初中数学_【课堂实录】一元一次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

一元一次方程的应用教学设计
一、教材分析
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

二、学情分析
本课是根据学生已有的学习经验和生活经验，选取教材一元一次方程的应用六（存款问题）。

这节知识虽是学生所熟悉的，但由于学生缺乏实际的操作而显得有些纸上谈兵。

为了让学生所学知识真正用于生活，也为了让学生明白数学知识是来源于生活，因而在教学准备中，让学生自己去收集有关储蓄信息，让学生了解到银行的储蓄业务并不只是我们所见到的一般储蓄。

三、教学目标
1．了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”；
2．通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力.
3．通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.
四、教学重点：经历分析探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题
五、教学难点：各种存款问题中的数量关系，建立数学模型.
六、教具准备：多媒体课件
七、教学过程
一．情境导入：
通过“小帅的故事”导入：小帅想把过年的压岁钱存起来，就让爸爸带着他到银行。

课件出示银行营业厅图片，银行存折图片和银行存款利息清单图片，小帅看到这些很疑惑，同学们，你们能读懂这张清单吗？假设你也打算把你的压岁钱存入银行，那么怎么存
比较合理呢？你会计算吗？
那么这节课我们就来共同研究这一问题：存款问题。

希望通过本节课的学习，同学们以后无论是自己存压岁钱还是帮助爸爸妈妈存，都会合理计算，同学们有信心学好吗？
设计意图：借助学生日常生活中经常见到的图片和故事导入，学生兴致高涨，从而调动学生学习本节课的积极性。

二、新授
（一）、检查课前任务：与银行存款有关的词语及其等量关系
什么是本金 本金：顾客存入银行的钱叫本金
什么是利息 利息：银行付给顾客的酬金叫利息
什么是本息和 本息和＝本金＋利息
什么叫期数 存入的时间叫期数。

如一年期、三年期等
什么叫利率 利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率
课件展示计算方法
利息=本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息
同学们，这些词语和计算方法都是本节课我们要用到的知识，同学们1分钟时间掌握一下。

设计意图：在学习新知识之前，首先带领学生认识关于存款的几个词语和计算方法，一是给学生提供回答问题的机会，便于随时鼓励他们，二是为后面的列方程应用题做好铺垫。

（二）尝试
同学们对于这些关于存款的词语和
计算方法已经熟练掌握了，那么在
实际应用中，你们会运用吗？下面
我们试一试？
尝试1、小丽将2000元压岁钱存入银行,一年到期时可实得利息 ______元,本息和_______元。

教师带领学生共同分析：已知量、未知量和等量关系
学生独自完成在导学案上。

提问：已知本金和利率，求利息以及本息和同学们都能直接解决，那么如果已知本息和 ，求本金又应该怎么求呢？同学们敢尝试吗？
尝试2：1、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为5％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？ 利率 一年 二年 三年 五年 年利率（％） 3.25
4.40
5.00 5.50
分析：1、已知量是什么？2、未知量是什么？3、等量关系是什么？
同桌讨论完成，指出等量关系：
本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数
学生将答案写在导学案上，找一个同学进行板演。

对照学生的板演，教师强调补充解题过程中应注意的问题。

设计意图：通过尝试题，引导学生掌握运用存款知识解决实际问题的方法，并引导学生同桌交流，讲解自己的观点，锻炼学生分析问题能力以及表达能力，并根据学生的板演，及时强调做此类型题的思路与方法，为后面的练习做好铺垫。

（三）小试身手：（巩固公式，加深认识）
同学们，刚才我们共同分析了两个题目，同学们表现都很积极，看来同学们对于存款的计算方法已经基本了解了，那么下面我们比试一下吧？
1、小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄年利率为5%，起初存入1000元。

那么三年后能取出多少钱？
2、一张三年期的国库券，票面1000元，到期时得本息和1086.7元，则这张国库券的年利率是多少？
3、小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为3.25%，到期后的利息为455元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？
学生独立完成后，以小组为单位，由组长带领组员订正答案，并帮助有错误的同学找出错误的原因，及时订正错误。

设计意图：上一个环节认识了关于存款的词语和公式，又共同完成了2个尝试题，为了让学生巩固对存款知识的熟练运用，设计3个题目，引导学生熟练运用公式解决问题，并使学生体会到成功的喜悦，小组讨论订正答案，培养学生的团结协作能力。

（四）合作探究（请你当参谋）
同学们，看来你们对于存款的知识已经能够熟练掌握了，现在老师这里有个问题，需要你们帮助老师“参谋”一下：
为了准备小帅5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为他储蓄．下面有三种储蓄方式：（１）直接存一个5年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本息和再转存一个2年期
（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
[分析] 已知量：
未知量：
等量关系：
解：设存入的本金为x元钱，
根据刚才题的方法你能试着分析一下这个题目吗？
以小组问单位，借助导学案的提示讨论完成
用到的等量关系：本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数
小组代表交流：教师及时补充
第一种：设存入的本金为x元，则x＋ x×5.5%×5=10000
即x(1＋ 5.5%×5)=10000
第二种：分解过程（由学生讲解，教师补充）
第一个三年期本息和 x+x×5%×3 即x(1＋5 %×3 ）
重点分析再存2年本息和（将复杂问题分解）
本金：x(1＋5%× 3）利息：x(1＋5%×3）×4.4%×2
最后列方程：x(1＋5%×3）+x(1＋ 5 %×3）× 4.4 %×2=10000
即x(1＋ 5%×3）(1+4.4%×2)=10000
第三种：学生仿照上面的方法列出方程：x(1＋ 4.4 %×2 ）（1+5%×3）=10000
因此，按第一种储蓄方式，开始存入的本金比较少。

