专题1.9 新课标卷第3套优质错题重组卷适合新课标3-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递4月卷 精品

1．【答案】B 【解析】
{}{}{}2102,lg 001,A x x x B x x x x x ⎧⎫
=>=<<=<=<<⎨⎬⎩⎭
故
{}02A B x x ⋃=<<．故选B ．
2．【答案】C 【解析】
()()()()
34123451012,1212125i i i i
z i z i i i -+--++=
===+∴=++- 故选C ．
3．【答案】B 【解析】等差数列{}n a 的前10项和为
()
()110110105202
a a a a +=+=，∴1104a a +=，又∵
51a =，∴63a =，∴公差652a a -=，故选B ．
4．【答案】A 【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。

， 则：错误！未找到引用源。

．本题选择A 选项．
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
6．【答案】B 【解析】由题意得2
16m =，解得4m =或4m =-．
当4m =时，曲线方程为22
14y x +=，故离心率为c e a ==；
当4m =-时，曲线方程为22
14y x -=，故离心率为c e a ====
B ．学#
8．【答案】A 【解析】∵函数数2sin 3y x πω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（0ω>的图象向右平移
3
π
个单位后与原图象重合，23
n n Z π
π
ω
∴
=⨯
∈，， 6n n Z ω∴=∈，， 又0ω>，故其最小值是6．故选A ．
【点睛】本题考查由y Asin x ωϕ=+（） 的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．
9．【答案】D 【解析】由题意圆锥底面半径为1r =，球的半径为2,R = 如图设1OO x =，
则x 2h R x +＝＝或2h R x -＝＝
所以，圆锥的体积为((2
21112333
V Sh ππ+⨯⨯⨯＝＝＝，
或((2
21112333
V Sh ππ⨯⨯⨯＝＝＝，故选D ．
10．【答案】C 【解析】如图，可行域：
11sin 2cos 22222a b θθθθ⎫=+=⎪⎭
．
cos ϕ=sin ϕ=，
原式()2θϕ=
+，当()sin 21θϕ+=
20{
360b a a b -+=+-=，解得3{ 1a b ==，代入原式=
C ．
12．【答案】D 【解析】构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x
=+，
由()()1
'f x lnx f x x
<-
可得()'0g x <，则()g x 是区间()0,+∞上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，
当x ∈(0，1)时，g (x )>0，∵lnx <0，f (x )<0，(x 2-1)f (x )>0；当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，∵lnx >0，∴f (x )<0，(x 2-1)f (x )<0． ∵f (x )是奇函数，当x ∈(-1，0)时，f (x )>0，(x 2-1)f (x )<0，∴当x ∈(-∞，-1)时，f (x )>0，(x 2-1)f (x )>0． 综上所述，使得(x 2-1)f (x )>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃．故本题选D ．学%
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．
13．【答案】[)0,∞+【解析】∵函数f （x ）=1,0{ 2,0
x e x x +<≥，方程f （1+x 2）=f （2x ）
，∴当x ＜0时，2=e 2x +1，解得x =0，不成立；当x ≥0时，f （1+x 2）=f （2x ）=2，成立．∴方程f （1+x 2）=f （2x ）的解集是{x |x ≥0}．故答案为：{x |x ≥0}．
【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．
（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．
15．【答案】
4
因为点R M N 、、共线，所以由OR OM ON =+，有1λμ+=， 又因为M 、N
分别是边OP 、OQ 的中点，所以1122OR OM ON OP OQ λμλμ=+=
+，111222
x y λμ∴+=+＝ 原
题转化为：当
1
2
x y
+＝
的最小值问题，
1
2
y x
=-，
==
结合二次函数的性质可知，当
1
4
x=
时，取得最小值为
4
，故答案为
4
．
【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点R M N
、、共线，由OR OM ON
=+，有1
λ
μ
+=”的应用．
17．【答案】（1）21
n
a n
=+．（2）
n
T=
()()
118
41
23
n
n
--
+-．
【解析】试题分析：（1）利用公式1
1
,2
{
,1
n n
n
S S n
a
S n
-
-≥
=
=
可求的通项
n
a的表达式．（2）由（1）()21
12
n n
n
b+
=-+，即数列{}n b由两个不同公比的等比数列相加，采用分组求和可求得前n项和．
试题解析：（1）由2
1
n n
S a n
+=+①，得()2
11
11
n n
S a n
++
+=++②
则②①得21
n
a n
=+．当
1
3
a=时满足上式，所以数列{}n a的通项公式为21
n
a n
=+．
（2）由（1）得()21
12
n n
n
b+
=-+，
所以12n n T b b b =++
+()()()2
111n
⎡⎤=-+-+
+-⎣
⎦
+()
3521222n +++
+
()()()
()
31112141114n
n
⎡⎤-⨯--⨯-⎣⎦=
+--- ()()1184123
n n --=+-．
【点睛】当数列的递推关系是关于()11,,,0n n n n f a a S S --=形式时，我们常采用公式11,2
{ ,1
n n n S S n a S n --≥==，
统一成n a 或统一成n S 做．
18．【答案】(1)证明见解析；
(2)
【解析】试题分析：(1)由题意结合角的关系可得90ADB ∠=︒，AD BD ⊥，由线面垂直的性质可得
ED AD ⊥，故AD ⊥平面BED ，AD BE ⊥．(2)结合(1)的结论可知,,CA CB CF 两两垂直，以C 为坐标
原点，分别以,,CA CB CF 所在的直线为轴，y 轴，轴建立空间直角坐标系，计算可得平面BDF 的一个法
向量为)
m =
，而()0,0,1CF =是平面BDC 的一个法向量，据此计算可得二面角F BD C --的余
弦值为
5
．
