电场线及等势面运用

电场线及等势面运用
1．一带电油滴在场强为E的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减小
D.重力势能和电势能之和增加
2．（2014•漳州模拟）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（）
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增加
C.a的加速度将减小，b的加速度将增加
D.两个粒子的动能，一个增加一个减小
3．（2014•江苏二模）如图所示实线为等量异号点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点．若将一试探正点电荷从
虚线上N点移动到M点，则（）
A.电荷所受电场力大小不变
B.电荷所受电场力逐渐增大
C.电荷电势能逐渐减小
D.电荷电势能保持不变
4．如图所示，画出了某电场中三条电场线，C点是A、B连线的中点，已知A点的电势为φA=30V，B点的电势为φB=﹣10V，则C点的电势（）
A.φC=10V
B.φC＞10V
C.φC＜10V
D.上述选项都不正确
5．如下图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，电场力做的总功为正功
D.负电荷从C点移至D点，电势能增大
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知（)
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大
C．带电质点通过P点时的动能较Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大
7．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场线中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则（)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度和b的速度都增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个带电粒子的动能，一个增大一个减小
8．如图所示，在x轴上关于O点对称的F、G两点有等量异种电荷Q和—Q，一正方形ABCD 与xO y在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（）
A．O点电场强度为零
B．A、C两点电场强度相等
C．B、D两点电势相等
D．若将点电荷-q从A点移向C，电势能减小
9．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d 两点关于x轴对称。

下列判断错误的是
A．b、d两点处的电势相同
B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
10．如图所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO＞OB，A带负电荷，B带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，试探电荷从M运动到N 的轨迹如图中实线所示．下列判断中正确的是
A．此试探电荷可能带负电
B．此试探电荷一定带正电
C．两点电势ΦM小于ΦN
D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功
后做负功
12．如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L 。

现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a ，b 两点时的速度分别为v a ，v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断不正确的是
A ．Q 2带负电且电荷量小于Q 1
B ．b 点的场强一定为零
C ．a 点的电势比b 点的电势高
D ．粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小
13．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 方向上的分量大小分别是D C B A E E E E 、、、，则
A ．
B A E E < B ．D
C E E <
C ．A 、
D 两点在x 方向上的场强方向相反
D ．同一负点电荷在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能
14．空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。

下列说法中正确的是
A ．取无穷远处电势为零,则O 点处电势为零
B ．电子在A 、B 两点的电势能相等
C ．电子在A 、B 两点的加速度方向相同
D ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
15．如图所示，在点电荷Q 的电场中，已知a 、b 两点在同一等势面上，c 、d 两点在同一等势面上，无穷远处电势为零。

甲、乙两个带粒子经过a 点时动能相同，甲粒子的运动轨迹为acb ，乙粒子的运动轨迹为adb ．由此可以判定：（ ）
A ．甲粒子经过c 点与乙粒子经过d 点时的动能相等
B ．甲、乙两粒子带同种电荷
C ．甲粒子经过b 点时的动能小于乙粒子经过b 点时的动能
D ．甲粒子经过c 点时的电势能小于乙粒子经过d 点时的电势能
16．如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于场强方向平行于纸面的电场中，一电荷量为q 、质量为m 的带正电小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B 点时速度仍为v 0.下列判断正确的是 A.小球在B 点的电势能等于小球在A 点的电势能 B.由题设条件可求得A 、B 两点的电势差
C.该电场可能是位于AB 中垂线上的正电荷所形成的电场
D.若该电场是匀强电场，则电场方向平行于斜面向上时，电场强度最小
17．某带电物体所在空间形成一个电场，沿x轴方向其电势φ的变化如图所示．电子从O 点以v0的初速度沿x轴正方向射出，依次通过a、b、c、d点．则下列关于电子运动的描述正确的是
A．在oa间电子做匀加速直线运动
B．电子在od之间一直在做减速直线运动
v至少为
C．要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度
D．在cd间运动时电子的电势能一定增大
18．如图所示，正点电荷2Q、Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点。

点a、b在MN 连线上，点c、d在MN中垂线上，它们都关于O点对称。

下列说法正确的是
A．O点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电场强度相同
C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功后做正功
19．（2013高考重庆理综第3题）如题图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
20．（2013安徽江南十校摸底）如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电量数值也相等，现将M、N从虚线上O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。