同学们根据刚才“小老师”的讲解，自己订正一下答案，有能力的继续挑战自己，完成“拓展应用”
设计意图：在前面练习的基础上，再分析这个题目，学生基本上都有了思路，引导学生根据导学案的提示小组讨论解决此题，提示的目的是引导学生一步步把复杂的问题分解成几个小问题来解决，全班交流的时候关键是让学生多说，引导学生多动脑筋思考，提供机会让学生走上讲台当“小老师”，给学生提供表现自己的机会，培养她们的语言表达能力和思维能力。

教师及时强调，及时表扬。

（五）拓展应用
李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
学生独立完成后，同桌互批，统计正确率，表扬优秀同学和进步较大的同学。

设计意图：在前面练习的基础上，学生基本上都熟悉了关于存款类型题的解题方法，设计拓展应用题，考查学生对存款知识掌握的熟练和灵活程度。

在纠错环节上，也注重体现异步，注重了变式练习，既照顾了后进生，也培养了特长生，最后根据结果及时对学生的表现给予表扬赞许。

三、小结
这节课我们都学到了什么？
课件出示：1、储蓄存款中的等量关系：
利息=本金×利率×期数本息和＝本金＋利息
2、解题方法：
（1）要认真审题，根据题中的关键词语找出已知量和未知量
（2）灵活根据等量关系正确列出方程
（3）正确解出方程，并作解答
设计意图：小结引导学生谈收获，学生可以畅所欲言，因为每个学生都会有不同的收获，引导他们大胆表达自己的想法，并使他们养成及时总结的好习惯。

教师强调应该注意的问题。

四、达标测试
必做：
1、某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为3.25%，则一年后可得利息
元，本息和为元
2、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是5%，若到期后取出得到本息和共33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（）
A、x+3×5%x=33825
B、x+5%x=33825
A、3×5%x=33825
B、3（x+5x）=33825
选做：
某人向银行申请了甲乙两种贷款共计35万元，每一年应付利息2.25万元，其中甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，求甲乙两种贷款的数额分别是多少万元？
设计意图：根据本节课学习的重点知识，分别设计了必做题和选做题，主要是考查学生对本节课学习知识的掌握情况，对于掌握情况及时总结并强调应该注意的问题。

五、实践作业
请与父母讨论，试为自己的压岁钱，设计一个合理的存款方案.
设计意图：通过设计作业的形式，与本节课开始导入的时候相呼应，引导学生将所学的数
学知识应用于现实生活中，并使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。

六、板书设计：
一元一次方程的应用-------存款问题
利息=本金×利率×期数本息和＝本金＋利息
设计意图：将本节课要用到的重要的公式板书在黑板上，便于学生运用与熟练掌握
4.3.6一元一次方程的应用
学情分析
本课是根据学生已有的学习经验和生活经验，选取教材一元一次方程的应用六（存款问题）。

这节知识虽是学生所熟悉的，但由于学生缺乏实际的操作而显得有些纸上谈兵。

为了让学生所学知识真正用于生活，也为了让学生明白数学知识是来源于生活，因而在教学准备中，让学生自己去收集有关储蓄信息，让学生了解到银行的储蓄业务并不只是我们所见到的一般储蓄。

4.3.6一元一次方程的应用
效果分析
本节课以学生熟悉的“存压岁钱”的故事导入，贴近学生生活实际，激发学生兴趣。

在尝试练习方面，第一题我带领学生共同分析，第二题就引导学生同桌互相分析，有了前面题的基础，学生基本上都会分析。

在本节课中我始终坚持引导学生多说，多做，多讨论，注重体现学生的主体地位，让学生通过自主探究、小组合作交流完成一系列学习活动。

在合作探究中，我注重引导学生大胆走上讲台展示自己的聪明见解，不仅提高了学生学习的积极性，而且培养了学生的语言表达能力，同时也利于了解学生的认知情况及思维误区，以便及时加以引导、启发和激励。

在本节课中,总是围绕找等量关系来训练培养学生解决问题的能力，教学环节设置环环相扣,循序渐进,最终为学生建立方程的思想打下了基础。

培养了学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

通过对课堂练习完成的正确率统计情况来看，学生对于存款方面的计算方法掌握很好。

通过对课堂检测的批改，等级为A的学生25人，等级为B的学生5人。

学生基本掌握了根据找等量关系列简单的一元一次方程，效果较好。

4.3.6一元一次方程的应用
教材分析
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

4.3.6一元一次方程的应用
课堂练习
第一组：
1、小丽将2000元压岁钱存入银行,一年到期时（年利率为3.25%）可实得利息 ______元,本息和_______元。

