利用构造思想方法证明不等式

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利用构造思想方法证明不等式
作者：茹洁霞
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2007年第03期
不等式的证明是高中数学的一个重点内容，也是难点内容，但若用构造思想方法证明不等式，往往会起到奇妙的效果．所谓构造思想方法，就是在解决数学问题过程中，为完成从条件向结论转化，利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统，找到解决原问题的具体方法．利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造与原问题有关或等价的新问题．在证明不等式的问题中，构造思想方法常有以下几种形式：
注：在构造不等式时，往往需要对题目的结构特点进行分析，在进行适当的变形，然后才可构造出有关的不等式．
综合上述可知，运用构造思想方法解题时，要对题目全面分析，从中发现可用构造的因素，并借助于与之相关的知识构造所求问题的具体形式，或是与其等价的新问题，再解出所构造的问题，从而使原题目获得解答．就构造的对象来说，其表现形式是多种多样的，没有完全固定的模式，除了以上介绍的方法外，还有构造三角模型、构造集合、构造概率、构造反例等方法．因此，运用构造思想方法解题，需要掌握牢固的基础知识，熟练的技能技巧，而且还应具有发散思维能力，综合运用各方面知识的能力．
参考文献
1徐斌艳主编．数学课程与教学论．浙江教育出版社，2003
2冯克诚主编．3+x(能力型）解题教学指导书系．印刷工业出版社，2001
3冯跃峰著．方法拾掇．广东教育出版社，1992
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。