中考数学总复习二次函数及其图象考点跟踪突破14含13年中考真题试题

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历恰面 日 期： 2020年1月1日
考点跟踪打破14 二次函数及其图象
一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕
1.〔2021·〕二次函数y=a 2
x +bx+c(a ≠0)的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A.
a ＞0
B.当－1＜x ＜3时，y ＞0
C.
c ＜0
D.当x ≥1时，y 随x 的增大而增大
2.〔2021·〕二次函数y ＝2
x －3x ＋m 〔m 为常数〕的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，那么关于x 的一元二次方程2
x －3x ＋m ＝0的两实数根是〔 〕 A.1x ＝1，2x ＝－1 B.1x ＝1，2x ＝2 C.1x ＝1，2x ＝0 D.
1x ＝1，2x ＝3
3.〔2021·〕两点A 〔-5，1y 〕，B 〔3，2y 〕均在抛物线y=a 2
x +bc+c(a ≠0〕上，点C 〔0x ,
0y 〕是该抛物线的顶点，假设1y ＞2y ≥0y ，假设0x 的取值范围是〔 〕
A.
0x ＞-5 B.0x ＞-1
C.-5＜0x ＜-1
D.-2＜0x ＜3
4.〔2021·〕二次函数y=a ()2
1+x -b(a ≠0)有最小值1，那么a,b 的大小关系为〔 〕
A.a ＞b
B.a ＜b
C.a=b
D.不能确定
5.〔2021·〕如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停顿运动，设运动时间是为t(s),△OEF 的面积为S(2
cm )，那么S(2
cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为〔 〕
二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕
6.〔2021·〕二次函数y=2
x +1的图象的顶点坐标是 .
7.〔2021·〕点A 〔1x ,1y 〕，B 〔2x ,2y 〕在二次函数y=()2
1-x +1的图象上，假设1x ＞2
x ＞1，那么1y 2y .〔填“＞〞“＜〞或者“＝〞〕
8.〔2021·〕如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角
坐标系，点B 的坐标为〔2，0〕，假设抛物线y=2
12
x +k 与扇形OAB 的边界总有两个公一共点，那么实数k 的取值范围是 .
9.〔2021·〕假设抛物线y=2
x +bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A 〔m,n 〕，B 〔m+6,n 〕，那么n= .
10.〔2021·〕二次函数y=a 2x +bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，有以下5个结论： ①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b;⑤a+b ＜m 〔am+b 〕〔m ≠1的实数〕. 其中结论正确的序号有 .
三、解答题〔一共40分〕
11.〔10分〕〔2021·〕当k 分别取-1，1，2时，函数y=(k-1) 2
x -4x+5-k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；假设有，恳求出最大值.
12.〔10分〕〔2021·〕二次函数y=a ()2
m x --a(x-m)(a ，m 为常数，且a ≠0).
(1)求证：不管a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公一共点；
(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时，求a的值：
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.
13.〔10分〕〔2021·〕为鼓励大学毕业生自主创业，某政府出台了相关政策：由政府协调，本企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价之间的差价由政府承当，李明按照相关政策HY销售本消费的一种新型节能灯，这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x+500.
〔1〕李明在开场创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承当的总差价为多少元？
〔2〕设李明获得的利润为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？〔3〕物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，假如李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承当的总差价最少为多少元？
14.〔10分〕〔2021·〕如图，抛物线y=-2x+bx+c与一直线相交于A〔-1，0〕，C〔2，3〕两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
〔1〕求抛物线及直线AC的函数关系式；
〔2〕设点M〔3，m〕，求使MN+MD的值最小时m的值；
〔3〕假设抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求点E的坐标；假设不能，请说明理由；
〔4〕假设P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值.
创作人：历恰面日期：2020年1月1日。