2、爸爸为小明存了一个3年期的储蓄（３年期的年利率为5％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
第二组：
1、小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄年利率为5%，起初存入1000元。

那么三年后能取出多少钱？
2、一张三年期的国库券，票面1000元，到期时得本息和1086.7元，则这张国库券的年利率是多少？
3、小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为3.25%，到期后的利息为455元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？
第三组
1、为了准备小帅5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为他储蓄．下面有两种储蓄
方式：
（１）直接存一个5年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本息和再转存一个2年期
（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
2、李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
达标测试
必做：
1、某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为3.25%，则一年后可得利息
元，本息和为元
2、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是5%，若到期后取出得到本息和共33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（）
A、x+3×5%x=33825
B、x+5%x=33825
A、3×5%x=33825
B、3（x+5x）=33825
选作：
某人向银行申请了甲乙两种贷款共计35万元，每一年应付利息2.25万元，其中甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，求甲乙两种贷款的数额分别是多少万元？
课后作业
请与父母讨论，试为自己的压岁钱，设计一个合理的存款方案
4.3.6一元一次方程的应用
教后反思
储蓄与人们的生活密切联系，本节课是在百分数、一元一次方程的知识和学生已有生活经验的基础上进行教学的。

过去的教学，我基本上是照本宣科，认为学生只要能正确计算利息就完成了教学任务。

这次教学我努力做到把新理念和教学行为相结合，积极引导学生
从书本世界走向生活世界。

根据学生的实际情况，我在教学时进行了以下几方面的尝试，效果还是可以的。

1、注重创设情境，让学生从现实生活中学习数学。

课的开始，我就创设了宽松的学习情境，借助学生身边熟悉的故事导入，出示银行大厅图片和存折、利息清单图片，引导学生从生活经验中积极回忆有关储蓄的知识，贴近学生生活的素材（存压岁钱），充分利用学生的性格特点，拉近了师生之间距离，缓解了学生的心理压力。

学生在充分感知“储蓄”的益处之后，主动介绍了“储蓄的相关事项”，在不知不觉中学到了知识，体会到了数学就在我们的身边。

2、关注数学知识与生活实践的联系。

我们知道学习数学的目的是为了应用，我在设计练习时有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践中去，体现了数学服务于生活的教育理念。

在本节课的练习中，我设计了小明的爸爸到银行存款这样的学生身边的事例作为练习，这样既增加了趣味性，又使学生巩固所学的知识。

其次，我又设计一道开放性的练习题，小帅的妈妈为了准备女儿上大学的费用，让学生探索选择哪一种方案存入的本金最少？通过设置贴近学生生活的题目，引导学生小组讨论探究，学生都乐意去钻研。

3、本节课我始终坚持以“学生为本”，引到学生多说，教师进行一定的引导。

强调让学生通过自己钻研和小组合作探究归纳出解题方法，增加了学生对知识的理解和深化。

4、在课堂教学中，我一直很注重给学生提供机会表现自己，大胆放手让学生讲解，引导学生走上讲台当“小老师”，不仅锻炼了学生的表达能力，对于学生的学习和积极性都起到一个很大的促进作用，在我的课堂中，效果一直很好，因为“小老师”的讲解，学生更加乐意听，印象更加深刻。

但在实际的教学中，还有一些不尽人意的地方。

1、计算成了孩子们的绊脚石。

这部分内容的计算的量比较大，尤其是有些同学小数乘法学得不踏实，导致计算过程中经常出现小数点点错了，比如: 5.5%×5,有学生把5.5%化成了0.55，还有学生把5.5%化成了0.055没有错，但10000除以的时候又发生错误。

我发现这些情况后，对计算及时做了一点指导与强调，基本思路能简算的要简算，这样计算的正确率会稍有提高但是学生的计算速度还是很慢。

2、对公式的运用还不够灵活。

个别学生还是运用小学的算术方法解题，没有借助设未知数的方法正确列出方程并作解答。

总之，在以后的教学中，我会继续发扬我的成功之处，逐步完善我的不足之处，我将尽自己最大的能力，上好每一堂课。

4.3.6一元一次方程的应用
课标分析
课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

本节是在接一元一次方程的基础上，讲一元一次方程的应用。

让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，并通过探索生活中的一些实际问题，把一些实际问题转化为最有效的数学模型——方程，进而解决相关问题。

这些为学生掌握基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，也对后续教学内容起到奠基作用。

一、通过本节课的学习使学生达到以下学习目标：
1．了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”；
2．通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力.
3．通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.
二、本节应注意的问题
（1）使学生理解正确列出方程的关键在于弄清题意，找准题中的已知量与未知量，确定等量关
系。

（2）在设未知数和书写答案时如果有单位，必须带单位，同一式中的各量单位要统一。

（3）正确列出方程后，对于利率一定要认真计算，避免计算出现错误。

三、本节对于学生解答主要存在的困难
（1）找不准等量关系。

（2）找出等量关系后，不会正确列出方程
（3）正确列出方程，但在解方程的过程中，出现计算错误。