黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

得到正态曲线关于 对称，根据 60 分以下的人数占 ， 得到高于 120 分的人数所成的比例也为 ，
根据正分布的对称性，则 90 分至 120 分的人数所占的比例为
，
故选 A。
【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中是正态分布曲线的对称性和所表示的意义是解答此
类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
C. ③④
D. ①③
【解析】
【分析】
由茎叶图的数据，求出甲乙同学成绩的中位数、平均数，方差等数据，比较即可得到答案。
【详解】根据给定的茎叶图中的数据可知：
对于①中，甲同学成绩的中位数是 81，乙同学的中位数是 87.5，
所以甲同学的中位数小于乙同学的中位数，所以不正确；
对于②中，甲同学的平均数为
，
乙同学的平均数为
，
所以乙的平均数高于甲的平均数，所以②不正确；
对于③中，甲同学的平均分为
分，乙同学的平均分为
，所以甲同学的平均分低于乙同学的平
均分，所以③正确； 对于④中，又由甲同学的成绩数据比较集中，方差小，乙同学的数据比较分散，方差大， 所以甲同学的方差小于乙同学的方差， 综上可知，正确的说法为③④，故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用茎叶图分析数据的平均数、中位数和方差等问题，其中解答中熟练掌握茎叶 图的数据的读取，以及中位数、平均数的计算公式等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基 础题。
8.已知双曲线 的标准方程为(
的一个焦点与圆 )
的圆心重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线
A.
B.
C.
【答案】A
【解析】
∵圆
化成标准方程，得
D. ，∴圆
的圆心为
，∵双曲线
的一个焦点为
，且的离心率等于 ，∴
，且 ，因此 ，
A.
B.
【答案】C
C.
D.
【解析】
【分析】
由题意，利用条件概率的计算公式，即可得到答案。
【详解】设事件 A 表示某地三月份吹东风，事件 B 表示三月份下雨，
根据条件概率的计算公式，可得在吹东风的条件下下雨的概率为
,
故选 C。
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算问题，其中解答中正确理解条件的概念，以及条件概率的计算公
3.对于空间的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是 （ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判定，即可得到答案。
【详解】由题意，对于 A 中，若
，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
对于 B 中，若
，垂直与同一平面的两直线是平行的，则 是正确的；
C. 75
D. 25
【分析】
根据分层抽样的方法，即可求解三年级抽取的人数，得到答案。 【详解】由题意，按一、二、三年级的人数比为 4∶3∶1，要用分层抽样的方法，从所有本科生中抽取一
个容量为 200 的样本，则三年级抽取的人数为
人，故选 D。
【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答本题的关键，着重考查
因为事件 A 至少发生 1 次的概率是 ，它的对立事件是“在 4 次独立试验中，事件 A 一次也没有发生”，
所以由条件知
，解得 ，故选 B。
【点睛】本题主要考查了独立重复试验的知识，其中解答中对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件
求解，能较好地简化运算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
对于 C 中，若
，则 ，所以是不正确的；
对于 D 中，若
，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
故选 B。
【点睛】本题主要考查了线面平行与线面垂直的性质的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和
性质定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。
4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ， 则在吹东风的条件下下雨的概率为学成绩服从正态分布，数学成绩的平均分为 90 分，得到正态曲线关于 对称，根据 60 分
以下的人数占 ，得到高于 120 分的人数所成的比例也为 ，根据正分布的对称性，即可得到 90 分至
120 分的人数，
【详解】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩的平均分为 90 分，
6.下图是把二进制数
化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据程序框图， 值依次为：
，循环后，
，
，
，
， 应该是输出的结果，故选判断框可以是 ．选 C．
考点：程序框图．
7.在 4 次独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ,则事件 A 在 1 次试验 中发生的概率为( )
高二数学（理科）期末试题
第Ⅰ卷（12 题：共 60 分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.某高中有学生 1 000 人，其中一、二、三年级的人数比为 4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生 中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A. 100 B. 40 【答案】D 【解析】
了推理与运算能力，属于基础题。
2.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平
均分为 90 分,60 分以下的人数占 10%,则数学成绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为 （
）
A. 40% B. 30% 【答案】A 【解析】
C. 20%
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】 根据 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式，求得事件 A 至少发生 1 次的对立事件为 在 4 次独立重复试验中，事件 A 一次也没有发生，即可求解得到答案。 【详解】由题意，事件 A 在以试验中发生的概率为 ，事件 A 在一次试验中不发生的概率为 ，
式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。
5.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。
上面说法正确的是（ ）
A. ②④ B. ①②④ 【答案】C