投资学第8章指数模型

▪ 假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益为：
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi )
0,
E(ei )
0,
2 i
2 m
i j
i Mj M
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单指数模型的优缺点
▪ 优点：
➢ 计算量简化为(3n+2)个 ➢ 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点 ▪ 缺点： ➢ 资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考
虑行业的因素。 ➢ 残差项的相关性 ▪ 概念检查问题1(P163)
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8.2.5 指数模型与分散化
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2
8.1 单因素(single-factor)证券市场
8.1.1 马科维茨模型的输入表 ▪ Markovitz模型运用的成功取决于输入表的
质量(GIGO问题) ▪ Markovitz模型的障碍：
➢ 计算量的庞大 ➢ 相关系数或协方差的估计误差 ➢ 例表8-1
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8.1.2 收益分布的正态性和系统风险
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图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets
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8.4 投资组合的构建与单指数模型
8.4.1 与证券分析
单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：
▪ 经济分析：估计风险溢价与市场指数风险 ▪ 所有证券的系数与残差 ▪ 通过市场驱动模型得到证券的期望收益 ▪ 确定的努力来源于证券分析 8.4.2 投资资产的指数组合
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图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line
(SCL) for HP
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表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard
2 (ei )
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
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单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经 济事件有不同的敏感度 ，
记证券 i对宏观经济事件的敏感
度为
，
i
则证券 i的宏观成分 imi，
并有： ri E(ri ) im e（i 1）
此即单因素模型 (single factor model)
考虑n个证券的等权重资产组 合，
其中每个证券的收益为 ：Ri i i RM ei
组合P的收益： RP P P RM eP
则组合风险：
2 P
P2
2 M
2 (eP )
又：
2 (eP )
n i 1
1 2
n
2 (ei )
1
n
2 (ei )
结论：特有风险可分散 ，系统风险不可分散
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10
A
初始头寸w：A0
2 eA
E(RM )
M2
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
➢ 若积极组合头寸的不为1，则有如下修正:
w*A 1(1wA0 A)wA0
➢ 特别的，当
A1,w*AwA 0
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投资学 第8章
指数模型
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1
▪ 按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资 组合，要求知道：
➢ 回报率均值向量 ➢ 回报率方差-协方差矩阵 ➢ 无风险利率
▪ 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加
▪ 对风险溢价的估计无指导作用
▪ 基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe, 1963)的改进
并有：
2 i
i2
2 m
2 (ei
)根据方差定义与（
1）可得
Cov(ri
,r j
)
Cov(im
ei
,
j
m
e
j
)
i
j
2 m
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5
8.2 单指数模型
假如将市场指数视为观宏因素的有效代表 则有单指数模型 (singleindex model)：
ri rf i i (rM rf ) ei
令：Ri ri rf , RM rM rf
i2 i2M 2 2(ei) Cov(Ri,Rj) Cov(i iRM ei,j jRM ej)
Cov(iRM,jRM) ijM 2
(Cov(ei,ej) 0)
2
22
C o r r (r i,r j)i j M i M j M C o r r (r i,r M )x C o r r (r j,r M )
整理0的风险溢价 ▪ 标普500组合的标准差估计 ▪ n组估计值：
➢ 系数 ➢ 残差 ➢ 值
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
▪ 最大化夏普比率：
n1
n1
E(RP) P E(RM)P wii E(RM) wii
i1
i1
图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient
βp in the Single-Factor Economy
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8.3 估计单指数模型
RHP(t) HP HPRS&P500(t) eHP(t)
1
P
P2M2
2(eP)
1
2
M2
n1
wii
i1
2
n1
wi22(ei
2 )
i1
SP
E(RP)
P
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
▪ 最优风险投资组合的构成: ➢积极组合 A ➢市场组合 M
若积极组合的1,则其最优权重应为 A： /e2A
同理，指数组合的为 权E重 (RM ) /M2
此回归方程称为证券特征线
(securitycharactersitic line, SCL)
其中，HP为截距，HP为斜率，
eHP(t)为残值(residuals)
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图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
Ri (t) i iRM (t) ei
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期望收益与值之间的关系
对式(8 - 8)两边求期望，得：
E(Ri ) i i E(RM ) 其中，i E(RM )代表系统风险溢价； i代表非市场溢价 积极的投资策略：寻找正的
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单指数模型的风险与协方差
Ri i iRM ei