山东省临沂市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

山东省临沂市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的（）
A . 第16项
B . 第17项
C . 第18项
D . 第19项
2. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，给出以下条件，有唯一解的是（）
A . ，A＝30°
B . ，A＝60°
C . ，B＝120°
D . . ，A＝60°
3. （2分）设0<a<b<1 ，则下列不等式成立的是（）
A . a3>b3
B .
C . ab>1
D . lg(b-a)<0
4. （2分） (2017高二上·张掖期末) 不等式y≥|x|表示的平面区域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在中，，则角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）
A . 依次成公比为2的等比数列，且
B . 依次成公比为2的等比数列，且
C . 依次成公比为的等比数列，且
D . 依次成公比为的等比数列，且
7. （2分）某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理（）
A . f（x）=kx+h
B . f（x）=ax2+bx+c
C . f（x）=pqx+r
D . f（x）=mlnx+n
8. （2分）在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
9. （2分）(2017·广州模拟) 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . 2
10. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）的前n项和是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+ab=（）
A . 0
B .
C . ﹣
D .
12. （2分） (2019高二上·石河子月考) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）
A . 1．5尺
B . 2．5尺
C . 3．5尺
D . 4．5尺
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ，则△ABC的面积是________．
14. （1分）(2016·静宁模拟) 在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin ，记Sn为数列{an}的前n 项和，则S2015=________．
15. （1分）若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为________
16. （1分） (2018高二上·济源月考) 在等比数列中，，则 ________.
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高三上·集宁期中) 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b= ，求△ABC的面积．
18. （5分） (2017高二下·济南期末) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. （5分） (2019高三上·凉州期中) 的内角，，所对的边分别为，，．向量
与平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
20. （5分） (2016高二下·茂名期末) 求函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．
21. （5分） (2017高二下·海淀期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1+an= ﹣，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
22. （15分）(2016·北京理) 设数列A：，,… (N≥2)。

如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜，则称n是数列A的一个“G时刻”。

记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

（1）
对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
（2）
证明：若数列A中存在使得 >，则G（A）；
（3）
证明：若数列A满足 - ≤1（n=2,3,…,N）,则GA．的元素个数不小于- 。

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、22-2、
22-3、。