中图版高中信息技术选修1算法与程序设计：解析法与问题解决

实践思考
1.根据下列展开式(无穷级数)编写程序计算正 弦函数sinx的近似值。
今天的学习到此结束，大家都学会了么？
谢谢
解析法与问题解决
算法与问题解决
也许有人要问，计算机运行速度发展那么快，为什 么还需要刻意设计高效率的程序？原因很简单，人类的 雄心与能力是一起增长的，技术进步再快也快不过人们 对需求的增长。计算速度和存储容量上的革新仅仅提供 了处理更复杂问题的有效工具，所以高效率的程序永远 不会过时。或许，我们开发的软件会表现出很多不良现 象，不要过多埋怨计算机或系统环境差，应考虑设计一 种更快、更好的算法，这才是解决问题的实质。
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我国古代数学家在计算圆周率方面有着杰出的 成就。大约在公元前2世纪西汉初年，有一部古算 书《周髀算经》中已经记载“径一周三”，直径若 为一，其圆的周长就约为三，即是说圆周率为3， 于是人们把“3”称为古率。在魏晋时期刘徽的割 圆术基础上，南北朝时期杰出的数学家和天文学家 祖冲之使用更精密的方法，计算出圆周率在如下两 数之间 3.1415926<π<3.1415927 。
问题解决的关键是通过对问题的深入分析，将 复杂问题简化、抽象，然后构建合理的数学模型， 并选择适当的算法加以实现。
解析法是最基本的算法之一。利用解析法设计 算法，实质就是构造数学模型。问题的类型不同， 构造出的数学模型也不同。可以是代数模型，也可 以是几何模型，还可以是概率模型，等等。
利用解析法解决问题的一般思路如下：
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π值是如何计算的 人们经过长期摸索和研究，渐渐发现不论圆的 大小，它的周长与直径之比是个不变的常数，这就 是圆周率。这个重要发现吸引着多少数学家孜孜不 倦地去计算园周率的精确值。 在古代中国、埃及和希腊都有不少学者计算过 圆周率。公元1737年，数学家欧拉把π作为圆周率 的符号，随后被普遍采用。据史料记载，早在公元 前3世纪，古希腊学者阿基光德已经想到用“逼近 ”的方法来计算圆周率。
三、概率问题
பைடு நூலகம்许多实际问题无法用一个简单的公式来描述。 例如，在抛掷一枚硬币落地后，朝上的面可能是正 面，也可能是反面。事先做出准确的判断是不可能 的。这类现象有一个共同的特点：在基本条件不变 的情况下，一系列的试验会得到在某一可能范围内 的不同的结果，呈现一种偶然性，这种现象称之为 随机现象。在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件称为随机事件。这种随机事件的数学模型叫 做概率模型。
一、代数问题
生活中许多问题都可以归结为代数式或方程， 这样的问题通常用解析法来解决。
二、递推问题
有些问题可以归结为用递推关系式表示。这类 问题无法将已知条件代入公式一次完成求解，而需 要多次使用这个公式，直到最终求解，这种方法叫 做递推或迭代法求解。递推法在解决问题的过程中 是通过前面一些量依次推出后面的量的算法。如果 每次操作都是在前一次的基础上进行，那么这种算 法叫做迭代。累加器使用的算法就是迭代。递推往 往可以表达为迭代的形式。递推和迭代都可以通过 循环来实现。
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祖冲之给出的圆周率准确到小数点后第7位， 这个纪录在世界上保持了一千多年，直到16世纪， 德国人奥托和荷兰人安托尼兹才重新发现密率， 所以国内、外多数人称35为“祖率"，以纪念祖冲 之的伟大贡献。
1984年，日本国立东京大学两位教师用高速电 子计算机把π计算到1001395位小数，这在当时可 算是奇迹。