若不计重力，则（）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．M和N两粒子在电场中运动的加速度相同
D．N从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由粒子的运动轨迹可知粒子电性，则可求得电场力对粒子所做的功的性质；由动能定理可求得动能的变化；由能量关系可知重力势能与电势能总和的变化，及动能和电势能之和的变化．
解：A、粒子由a到b，由运动轨迹可判出粒子受电场力与重力的合力向上，故粒子带负电且电场力大于重力，电场力与重力的合力做正功，由动能定理可知，油滴的动能增大；故A 错误；
B、由于电场力做正功，故电势能减小，故B错误；
C、而由于重力和电场力的合力做正功，故重力势能与电势能之和减小，故C正确；
D、由于油滴在运动中，电势能减小，减小的电势能转化为油滴的动能及重力势能，故动能和电势能之和应减小，减小部分变成了油滴的重力势能；故D错误；
故选：C．
点评：带电粒子在电场中的偏转类题目，较好的考查了曲线运动、动能定理及能量关系，综合性较强，故在高考中经常出现，在学习中应注意重点把握．
2．C
【解析】
试题分析：电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．
物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧．
根据电场力做功来判断动能的变化．
解：A、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；
B、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90°，
所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．
C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
故选C．
点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．
3．BC
【解析】
试题分析：根据电场线的疏密分析场强的大小，判断电场力的变化；根据顺着电场线方向电势降低，判断电势的变化，从而确定电势的变化．
解：
A、B由电场线的分布情况可知，N处电场线比M处电场线疏，则N处电场强度比M处电场强度小，由电场力公式F=qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点，电场力逐渐增大，故A 错误，B正确．
C、D、根据顺着电场线方向电势降低，可知从N到M，电势逐渐降低，正电荷的电势能逐渐减小，故C正确，D错误．
故选：BC
点评：解答本题关键掌握等量异号点电荷电场线分布情况，知道电场线的物理意义：疏密表示电场强势相对大小，方向反映电势的高低．
4．C
【解析】
试题分析：电场线的疏密表示电场的强弱．由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac 段场强较大，根据公式U=Ed定性分析a、c间与b、c间电势差的大小，再求解中点C的电势φc．
解：由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c 间电势差U ac大于b、c间电势差U cb，即φa﹣φc＞φc﹣φb，得到φc＜
．所以选项C正确．
故选：C．
点评：本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小．要注意公式使用的条件是匀强电场．常规题．
5．C
【解析】
由题图可知，φA＝φC＝φD>φB，选项A错；C点和D点的电场强度大小相等，但方向不相同，选项B错；由WAB＝qUAB可知，正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C对；负电荷从C点移至D点，电场力不做功，电势能不变，选项D错．
6．ABD
【解析】
试题分析：电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A正确；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q 点的动能，故C错误；等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确，故选ABD．
考点：等势线；电势及电势能.
7．BC
【解析】
试题分析：由运动轨迹如图可知，a、b做曲线运动，由于电场线方向未知，故a、b电性不能确定，故A错误；根据a、b两粒子做曲线运动轨迹弯曲程度即电场线的疏密可知，b所处的电场线变密，电场强度变强，所受的电场力在增大，加速度在增大；a所处的电场线变疏，电场强度变弱，所受的电场力在减小，加速度在减小；根据图知a、b两粒子的电场力、速度的夹角为锐角，电场力对电荷做正功，其动能都增大，其电势能都减小，故BC正确，D 错误，故选：BC．
考点：带电粒子在电场中的运动.
8．B
【解析】
试题分析：由等量异种电荷的电场分布可知，O点电场强度不为零，选项A错误；由对称可知，A、C两点电场强度相等，选项B正确；D点电势高于B点电势，选项C错误；由于A 点电势高于C点电势，故
若将点电荷-q从A点移向C，电势能增加，选项D错误。

考点：等量异种电荷的电场线；场强与电势.
9．C
【解析】
试题分析：该电场中的电势关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，故A正确；c点在两
个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c 点的电势在四个点中是最低的，故B 正确；该电场中的电场强度关于x 轴对称，所以bd 两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C 错误；c 点的电势低于a 点的电势，试探电荷+q 沿圆周由a 点移至c 点，电场力做正功，+q 的电势能减小，故D 正确。

考点：考查了电势，电势能，电场强度 10．B 【解析】 试题分析：粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的一侧，所以该粒子受到的电场力指向带负电的A 电荷，所以该粒子带的是正电，所以A 错误，B 正确；因为AO OB ＞，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点可知，所以M E 大于N E ，M ϕ大于N ϕ，试探电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，所以CD 错误。

考点：电场线；电势能． 11．AD 【解析】
试题分析：C 点电势的拐点，曲线在C 点处的斜率等于0．则电场强度为零，故A 正确；由图知A 点的电势为零，但是图线在A 点处的斜率不等于0，所以A 点的电场强度不等于0．故B 错误；由图可知：从N 到C ，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC 间电场强度方向沿x 轴负方向．故C 错误．N D →段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x 轴负方向，后沿x 轴正方向，将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功．故D 正确。

