或特性
21.离散序列等于其理想抽样信号Z变换在单位圆上的傅里叶变换。

22.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过理想低通滤波器即
可完全不失真恢复原信号。

23.离散时间序列x(n)=cos (3π
7n+π
3
)的周期是14。

[解析]2π3
7π
=14
3
，所以T为14，如T为无理数则为非周期。

三、判断题
1.( ×)因果系统一定是稳定的系统。

2.( ×)常系数差分方程表示的系统必为线性时不变系统。

3.( ×)并联型结构可以单独调整零点位置。

4.
5.
6.( √)脉冲响应不变法不适合设计高通数字滤波器。

7.( ×)双线性变换法不适合设计高通数字滤波器。

8.
9.
10.( √)FFT可以计算FIR滤波器，以减少计算量。

11.( √)FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。

12.( √)当幅频特性指标相同时，FIR滤波器的阶数比IIR滤波器的阶数高得多。

P222
13.( √)序列的DTFT变换等于序列在单位圆上的Z变换。

[解析]y(n-n0) = x(n-n0) cos[ω(n-n0)+1]，T[x(n-n0)] = x(n-n0) cos[ωn+1] →y(n-n0) ≠T[x(n-n0)]。