人教版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练34合情推理与演绎推理

课时规范练34合情推理与演绎推理
基础巩固组
1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y=cos x(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数.③y=cos x(x∈R)是周期函数.
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
2.(2019吉林延吉模拟)大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为
0,2,4,8,12,18,24,32,40,50.通项公式:an=如果把这个数列{an}排成下面形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,2)的值为( )
248
1218243240
50……
A.3 444
B.3 612
C.3 528
D.1 280
3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成种种形状来研究数,例如:
他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数可以表现成三角形,将其称为三角形数,由以上纪律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为( )
A.45
B.55
C.65
D.66
4.在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有配合的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是( )
A.小方
B.小张
C.小周
D.小马
5.(2019广东深圳期末)英国数学家布鲁克·泰勒建立了如下正、余弦公式:
sin x=x-x3
3!+x5
5!
−x7
7!
+…+(-1)n-1x2n-1
(2n-1)!
+…,
cos x-1=-x2
2!+x4
4!
−x6
6!
+…+(-1)n x2n
(2n)!
+….
其中x∈R,n∈N*,n!=1×2×3×4×…×n,例如,1!=1,2!=2,3!=6.
试用上述公式估计cos 0.2的近似值为(精确到0.01) ()
A.0.99
B.0.98
C.0.97
D.0.96
6.若“*”表现一种运算,满足如下关
系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N*),则n*1=( )
A.3n-2
B.3n+1
C.3n
D.3n-1
7.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b(a>b).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m∶n,则可推算出:EF=.用类比的要领,推想出下面题目的效果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设△OAB,△ODC的面积分别为S1,S2,则
△OEF的面积S0与S1,S2的关系是( )
A.S0=mS1+nS2
m+n B.S0=nS1+mS2
m+n
C.√0=m√S1+n√S2
m+n D.√0=n√S1+m√S2
m+n
8.(2019福建福州检测)中国古代用算筹来举行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表现一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右分列,但各位数码的筹式必要纵横相间,其中个位、百位、万位……用纵式表现,十位、千位、十万位……用横式表现,则56846可用算筹表示为( )
9.已知自主招生测验中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:
甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学.”
乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对.”
丙说:“我报考了北京大学,乙说得对.”
已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不合错误,则报考了北京大学的是.
10.(2019江西南昌高安校级期末)如图所示的数阵中,用A(n,k)表示第n行的第k个数,则依此规律A(7,3)为.
1
3
1 61 6
1 101
12
1
10
1 151
22
1
22
1
15
1 211
37
1
44
1
37
1
21
…
11.在△ABC中,不等式1
A +1
B
+1
C
≥9
π
成立;在凸四边形ABCD中,不等
式1
A +1
B
+1
C
+1
D
≥16
2π
成立;在凸五边形ABCDE中,不等式1
A
+1
B
+1
C
+
1 D +1
E
≥25
3π
成立…依此类推,在凸n边形A1A2…A n中,不等式1
A1
+
1 A2+…+1
A n
≥成立.
12.(2019北京东城区模拟)某同学解答一道三角函数题:已知函数f(x)=cos2x-sin2x,求:
(1)f(π
2
)的值;
(2)函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
综合提升组
13.(2019河北衡水联考)某校高一组织五个班的学生到场学农运动,每班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲养”五项活动中选择一项举行实践,且各班的选择互不雷同.已知1班不选“农耕”“采摘”;2班不选“农耕”“酿酒”;如果1班不选“酿酒”,那么4班不选“农耕”;3班既不选“野炊”,也不选“农耕”;5班选择“采摘”或“酿酒”,则选择“饲养”的班级是( )
A.2班
B.3班
C.4班
D.5班
14.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,…,则第2 018层正方体的个数共有( )
A.2 018
B.4 028
C.2 037 171
D.2 009 010
15.
如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x-
d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是.
创新应用组
16.将给定的一个数列{an}:a1,a2,a3,…按照一定的规则依次序用括号将它分组,则可以得到以组为单元的序列.如在上述数列中,我们将a1作为第一组,将a2,a3作为第二组,将a4,a5,a6作为第三组,…,依次类推,第n组有n个元素(n∈N*),即可得到以组为单元的序列.(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2
群,第3个数列称为第3群,…,第n个括号称为第n群,从而数列{an}称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群中,且从第m个括号的左端起是第k个,则称这个元素为第m群中的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为
(1,3,32),…,以此类推.设该数列前n项和N=a1+a2+…+an,若使得N>14 900成立的最小an位于第m群,则m=( )
A.11
B.10
C.9
D.8
17.(2019福建龙岩期末)已知函数f(x)=a x+a-x
2,g(x)=a x-a-x
2
(其中a>0,且
a≠1),
(1)若f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=g(k),求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中得到开辟,猜想出一个一般性的结论并证明你的料想.
