2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 文科答案(3)

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题
数学（文科）第3套参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
D
B
D
C
C
C
D
B
A
10.解答：
点(21)Q -，在抛物线2
4y x =的内部，要使点P 到点
(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和取得最小
值，根据抛物线的定义知，须使点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线准线的距离之和取得最小，即PQ l ⊥准线时
最小.则1,14P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭.
故选A.
答案:A
二、填空题
题号 11
12
13
14
15
答案
31010 33，47
3
(,3)(1,)-∞-+∞ 029
32-
三、解答题
16．答案：
解(Ⅰ) ：∵ =n S 292
++-n n ()N n ∈，
∴ 当1=n 时，1011==S a ，
当2≥n 时，=-=-1n n n S S a (
)292
++-n n ()()[]
21912
+-+---n n n 210-=，
∴ ⎩
⎨⎧≥-==2210110
n n n a n ，
∴ 数列{}n a 不是等差数列． 解 (Ⅱ) ：由⎩
⎨
⎧≥-==2210110
n n n a n 可知：当5≤n 时，n n a a =，当5>n 时，n n a a -=．
∴当5≤n 时，292
2121++-==++=+++=n n S a a a a a a R n n n n ， 当5>n 时，n n a a a R +++= 21()()n a a a a a a +++-+++= 76521
52S S n +-=()429245252292
2
+-=++-+--=n n n n ．
即：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤++-=5
42
952
92
2
n n n n n n R n ．
17．答案：
解（I ）：45； 解（II ）：5
27
.
18：答案：
解：()b a x a b a x a x a x f ++⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
-=++--=262sin 222sin 32cos π， 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,
0πx ，所以⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
+1,2162sin πx ， 于是最大值和最小值只能在162sin =⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
πx 或2162sin -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πx 时取得，
所以根据题意有 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=++⎪⎭⎫
⎝⎛-⋅--=++⋅-122125
212b a a b a a 或⎪⎩⎪⎨⎧-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=++⋅-522121212b a a b a a ， 解得⎩⎨
⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=1
2
b a ，
所以存在实数a ，b 且⎩⎨⎧-==52b a 或⎩
⎨⎧=-=12
b a 满足题意.
19.答案：
证明(Ⅰ)：∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC
∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B = ∴DA ⊥平面PAB 又∵DA ⊂平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB
解(Ⅱ): ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===
由(Ⅰ)知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB
所以111sin 332
C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅133121626=⨯⨯⨯⨯=.
20.答案：
解(Ⅰ) ：曲线22112x y m m +=-+（21m -<<）化为22
121y x m m
-=+-，
故其焦点为(0,3),(0,3)-．
又∵421=+PF PF ＞1223F F =， ∴点P 满足的曲线C 的方程为椭圆．
∵3,42==c a ，∴12
2
2
=-=c a b ，∴椭圆C 的标准方程为14
2
2
=+y x ． 解 (Ⅱ) ：由22220
14
x y y x ++=⎧⎪
⎨+
=⎪⎩解得10x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩所以(1,0)A -，(0,2)B -
设()y x M ,，则x ，y 满足方程：14
2
2
=+y x ． ∵ (,)OM OA OB R λμλμ=+∈
∴()()()()μ-λ-=-μ+-λ=2,2,00,1,y x ，即
⎩⎨⎧μ-=λ-=2y x ，从而有⎪⎩
⎪
⎨⎧-=μ-=λ2y x
∴14
2
2
2
2
=+=μ+λy x ．
21.答案：
解（I ）：∵()x f 是以2为周期的函数， ∴当Z k ∈时，k 2也是()x f 的周期
又∵当k I x ∈时，()02I k x ∈-，∴.)2()2()(2
k x k x f x f -=-=
即对Z k ∈，当k I x ∈时，.)2()(2
k x x f -= 解（II ）： 解法一：
当Z k ∈且k I x ∈时，利用（I ）的结论可得方程
ax k x =-2)2(，整理得.04)4(22=++-k x a k x
它的判别式是).8(16)4(2
2
k a a k a k +=-+=∆
上述方程在区间k I 上恰有两个不相等的实根的充要条件是a 满足：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧
+++≥++-+<->+].)8(4[2112],)8(4[2112,0)8(k a a a k k k a a a k k k a a ⎪⎩
⎪⎨⎧-≤++<+>+).
3(,2)8()2(,
2)8()1(,
0)8(a k a a a k a a k a a 化简得 由(1)知0>a ，或k a 8-<.
① 当0>a 时，因a a ->+22，故从(2)，(3)可得,2)8(a k a a -≤+
即⎩⎨⎧>--≤+.
02,)2()8(2a a k a a ，⎩⎨⎧<≤+.2,1)12(a k a 即，1210+≤<k a 即
② 当k a 8-<时，
由,0822<-<+k a 易知a k a a +<+2)8(无解， 综上所述，a 应满足121
0+≤
<k a ， 故所求集合⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧+≤<=1210|k a a M k . 解法二：
设()2
2
4)4(k x a k x x F ++-=
()()()()()()⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧+<+<->+=∆>+++-+=+>+-+--=-1224120
16-)4(0412)4(12120412)4(1212222
222k a k k k a k k k a k k k F k k a k k k F 解之，得⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
+≤
<=1210|k a a M k .。