北师大版数学七年级下册章末复习 (2)课件
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s
则P(A)= s .
用频率估计概率
m
随机事件A发生的次数.
n
总试验次数，它必须相当大.
一般地，在大量重复试验下，随机事件A m
发生的频率 n 会稳定到某个常数p.于是，我 们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即
P（A）=p
随堂演练
1.下列事件中，不是随机事件的是( D ) A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯 C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事
件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生
的概率P（A）=
m n
.
在与图形有关的概率问题中，概率的大 小往往与面积有关.
一个平面区域内的每个点，事件发生的 可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域 面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先能肯定它一定不会发生， 这些事 情称为不可能事件．
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先无法肯定它会不会发生， 这些事 情称为随机事件．
我们把刻画事件A发生的可能性大 小的数值，称为事件A发生的概率，记 为P(A)。
一般地， 大量重复的试验中， 我 们常用随机事件 A 发生的频率来估计事 件 A 发生的概率．
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
章末复习
北师版七年级数学下册
知识结构
概 事件类型
率
频率
初
步
概率
必然事件 不可能事件 随机事件
概念
事件发生的概率 用频率估计概率
P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0<P(随机事件)<1
知识复习
事件类型
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先能肯定它一定发生， 这些事情称 为必然事件．
由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，
P(B)
14 20
7 10
.
7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景 图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、 中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地 各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风 景图片的概率.
解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
3 50
5.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.
解:同时投掷两枚骰子,点数和的 所有可能的结果列表如右： 共有36种可能性相等的结果,其 中点数和小于5的结果有6种. 所以P(点数和小于5) 6 1 .
36 6
6.随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依 次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转 盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰 好指在分格线上，取分格线右边的数字). (1)求正四面体着地的数字与转盘指针 所指区域的数字之积为4的概率； (2)设正四面体着地的数字为a，转盘 指针所指区域内的数字为b，求关于
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这 十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数 的概率是D( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
5
6
3
10
3.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B， 转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个 数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3， 4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指 向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？ 为什么？(如果指针恰好指在分格 线上，取分格线右边的数字.)
为A上，A中，A下，B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从 三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.
由图可知共有27种搭配结果，其中三事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，(C上
，C中，C下)三种.所以P(M)=
= 3. 1
27 9
课后练习
两者相等.
4.一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
(1)包中没有混入的M号衬衫；570 4 (2)包中混入的M号衬衫数不超过7；5
(3)包中混入的M号衬衫数超过10.
x的方程ax2+3x+ b =0有实数根的概率.
4
解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积 为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)= 3 .
20
(2)若方程ax2+3x+ b =0有实数根(记为事件B)，
4
则9-ab≥0，即ab≤9，
则P(A)= s .
用频率估计概率
m
随机事件A发生的次数.
n
总试验次数，它必须相当大.
一般地，在大量重复试验下，随机事件A m
发生的频率 n 会稳定到某个常数p.于是，我 们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即
P（A）=p
随堂演练
1.下列事件中，不是随机事件的是( D ) A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯 C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事
件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生
的概率P（A）=
m n
.
在与图形有关的概率问题中，概率的大 小往往与面积有关.
一个平面区域内的每个点，事件发生的 可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域 面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先能肯定它一定不会发生， 这些事 情称为不可能事件．
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先无法肯定它会不会发生， 这些事 情称为随机事件．
我们把刻画事件A发生的可能性大 小的数值，称为事件A发生的概率，记 为P(A)。
一般地， 大量重复的试验中， 我 们常用随机事件 A 发生的频率来估计事 件 A 发生的概率．
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
章末复习
北师版七年级数学下册
知识结构
概 事件类型
率
频率
初
步
概率
必然事件 不可能事件 随机事件
概念
事件发生的概率 用频率估计概率
P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0<P(随机事件)<1
知识复习
事件类型
在一定条件下进行重复试验时， 有些事 情我们事先能肯定它一定发生， 这些事情称 为必然事件．
由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，
P(B)
14 20
7 10
.
7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景 图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、 中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地 各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风 景图片的概率.
解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
3 50
5.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.
解:同时投掷两枚骰子,点数和的 所有可能的结果列表如右： 共有36种可能性相等的结果,其 中点数和小于5的结果有6种. 所以P(点数和小于5) 6 1 .
36 6
6.随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依 次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转 盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰 好指在分格线上，取分格线右边的数字). (1)求正四面体着地的数字与转盘指针 所指区域的数字之积为4的概率； (2)设正四面体着地的数字为a，转盘 指针所指区域内的数字为b，求关于
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这 十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数 的概率是D( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
5
6
3
10
3.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B， 转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个 数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3， 4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指 向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？ 为什么？(如果指针恰好指在分格 线上，取分格线右边的数字.)
为A上，A中，A下，B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从 三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.
由图可知共有27种搭配结果，其中三事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，(C上
，C中，C下)三种.所以P(M)=
= 3. 1
27 9
课后练习
两者相等.
4.一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
(1)包中没有混入的M号衬衫；570 4 (2)包中混入的M号衬衫数不超过7；5
(3)包中混入的M号衬衫数超过10.
x的方程ax2+3x+ b =0有实数根的概率.
4
解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积 为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)= 3 .
20
(2)若方程ax2+3x+ b =0有实数根(记为事件B)，
4
则9-ab≥0，即ab≤9，