小专题(四) 确定小正方体的个数问题

小专题(四)确定小正方体的个数问题
通过小正方体组合图形的三视图确定小正方体的个数问题全国各地中考试题中经常出现.解决这类问题需要充分发挥空间想象能力,如果考虑问题不全面,很容易出现确定小正方体的个数与事实不符.
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,首先要根据小正方体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数,再分析每行、每列中各有多少层,理清了行、列、层的数量关系,小正方体的个数问题就迎刃而解了.
类型1全部视图得出唯一个数
1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是(C)
A.7
B.6
C.5
D.4
2.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有(A)
A.9箱
B.10箱
C.11箱
D.12箱
3.观察下图,这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方体的个数是8.
类型2部分视图确定计数范围
4.由一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视图和左视图相同,如图所示,则小正方体的块数最少有(A) A.6块 B.7块
C.8块
D.9块
5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体至少是多少个小立方块搭成的(C)
A.8
B.7
C.6
D.5
6.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度;(用含x的式子表示)
(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子,看到的形状图如图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
解:(1)由图可知,每增加一个碟子高度增加1.5 cm,桌子上放有x个碟子时,高度为
2+1.5(x-1)=1.5x+0.5.
(2)由图可知,共有3摞,左前一摞有5个,左后一摞有4个,右边前面一摞有3个,共有3+4+5=12个,叠成一摞后的高度=1.5×12+0.5=18.5 cm.。