光学薄膜特性计算汇总
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1、 、d1 、1 ，矩阵中的 1
2
1 d1 cos 1 ，1 对p偏振时为 1 p n1 cos 1 ，
对s偏振时 ， 1s n1 cos 1。
CASIX 20
导纳矩阵法
有了单层膜的干涉矩阵，就可以推导多层膜的干涉矩阵。
CASIX
21
导纳矩阵法
对于一个二分之一波长层，即有效光学厚 度为某一参考波长的二分之一的薄膜，在 该参考波长处特征矩阵有：
q 1,2,3,4 ........
其数值可正可负
图一
CASIX
3
矢量计算方法
膜层的位相厚度为：
q
2
q 1,2,3 n q d q cos q .......
合成振幅反射系数由每一界面的反射系数 的矢量和确定，每个界面的反射系数都联 带着一个特定的位相滞后。
r r1 r2 e
光学薄膜特性计算
矢量法计算和导纳矩阵法
CASIX
1
矢量法计算的两个假设
两个假设前提： 1.膜层没有吸收，k=0，N=n 2.在确定多层膜的特性时，只考虑入射波 在每个界面上的单次反射。
CASIX
2
矢量计算方法
如图一示各个界面的振幅反射系数为 n q
r2 0.16
r3 0.07
r4 0.04
CASIX 8
矢量计算方法实例
相继矢量的夹角见下表：
CASIX
9
矢量计算方法实例
图二即400nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.81%
图二
CASIX
10
矢量计算方法实例
图三即520nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.09%
图三
2 2 12 3 m Y 2 2 (当m为奇数时) 2 4 s
2 12 3 s2 Y 2 2 (当m为偶数时) 2 4 m
CASIX 23
太枯燥了，大家看看鼓浪屿！
CASIX
24
2i1
r3e
CASIX
2i 1 2
r e -2i
4
1 2 3
4
矢量计算方法
合成振幅反射系数可以用矢量作图法求出。 方法：首先计算各个界面的振幅反射系数和各层 膜的位相厚度，将各个矢量按比例地画在同一张 坐标图上。然后按三角形法则求合矢量；工具： 圆规、三角板、量角器。 求得的合矢量的模为膜系的振幅反射系数，幅角 就是反射光的位相变化。能量反射率是振幅反射 系数的平方。
1 e j1 2 j 1 1 1e 2 1 k E 21 12t 1 H 2 t 21
k E 0t e j1 j 1 H e 0t 1
CASIX 13
导纳矩阵法
光学导纳法的原理是借助于膜层某一侧的电、磁矢量的切 向分量来表达另一侧的电、磁矢量的切向分量的。因为界 面两侧的切向分量是连续的，所以这一方法可以对整个膜 系中各个膜层重复进行。 1.我们先从单层膜开始，设单层介质膜的折射率为n1 ，膜 的几何厚度为 d 1 ，玻璃基片的折射率为 n2 ，入射介质的 折射率为 n0 ，入射光波是平面光波，入射角为 0 。 2.光波在单层膜中的传播见图四。图中，为简明起见，我 们在光波传播方向的单位矢量k旁边写E，但应当记住 E k。
CASIX 7
矢量计算方法实例
用矢量法计算波长400nm、520nm、650nm处 的反射比。 忽略膜的色散，即各个波长处的折射 率相同，则振幅反射系数相同，应用公式 n q 1 n q q 1,2,3,4 γq ........ n q 1 n q 有结果：
r1 0.16
CASIX
5
矢量计算方法
为了避免作矢量图时方向混乱，故规定： 1. 矢量的模rq，正值为指向坐标原点，负值 为离开原点。 2. 两相邻矢量之间的夹角为两束相干光的 位相差角2δq，按逆时针方向旋转来计算这 个角度。 下面举例说明：
CASIX 6
矢量计算方法实例