参考答案
课时规范练34合情推理与演绎推理
1.B根据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cos x(x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.
2.A由题意可知前9行共有1+3+5+…+17=18×9
2
=81项.
A(10,2)为数列的第83项,
所以A(10,2)的值为832-1
2
=3 444.
故选A.
3.B a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故选B.
4.A 依据题意可得从1~6号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.
5.B由题意,只需要精确到0.01即可,
∴cos 0.2=1-0.22
2!
=1-0.02=0.98.
故选B.
6.D由题设:①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3((n-1)*1)=3×3((n-2)*1)=…=3n-
1(1*1)=3n-1.故选D.
7.C 在平面几何中类比多少性子时,一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性子,由平面几何中线段的性质类比推理空间多
少中面积的性子.故由EF=类比到关于△OEF的面积S0与S1,S2的关系是
8.B 凭据题意可得,各个数码的筹式必要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示;十位,千位,十万位用横式表现,
所以56846用算筹表示应为纵5横6纵8横4纵6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B.
故选B.
9.甲、丙若甲说得不合错误,则乙、丙说得对,即乙肯定报考了清华大学,丙肯定报考了北京大学,甲只大概报考了北京大学.若乙、丙说得不合错误,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙.所以填甲、丙.
10.1
139
设每一行的第一个数字的分母为a n.
从第三行起,除首尾两项外,每一行的第k个数字的分母都等于前一行的第k个数的分母和第k-1个数字的分母之和,分子均为1.所以a6=28,
所以37+44=81,37+21=58,
所以58+81=139.
综上,A(7,3)=
1 139
.
11.n 2
(n∈N*,n≥3)∵1+1+1≥9=3
2
,
1 A +1
B
+1
C
+1
D
≥16
2π
=4
2
2π
,
1A +1B +1C +1D +1E
≥
253π
=
52
3π,…,∴1A 1+1A 2+…+1A n
≥
n 2(n -2)π
(n ∈N
*,n ≥3). 12.解 (1)由题意得f (π
2)=cos 2π
2-sin 2π
2=0-1=-1.
(2)由题意得f (x )=cos 2x-sin 2x=cos 2x ,令t=2x , 因为-π
6≤x ≤π
4, 所以-π
3≤2x ≤π
2, 即-π
3≤t ≤π2.
画出函数y=cos t 在区间[-π,π]上的图象.由图象可知,
y=cos t 在区间上是增函数,在区间上是减函数,且cos>cos,所以当t=,即x=时,f(x)取得最小值0.
当t=0,即x=0时,f (x )取得最大值1.
13.B 由题意,1,2,3,5班都不选农耕,则只有4班选农耕,
再者,如果1班选酿酒,所以5班只有选采摘,
只剩下“野炊”和“饲养”, 因3班不选“野炊”,
故选择“饲养”的班级是3班. 故选B .
14.C 设第n 层正方体的个数为a n ,则a 1=1,a n -a n-1=n ,所以a n -a 1=2+3+…+n ,即a n =1+2+3+…+n=
n (n+1)
2
,n ≥2,故a 2 018=1 009×2 019=2 037 171,故选C .
15.2π2r2d 平面区域M 的面积为πr2,由类比知识可知:平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体
的体积等于以圆(面积为πr2)为底,以圆的周长2πd 为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积V=πr2×2πd=2π2r2d.
16.B 由题意得到该数列的前r 组共有1+2+3+4…+r=r (1+r )
2个元素,其和为S r (r+1)2
=1+(1+3)+(1+3+32
)+…+(1+3+32
+…+3
r-1
)=3r+1-2r -34,则
r=9时,S (45)=310-2×9-3
4
=14
757,r=10时,S (55)=44 281>14 900,故使得N>14 900成立的最小值a 位于第10群.故答案为B .
17.解 (1)f (1)·g (2)+f (2)·g (1)=a+a -1
2×a 2-a -22
+a 2+a -22×a -a -12
=
a 3-a -1+a -a -3
4+
a 3-a+a -1-a -34
=
a 3-a -3
2
=g (3). ∵函数g(x)是单调函数,∴k=3.
(2)由g (3)=g (1+2)=f (1)·g (2)+f (2)·g (1), 猜想,g (x+y )=f (x )·g (y )+f (y )·g (x ).
证明:f (x )·g (y )+f (y )·g (x )=a x +a -x 2
×a y -a -y
2
+a y +a -y 2
×a x -a -x 2
=
a x+y +a y -x -a x -y -a -(x+y )
4
+
a x+y -a y -x +a x -y -a -(x+y )
4
=a x+y -a -(x+y )2
=g (x+y ),所以
g (x+y )=f (x )·g (y )+f (y )·g (x ).。