上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好
韭菜馅饺子5个，这两种饺子的外形完全相同
饺子都至少舀取到1个的概率为
．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉
22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有
则5个剩余分数的方差为
二、单选题
13．已知111222,,,,,a b c a b c 均为实数，且11,a b 不同时为零，22
,a b 不同时为零，则“1221
a b a b =”是“关于
,x y
的方程组11122200
a x
b y
c a x b y c ++=ìí
++=î有无数组解”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要
D ．既不充分也不必要
14．某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ）
A ．高二和高三年级获奖同学共80人
B ．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C ．获奖同学中金奖所占比例可能最高
D ．获金奖的同学可能都在高一年级
15．正方形11ABB A 的边长为12，其内有两点P 、Q ，点P 到边1AA 、11
A B 的距离分别
三、解答题
17．已知()()()()9201223111n n x a a x a x a x +=+++++++L .
(1)求2
a 的值；(2)设()()923f x x =+，求(20)20f -被6除的余数.
18．如图，四棱锥
P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，
21．设数列{}n
a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得
n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．
(1)若数列12,12,2n
n n a n -=ì=í³î，21n b n =-，判断{}n a 和{}n b 是否是“H 数列”；(2)设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；
(3)证明：对任意的等差数列{}n
a ，总存在两个“H 数列”{}n
b 和{}n
c ，使得
()*n n n a b c n =+ÎN 成立．
.
．75
10
【分析】先根据平行关系求解出【详解】因为230
+-=和2x
x y
所以且，所以
则可设直线l的方程为0
++=，代入
x y c
所以直线l的方程40
+-=，
x y
【分析】根据条件分别对于{}1,2,23k ÎL 与{}13,14,23k ÎL 时得出排列个数.【详解】对于给定的{}1,2,23k ÎL ，考虑使23a k =的满足条件的排列个数k N ，当{}1,2,12k ÎL 时，对1,2,1i k =-L 有212,i i a a -为,k i k i -+的排列（若1k =，则没有这样的i ），且()12122j a j k j =+-££（若12k =，则没有这样的j ），因此12k k N -=，
当{}13,14,23k ÎL 时，类似地有232k k
N -=，
因此，满足条件的排列个数为23
12
23
1
231
1
13
2
2
k k
k k k k N --====+ååå()()121121216142
=-+-=故答案为：6142.
【点睛】本题关键针对{}1,2,23k ÎL 与{}13,14,23k ÎL 分别得出排列个数.13．B
【分析】若1221a b a b =，方程组消元可能无解，也可能无数多解；反之可证成立.【详解】由方程组消元得12211221()0a b a b y a c a c -+-=，若1221a b a b =，方程为122100y a c a c +-=，当12210a c a c -=时，方程有无数多解，但当12210a c a c -¹时，方程无解；
若关于
,x y
的方程组111222
00a x b y c a x b y c ++=ìí++=î有无数组解，则12
121
2a a b b c c
l l l =ìï=íï=î，可得1221a b a b =，
所以“
1221
a b a b =”是“关于
,x y
的方程组11122200
a x
b y
c a x b y c ++=ìí
++=î有无数组解”的必要不充分条件.。