图一所示膜系中，令n0=1.0, n1=1.38, n2=1.90, n3=1.65, n4=1.52, 入射角θ0=0， 各层膜的光学厚度为： n1d1 0 / 4, n 2 d 2 0 / 2, 0 520nm , n 3d 3 0 / 4,
650nm处的矢量计算，大家有兴趣可自己算，
CASIX 11
导纳计算法
光学导纳的概念：定义为总磁场强度与总 电场强度的切向分量之比，即
H Yt Y（k E Yt）
（1-1）
引入光学导纳的概念，会对计算膜系的反射 H 是在组合导纳 比和透射比带来不少方便， 中磁矢量 H Y 的切向分量；EYt 是在组合导纳中 电矢量 EY 的切向分量 ；k是光波传播方向 的单位矢量 。
1 0 M 0 1
可见半波长层在该参考波长处对于波膜系 统的特性没有任何影响，称“虚设层”
CASIX
22
导纳矩阵法
对于一个四分之一波长的膜层，则有：
0 M j
j 0
对于规整的四分之一波长的膜膜系，则可以用矩阵运算很 快得到组合导纳：
Yt
CASIX 12
导纳矩阵法
单层膜的情况，图四所示，单层膜的两个界面在数学上可 以用一个等效界面表示，膜层连同基片一起等效成为一个 新的基体，新基体的光学导纳是Y。对入射媒质和新基体 的界面应用菲涅尔公式，得出单层膜的反射系数为。
0 Y r 0 Y
（1-2）
图四 单层膜的等效界面图
CASIX
14
导纳矩阵法
E10.t 表示在折射率为 n1的薄膜中，靠近介质 n0的界面1附近的切向电矢量， H10.t 表示在折射率为 n1的波膜中，靠近介质 n0的界面2附近的切向磁矢量。
CASIX
15
导纳矩阵法
CASIX
16
导纳矩阵法
CASIX
17
导纳矩阵法
CASIX
18
导纳矩阵法
将式（1-8）代入式（1-5），得：
进行矩阵运算即得：
CASIX
19
导纳矩阵法
令
cos 1 M1 j1 sin 1
j sin 1 1 cos 1
M1为薄膜的特征矩阵，也称干涉矩阵，它的重要意义在于 把薄膜的两个界面的场联系起来了，而它本身却包含了薄 膜的一切特征参数：
2
1 d1 cos 1 ，1 对p偏振时为 1 p n1 cos 1 ，
对s偏振时 ， 1s n1 cos 1。
CASIX 20
导纳矩阵法
有了单层膜的干涉矩阵，就可以推导多层膜的干涉矩阵。
CASIX
21
导纳矩阵法
对于一个二分之一波长层，即有效光学厚 度为某一参考波长的二分之一的薄膜，在 该参考波长处特征矩阵有：
q 1,2,3,4 ........
其数值可正可负
图一
CASIX
3
矢量计算方法
膜层的位相厚度为：
q
2
q 1,2,3 n q d q cos q .......
合成振幅反射系数由每一界面的反射系数 的矢量和确定，每个界面的反射系数都联 带着一个特定的位相滞后。
r r1 r2 e
光学薄膜特性计算
矢量法计算和导纳矩阵法
CASIX
1
矢量法计算的两个假设
两个假设前提： 1.膜层没有吸收，k=0，N=n 2.在确定多层膜的特性时，只考虑入射波 在每个界面上的单次反射。
CASIX
2
矢量计算方法
如图一示各个界面的振幅反射系数为 n q
r2 0.16
r3 0.07
r4 0.04
CASIX 8
矢量计算方法实例
相继矢量的夹角见下表：
CASIX
9
矢量计算方法实例
图二即400nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.81%
图二
CASIX
10
矢量计算方法实例
图三即520nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.09%
图三
2 2 12 3 m Y 2 2 (当m为奇数时) 2 4 s
2 12 3 s2 Y 2 2 (当m为偶数时) 2 4 m
CASIX 23
太枯燥了，大家看看鼓浪屿！
CASIX
24
2i1
r3e
CASIX
2i 1 2
