7.3 图的遍历

3100011000
4010000011
5011000101 1
2
3
4
6001000101
7000011001 9
6
8
5
8010100001
9000111110 7
7.3 图的遍历
1 2 3 4 5
6∧
7 8 9
2 12 4 15 58 8 18 2 5∧
5 23 9 15 ∧ 5 12
3 10 ∧ 8 6∧ 6 15 ∧ 9 21 ∧
7.3 图的遍历
Traversing Graph：从图中某一顶点出发，经过图中其余顶点 ，且使每个顶点仅被访问一次。无重复无遗漏访问图中顶点
Traversing Graph：是关于图操作的算法基础，例如图的连 通性判断、拓扑排序、关键路径、最短路径等。
7.3 图的遍历
7.3 图的遍历
SV
SV为遍历的起始顶点
同时将这些邻接顶点设置为已访问；
实用优化技巧：可设置统计变量实时跟踪入队顶点数量， 若达到图中顶点数，则直接进行出队访问操作直至队列 为空结束，无需再检测是否有未被访问的邻接顶点
7.3 图的遍历
计算机无递归实现： 借助栈来实现 STEP 1：选择起始顶点v进栈，并置其已访问； STEP 2：只要栈不为NULL，循环做如下事情： STEP 2.1：出栈顶点w进入结果队列或直接访问； STEP 2.2：将顶点w所有未被访问过的邻接顶点入栈； 同时将这些邻接顶点设置为已访问；
7.3 图的遍历
7.3 图的遍历
1 2 3 4 5
6∧
7 8 9
2 12 4 15 58 8 18 2 5∧
5 23 9 15 ∧ 5 12
3 10 ∧ 8 6∧ 6 15 ∧ 9 21 ∧
68
6 9∧
15 2
6
18 8
21 15 12
21
9
12 1
5
5 8 10
23 3 7 8 15
9
6
9 21 ∧
通过案例分析逐步推导 重点关注递归回退过程
W1
SG1
W2
W3
SG2
Wi为 SV 的邻接点 SGi：含顶点Wi的子图
关键点： 图中可能存在回路 解决方案： 设置顶点visited数组
初始时值全为0，访问过重置为1，避免兜圈子
7.3 图的遍历
连通图深度递归遍历
void DFS ( Mgraph G，int v ) ｛
访问序号为v的顶点；
visited[v] = 1；
8 4
7 6
9
4
8
5
6
9
7
以距离起点的路径长度为层次进行扩展
典型特征：
先被访问的顶点的邻接点，也先被访问
队列思想
7.3 图的遍历
visited 10 10 10 10 10 10 10 01 01
123456789
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 21 34 5 6897
2100110010
7.3 图的遍历
visited 10 10 10 10 10 10 10 01 01
123456789
1
2
4
1011000000
2100110010
3100011000
8
9
4010000011
5011000101 6001000101
5
3
7000011001
8010100001
6
SG1
SV
W2
W3
SG2
for(w = FirstAdjVex(G, v)；；w = NextAdjVex(G, v, w))
if ( w存在&&visited[w] ==0 ) DFS( G, w)；
｝
7.3 图的遍历
普通图深度遍历 普通图由多个连通图构成
int visited[MAX_VERTEX_NUM]；
（3）检查是否有尚未访问顶点，若有则从未被访问的顶 点中任意选择一个顶点重复（1）和（2）；
（4）直至图中所有顶点都被访问到为止。
7.3 图的遍历
计算机实现： 借助队列来实现
STEP 1：选择起始顶点v进队列，并置其已访问；
STEP 2：只要队列不为NULL，循环做如下事情：
STEP 2.1：出队顶点w进入结果队列或直接访问； STEP 2.2：将顶点w所有未被访问过的邻接顶点入队；
7.3 图的遍历
（图结构第三讲）
网络工程学院 王洪峰
遥远的距离
世界上最遥远的距离，不是从南极到北极， 而是我在讲解算法为何如此精妙，您却能够安详在课堂上睡觉。 世界上最遥远的距离，不是珠峰与马里亚纳海沟的距离， 而是我欲把古人的智慧全盘给您，您却不屑一顾毫不怜惜。 世界上最遥远的距离，不是牛A与牛C的狭小空隙， 而是您们当中，有人在通往牛逼的路上一路狂奔， 而有人步入大学校园就学会放弃……
DFS算法效率分析
遍历实质：对每个顶点寻找邻接点的过程 时间耗费取决于图的存储结构
邻接表：n个结点e条边； 找邻接点时间：O(e) 访问头结点： O(n) 总时间代价：O(n+e)
邻接矩阵：DFS对于每一 个顶点，都要循环检测矩 阵中的整整一行 总时间代价：O(n2)
7.3 图的遍历
1
2
3
5
1
2
3
void DFSTraverse ( Mgraph G，int v ) ｛
for( v = 0；v < G.curVexsNum；v++) visited[v] = 0；
for( v = 0；v < G.curVexsNum；v++) if ( visited[v] ==0 ) DFS( G, v)；
271 34 85 69
6 15 ∧
9 21 ∧
1
2
3
4
7
68
9
6
5
8
9 21 ∧
6 9∧
7.3 图的遍历
基本思想：类似树的层序遍历
具体步骤： （1）从图中某个顶点v出发，访问顶点v ； （2）然后依次访问v的未被访问的所有邻接点，同时确保
“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点” 被访问，直到图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到；
｝
7.3 图的遍历
基本思想：类似树的先序遍历
具体步骤： （1）从图中某个顶点v出发，访问顶点v ； （2）然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，
直至图中所有和v有路径的顶点都被访问到； （3）检查是否有尚未访问顶点，若有则从未被访问的顶
点中任意选择一个顶点重复（1）和（2）； （4）直至图中所有顶点都被访问到为止。
68
6 9∧
15 2
6
18 8
21 15 12
21
9
12 1
5
5 8 10
23 3 7 8 15
9
6
9 21 ∧
通过案例分析逐步推导 重点关注非连通图问题
7.3 图的遍历
1 2 3 4 5
6∧
7 8 9
2 12 4 15 58 8 18 2 5∧
5 23 9 15 ∧ 5 12
3 10 ∧ 8 6∧