（2）由（1）知，AD BD ⊥，同理AC BC ⊥，又FC ⊥平面ABCD ，因此,,CA CB CF 两两垂直，以C 为坐标原点，分别以,,CA CB CF 所在的直线为轴，y 轴，轴建立如图的空间直角坐标系，
不妨设1CB =，则()0,0,0C ，()0,1,0B
，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，()0,0,1F ，因此33,02BD ⎛⎫
=- ⎪⎪⎝⎭
，
()0,1,1BF =-．设平面B D F 的一个法向量为(),,m x y z =，则0m B F ⋅=，0m BD ⋅=，∴
33
0{ 20
x y y z -=-+=
，所以x ==，取1z =
，则)
m =，
由于()0,0,1CF =是平面BDC 的一个法向量，则cos m <
，m CF CF CF m
⋅>=
=
=，所以二面角
F BD C -- 19．【答案】（1）0．8186．（2）见解析．
【解析】试题分析：（1）使用加权平均数公式计算得到EZ ，然后利用正态分布的有关知识计算即可； （2）利用相互独立事件的概率公式计算各个概率，再列表即可．
（2）易知()1
()2
P Z P Z μμ<=≥=
，获赠话费X 的可能取值为20，40，60，80． ()13320248P X -=⨯=；()1113313
402424432P X ==⨯+⨯⨯=；
()13111336024424416P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()1111
8024432P X ==⨯⨯=．
X 的分布列为：
∴2040608037.58321632
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯=． 20．【答案】（1）()2
2102
x y x +=≠；（2）0y =． 【解析】试题分析：（I ）设点(),,0P x y x ≠，由111·2PA PB
y y k k x x +-⋅==-，整理得可得2
212
x y +=．
（II ）设点()()1122,,,M x y N x y ，取MN 的中点H ，则1212,2
2x x y y H ++⎛⎫
⎪⎝⎭，则BM BN =可转化为
12
12+121+x 2
y y k x -⋅=-，联立直线与椭圆，结合韦达定理建立关于斜率k 的方程，求解即
可
②当0k =时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足BM BN =，此时直线的方程为0y =． 综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为0y =．
21．【答案】（1）2a =-（2）[)1,+∞（3）()21,2,1e e ⎛⎫
+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭
【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得()23y '=，解得实数的值；（2）设12x x >，构造函数
()()2F x h x x =-，则转化为()F x 在()0,+∞上为增函数，即得()0F x '≥在()0,+∞上恒成立，参变分
离得(
)
2
max
2a x x
≥-，最后根据二次函数最值求实数的取值范围；（3）先化简不等式，并构造函数
()1ln a
m x x a x x
+=-+
，求导数，按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性，根据单调性确定函数最小值，根据最小值小于零解得实数的取值范围． 试题解析：解：（1）由()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，得()a
y x x x
'=-． 由题意，232
a
-
=，所以2a =-．
（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x +
-'<''等价于0000
1ln a
x a x x x +<-，
整理得000
1ln 0a
x a x x +-+
<．构造函数()1ln a m x x a x x +=-+， 由题意知，在[]
1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．
()()()()2
222
11111x ax a x a x a a m x x x x x --+--='++--==． 因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+．
①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]
1,e 上单调递增．只需()120m a =+<，解得2a <-． ②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值．
令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+，可得()()11
ln 1*a a a
++<+． 令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为
1
ln 1
t t t +<-． 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立．
③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减，只需()10a
m e e a e +=-+<，解得211
e a e +>-． 综上所述，实数的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫
+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭
．
22．【答案】（1）2{
2x cos y cos αα
==，
（ α为参数），221x y -=．（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标互换公式222
{ x cos y sin x y ρθ
ρθρ==+=，可得曲线C 方程．（2）由（1）
可知()1,0M -，()1,0N ，由圆的参数方程得()2cos ,2sin P αα，代入可得定值．
【点睛】直角坐标与极坐标互换公式222
{ x cos y sin x y ρθ
ρθρ==+=，圆的参数方程经常用来表示以点代图的题．
23．【答案】（1）13,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
；
（2）[]8,6-． 【解析】试题分析：⑴将2m =时代入，然后根据几何意义和不等式进行计算(2) 当0a >时，
2288
2a a a a
+=+利用基本不等式，计算可得结果
解析：（1）当2m =时，()2123f x x x =++- ()()2123|4x x ≥+--=， 当且仅当()()21230x x +-≤时，等号成立，故1322x -≤≤，即的取值范围13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
．。