r e -2i
4
1 2 3
4
矢量计算方法
合成振幅反射系数可以用矢量作图法求出。 方法：首先计算各个界面的振幅反射系数和各层 膜的位相厚度，将各个矢量按比例地画在同一张 坐标图上。然后按三角形法则求合矢量；工具： 圆规、三角板、量角器。 求得的合矢量的模为膜系的振幅反射系数，幅角 就是反射光的位相变化。能量反射率是振幅反射 系数的平方。
1 e j1 2 j 1 1 1e 2 1 k E 21 12t 1 H 2 t 21
k E 0t e j1 j 1 H e 0t 1
CASIX 13
导纳矩阵法
光学导纳法的原理是借助于膜层某一侧的电、磁矢量的切 向分量来表达另一侧的电、磁矢量的切向分量的。因为界 面两侧的切向分量是连续的，所以这一方法可以对整个膜 系中各个膜层重复进行。 1.我们先从单层膜开始，设单层介质膜的折射率为n1 ，膜 的几何厚度为 d 1 ，玻璃基片的折射率为 n2 ，入射介质的 折射率为 n0 ，入射光波是平面光波，入射角为 0 。 2.光波在单层膜中的传播见图四。图中，为简明起见，我 们在光波传播方向的单位矢量k旁边写E，但应当记住 E k。
CASIX 7
矢量计算方法实例
用矢量法计算波长400nm、520nm、650nm处 的反射比。 忽略膜的色散，即各个波长处的折射 率相同，则振幅反射系数相同，应用公式 n q 1 n q q 1,2,3,4 γq ........ n q 1 n q 有结果：
r1 0.16
CASIX
5
矢量计算方法
为了避免作矢量图时方向混乱，故规定： 1. 矢量的模rq，正值为指向坐标原点，负值 为离开原点。 2. 两相邻矢量之间的夹角为两束相干光的 位相差角2δq，按逆时针方向旋转来计算这 个角度。 下面举例说明：
CASIX 6
矢量计算方法实例
图一所示膜系中，令n0=1.0, n1=1.38, n2=1.90, n3=1.65, n4=1.52, 入射角θ0=0， 各层膜的光学厚度为： n1d1 0 / 4, n 2 d 2 0 / 2, 0 520nm , n 3d 3 0 / 4,
650nm处的矢量计算，大家有兴趣可自己算，
CASIX 11
导纳计算法
光学导纳的概念：定义为总磁场强度与总 电场强度的切向分量之比，即
H Yt Y（k E Yt）
（1-1）
引入光学导纳的概念，会对计算膜系的反射 H 是在组合导纳 比和透射比带来不少方便， 中磁矢量 H Y 的切向分量；EYt 是在组合导纳中 电矢量 EY 的切向分量 ；k是光波传播方向 的单位矢量 。
1 0 M 0 1
可见半波长层在该参考波长处对于波膜系 统的特性没有任何影响，称“虚设层”
CASIX
22
导纳矩阵法
对于一个四分之一波长的膜层，则有：
0 M j
j 0
对于规整的四分之一波长的膜膜系，则可以用矩阵运算很 快得到组合导纳：
Yt
CASIX 12
导纳矩阵法
单层膜的情况，图四所示，单层膜的两个界面在数学上可 以用一个等效界面表示，膜层连同基片一起等效成为一个 新的基体，新基体的光学导纳是Y。对入射媒质和新基体 的界面应用菲涅尔公式，得出单层膜的反射系数为。
0 Y r 0 Y
（1-2）
图四 单层膜的等效界面图
CASIX
14
导纳矩阵法
E10.t 表示在折射率为 n1的薄膜中，靠近介质 n0的界面1附近的切向电矢量， H10.t 表示在折射率为 n1的波膜中，靠近介质 n0的界面2附近的切向磁矢量。
CASIX
15
导纳矩阵法
CASIX
16
导纳矩阵法
CASIX
17
导纳矩阵法
CASIX
18
导纳矩阵法
将式（1-8）代入式（1-5），得：
进行矩阵运算即得：
CASIX
19
导纳矩阵法
令
cos 1 M1 j1 sin 1
j sin 1 1 cos 1
M1为薄膜的特征矩阵，也称干涉矩阵，它的重要意义在于 把薄膜的两个界面的场联系起来了，而它本身却包含了薄 膜的一切特征参数：