高二数学周末作业(含答案)2014-9-

高二数学周末作业2014-9-25
1、倾斜角为30 °,且在x轴上截距为一2的直线的方程为______________________ 。

2、过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为________________________ 。

3、已知点A（1,2）、B（3,1），则线段AB的垂直平分线的方程是__________________ 。

4、不论m取何实数，直线l : m 1 x y 2m 1 0恒过一定点，则定点的坐标 _________________
5、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________________________ 。

2 2
6、与圆（x 3）（y 1）2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________ 条。

7、已知圆C: x2y26x7 0与圆C2 : x22
y
6y270相交于A, B两点，则
线段AB的中垂线方程为
Q
&已知（x0, y）是直线x2
y 2k 1与圆x
2
y k22k3的交点，贝U 的取
值范围为
Q
9、已知圆C方程为：x2 y24，直线1过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若
| AB| 2^3，则直线I的方程为__________ __ Q
10、若直线y x b与曲线x J1 y2恰有一个公共点，b的取值范围是 ____________________ 。

2 2
11、若实数x,y满足x y 4x 4y 1 0，则使x-y+m>0恒成立的实数m的取值范
围是____________ 。

12、过圆x2+ y2= 1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，贝V AB的最小值为___________ Q
13、已知△ ABC 三边所在直线方程为AB : 3x+4y+12=0, BC : 4x—3y+16=0 , CA : 2x+y —2=0,求AC边上的高所在的直线方程•
14、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y x的距离等于 2 .
(1)求圆C的方程•( 2)若直线I与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,O), B(0, n)两
点(m 2,n 2)，且直线I与圆C相切，求三角形AOE面积的最小值
15、已知方程x2y22x 4y m 0( 1 )若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x 2y 4 0相交于M , N两点，且OM ON (0为坐标原
点)求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程•
2 2 2
16、已知O C过点P(1,1)，与O M(x + 2) + (y + 2) = r (r >0)关于直线x + y+ 2= 0 对称。

(1)求O C的方程；(2)设Q为O C上的一个动点，求PQ-尬(的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与O C相交于A、B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。

参考答案
1、.. 3x 3y 2,3 0
2、x 2y 8 0
3、4x 2y 5
5、y 2x 或x y 3 0
6、4
7、x y 3 0
8. 解析：•••直线x+y=2k-1 与圆x2+y 2=k 2+2k-3
•••圆心(0.0)到直线的距离d |1—2k|k2 2k 3 解得4 ' 2 k 4x2
v'2 2 2又•••圆x2+y2=k2+2k-3 , • k2+2k-3 > 0
4 、丿2 4 J?
解得，k v -3，或k > 1 • k的取值范围为4 2 k 4——2
2 2
•••( x o, y o)是直线x+y=2k-1 与圆x2+y 2=k2+2k-3 的交点，
二x o+y o=2k-1，①x02+y 02=k2+2k-3 ② ①2-②，得，2 x y =3k 2-6k+4
当4 2 k 4 2时，2x y =3k 2-6k+4是k的增函数
2 2 '
11 6 曇 11 6近、
• x y的取值范围为[ ,------------ ]
4 4
9、3x 4y 5 0 10、{b | 1 b 1 或b 2} 11、(3 2, ) 12、2 13、依题意解得A(4, 6) B( 4,0) C( 1,4) k A C 2
AC边上的高所在的直线方程为：x 2y 2 0
14、(1)已知圆C于两坐标轴都相切，可知圆心在y=x或者y=-x直线上
条件2 :圆心C到直线Y=-X的距离等于V2那么可以知道圆心肯定不在y=-x上
那么圆心就在y=x上设圆心
为(a,a)半
径
R= a的绝对值，a2 a2 2 a 1
圆C方程(x 1)2(y1)21或(x1)22
(y 1) 1
(2) 若直线L :—y1, nx my mn0 (m>2 , n>2)与圆c相切.，直线与X轴
m n
交点(0 , m) ,y轴交点(n.0), 所以
圆
C在
第一象限，圆方程为(x 1)2 (y 1)2
又直线1与圆C相切，| m n /
2
\ m
------- ! 1 mn 2m 2n 2 0 n 2
2 n m 2
mn 2m 2m 4
2(m 2) 6 4 26,当且仅当m n 22时取等号
0 4、( 2,3)
m 2 m 2
D=-2 , E=-4 , F=—
D 2 -\-
E 2 -4
F =20^ ^|> 0], |w<5
* +幼一 4 = 0 (n )
税二 0 x = 4-2y 代入得
5/3 - 1»十8 + 耽二 0 16
E+嗨
”+片二丁 y^2 =
•••0M 丄ON 得出：码®+尸莎二°
_ 8
••如-如对+任二0 .,W=5 则圆C 的方程为X 2+y 2=r 2, 将点P 的坐标代入得r 2=2，
故圆C 的方程为X 2+y 2=2 | (H)设 Q (x , y ),则 x 2+y 2=2 ,
(I - 1I
1) • (^+2・ y+2)
2 2
=x +y +x+y - 4=x+y - 2, 令 x= V^cos B, y= 7^sin Q
S
AOB 1
—m n 2
15.解:
兀2 +y2 - 2y- 4y
- 0
r =——
半径
圆的方程
解：(I)设圆心
C (a , b ),则
(川)
设圆心为9上) 2
宀 f Q
所以I—的最小值为- 2 - 2= - 4 .
（川）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y -仁k （x- 1），PB：y- 1= - k（x- 1），
（y~ L=k （x - 1）
由l.3t2 + y2=2 ，得（1+k2）x2+2k （1 - k）x+ （1 - k）2- 2=0 因为点P的横坐标x=1 一定是该方程的解，
k2-2k-l
故可得1+^
所以，直线AB和0P —定平行。