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系． 12．C 【解析】
试题分析：据题意，从速度-时间图像可知，正电荷q 从a 点运动到b 点过程中，电荷速度在减小，说明电场力做负功，即此过程电场向左，从a 到b 电势增加，故选项C 错误，且电荷的电势能在增加，故选项D 正确；粒子过了b 点后速度又在增加，说明电场力在做正功，说明电荷Q 1、Q 2带异种电荷，且12Q Q >，Q 1带负点而Q 2带正电，由于b 点速度最小，则Q 1、Q 2在b 点叠加电场强度为0，故选项A 、B 正确；据题意本题应该选择选项C 。

考点：本题考查电场的叠加，电势，电势能，电场强度。

13．BCD 【解析】
试题分析：在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由图象，B 点段对应的电势差大于C 点
根据图象可知，电势先减小后增大，则在最低点电场强度的方向改变，故C 正确；沿电场方向电势降低，因此电场线方向从A 到B ，当负电荷从A 到B 时，电场力与运动方向相反，则电场力做负功，导致电势能增大，即在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能，故D 正确；故选BCD ．
考点：电场场强与电势。

14．B
【解析】
试题分析：将一个正的试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做正功，电势能减小，说明O 点电势比无穷远电势高，故A 错误．电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故B 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故C 错误；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故D 错误； 考点：电场强度；电势及电势能。

15．D 【解析】
试题分析：根据轨迹的弯曲知，乙电荷受到的斥力，甲电荷受到的是引力，所以电场力对甲做正功，对乙做负功，甲的动能增大．乙的动能减小，所以粒子在c 点的动能比d 点的动能大．故A 错误．根据轨迹的弯曲知，乙电荷受到的斥力，甲电荷受到的是引力．所以两粒子的电性相反．故B 错误．a 到b ，不管沿哪一路径，电场力做功为零，动能不变．故C 错误；因为甲粒子受到的引力作用，电场力做正功，电势能减少，乙粒子受到的是斥力作用，电场力做负功，电势能增加，所以甲粒子经过c 点时的电势能小于乙粒子经过d 点时的电势能．故D 正确．故选：D
考点：电场力做功及电势能；等势面。

16．BD 【解析】
试题分析：据题意，由于小球达到最高点时速度也为0v ，小球运动过程中受到重力、支持力和电场力，据动能定理有：22
11022
AB B A qU mgh mv mv -=
-=，即AB qU mgh =，电场力做正功，电势能增加，则B 点电势能大于A 点电势能，故选项A 错误；由于AB mgh
U q
=
，则选项B 正确；如果该电场由位于AB 中垂线上的正电荷形成，则到达B 点时，电场力做的功为0，小球在重力做负功下，动能将减小，速度也减小，故选项C 错误；假设电场方向与斜面夹角为a ，则有：cos sin F mg ma αθ-=，整理得：sin cos mg ma
F θα
+=
，当0α=时
电场力有最小值，则电场强度也最小，此时电场方向沿斜面向上，故选项D 正确。

考点：本题考查动能定理和牛顿第二定律。

17． CD 【解析】
试题分析：因为在oa 之间电势不变，所以电子在oa 间运动时速度不变，故选项A 错误；电子在ab 间运动时，电势降低，电场力做负功，所以动能减小，速度减小；在bc 间运动时，电势不变，动能不变，速度不变；在cd 间运动时，电势降低，电场力做负功，所以动能减小，速度减小，选项B 错误；要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度0v 至少满足：
2
001
2
e mv ϕ=，即v 0 C 正确；在cd 间运动时，电场力做负功，电子的电势能一定增大，选项D 正确；
考点：电势及电势差；电场力做功与电势能变化的关系。

18．A
【解析】将正点电荷从O点移动到c点，+2Q和+Q均对它做正功，其电势能减小，则o点电势比c点电势高，A正确；两侧电荷不同，a、b两点电场强度不同，B错误；将电子从a点移动到b点，+2Q电荷对它做负功数值比+Q对它做正功数值多，因此电场对电子做负功，电子的电势能增加，C错误；从c点到d点，离两电荷距离先减小后增加，移动电子，两电荷对电子先做正功，后做负功，D错误。

考点：本题考查静电场。

19. 答案：B
解析：高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，离原子核越近，速率越小，电势能越大，所以α粒子在M点的速率比在Q点的小，三点中，α粒子在N点的电势能最大，选项A错误B正确。

在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的高，α粒子从M点运动到Q 点，电场力对它做的总功为正功，选项CD错误。

20.答案：B解析：由O点电势高于c点可知，匀强电场的场强方向为竖直向下。

带电粒子M 轨迹向下弯曲可知M所受电场力向下，M带正电；带电粒子N轨迹向上弯曲可知N所受电场力向上，N带负电，选项A错误。

由于在匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线为等差等势面，O点至a点和O点至c点的电势差大小相等，由动能定理可知，N在a点的动能与M在c点的动能相同，N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，选项B正确。

M和N 两粒子在电场中运动所受电场力大小相同，方向相反，所以选项C错误。

N从O点运动至a 点的过程中电场力做功，选项D错误。