最新层次分析法购买笔记本电脑方案.

8.1层次分析法购买笔记本电脑方案
1 问题重述与分析
1.1问题重述
欲购置一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。

1.2 问题分析
问题的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。

以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。

同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。

如下图
公司定价
这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。

但我们同时也得考虑到本题的特殊性。

传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。

如层次结构图。

根据层次分析法的建模步骤：
（i）建立递阶层次结构模型；
（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检验；
（iv）层次总排序及一致性检验。

最后即可得出各子准则对目标层的权重。

2.符号说明
在建模中用到的符号有：
λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值
X i-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量
CI——一致性指标
CR——一致性比率
wz——组合权重
3.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法
3.1 模型建立
3.1.1 模型假设
（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；
（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；
（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；
（4）由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑的大学生都是在同一时间去同一电脑市场购买电脑。

3.1.2 模型建立
⑴层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图,如下：
⑵模型说明：
首先是C层的比较排序，具体比较见下表：
①主要配置子层S1: 因为无法具体比较CPU，所以我们把CPU比较重要的两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据处理。

主要配置分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，因为不同品牌的五种配置之间的比较不尽相同，所以需要分开比较。

主频a：主频按大小分为6级，依次记为1, 2, 3, 4, 5,6，往往主频频率越高，电脑的价格就越高，性能就越好(具体如下表) ：单位：GHz
缓存：二级缓存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
内存：内存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
显卡：分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高端独立显卡”依次记为1, 2, 3（如下表）：。

显卡中，独立显卡好于集成显卡，高端
显卡性能优于低端。

硬盘b：硬盘按容量分为5级，依次记为1, 2, 3, 4, 5,(如下表) ：单位：GB
为了考虑到每家公司的不同产品的配置区别，参考热门机型排名，我们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个主要品牌笔记本各自靠前的六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后根据以上标度，得出每款机型各配置的标度值，再把同一品牌的各项配置标度取平均值，作为该品牌各项配置在主要配置中的权重，这样更具有代表性。

S1每家公司的不同产品的配置区别表
★
★（比较方法：若A的标度为a，B的标度为b,其中a<b,
则A与B的比较为：1/(b-a+1)）★
②消费倾向子层S2：大众消费倾向分为对电脑价格，屏幕尺寸，电脑品牌以及电脑外观的选择及电脑受关注情况，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。

我们采用与分析配置相同的方法分析消费倾向。

价位：
把价位分为3000~7000之间，用九级标度法进行标度：
屏幕尺寸c:
屏幕尺寸分为13-15英寸之间，屏幕越大，需要的造价越高，具体如下表：
品牌：依据《电脑品牌排名》中的调查结果确定比较：
外观：电脑的外观无法具体定位，所以只是把它分为“传统”，“经典”，“时尚”三种款型，依次记为1,2,3，款式越新颖电脑价格越高。

同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌不同消费倾向分别进行比较，得出对价格，品牌，屏幕尺寸，外观，在消费倾向中的权重，具体如下表：
S2消费倾向子层表
③其他因素子层 S3：除了主要配置，大众消费倾向对电脑的价格的定位有影响，还有一些其他因素同样对电脑的定价有影响，如：产品附加值（包括质保时间，随机附件），电脑重量，摄像头像素等。

同样，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。

我们采用与分析配置相同的方法分析其他因素的影响。

质保时间：质保时间可分为一年，两年，三年，依次记为1,2,3，质保时间越长，所占价格比重越大：
随机附件：不同的电脑其出售时随机配备的电脑相关用品不尽相同，具体比较见下表：
电池类型：电脑所附赠的锂电池分为不同型号，大体为2芯，4芯，6芯，不同型号的电池待机时间是不同的，具体比较见下表：
重量m：不同电脑的重量也是不同的，往往越轻，价格越高，具体比较见下表：(单位:kg)
摄像头像素d：每台笔记本电脑都会自带摄像头，但是不同的电脑的
像素不一样，具体比较如下表：（单位：万）
USB接口个数：不同的电脑其出售时所附带的USB的接口个数不尽相同，具体比较见下表：
同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌的产品附加值等分别进行比较，得出质保时间，重量，电池类型等在其他因素中的权重，具体如下表：
S3其他因素子层 S3
3.1.2 模型求解 I ．构造判断矩阵： （1）对于联想品牌： ①判断矩阵O-C
由MATLAB 算得
λoc =3.0183 X T OC =(0.5584 0.3196 0.1220)
CI OC = 0.0091 CR OC = 0.0158<0.1
注：最大特征根λ和特征向量T
oc x 的和法.
11240.55841/2130.31961/41/310.12201.7690.9750.2671 1.7690.9750.267 3.0183
30.55840.31960.12200.5584,0.319a ij ij n a
ij
i T oc
w A w
Aw w x
λ=∑=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−−−−−→−−−−→−−−→= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭⎛⎫=++= ⎪⎝⎭
==列向量归一化
按行求和归一化()6,0.1220即为权重向量.
1
0.1n
CI n CI CR RI
λ-=
-=<则检验通过
②判断矩阵C1-S
由MATLAB算得
λc1-s=5.0198
X T c1-s =（0.4737 0.1084 0.1084 0.2011 0.1084）CI c1-s= 0.0050 CR c1-s= 0.0044<0.1
③判断矩阵C2-S
由MATLAB算得
λc2-s=4.0766
X T c2-s =（0.1770 0.1073 0.6489 0.0668）
CI c2-s=0.0255 CR c2-s= 0.0266<0.1
④判断矩阵C3-S
由MATLAB算得
λc3-s=6.0138
X T c3-s =(0.0894 0.1702 0.1702 0.3106 0.0894 0.1702) CI c3-s= 0.0028 CR c3-s= 0.0022<0.1
II．S层排序及一致性检验：
（1）对于联想品牌：
①S层总排序：
wz =（0.2645 0.0605 0.0605 0.1123 0.0605 0.0566 0.0343 0.2074 0.0213 0.0109 0.0208 0.0208
0.0379 0.0109 0.0208）
②一致性检验：
CI（3）= 0.0085 RI（3）= 0.0083
CR（3）=0.0232<0.1
同理，由以上的S层总排序知，各个因素对不同公司定价的影响权重
如表：
注：对于每个品牌，其中排名前四的权重被标为红色
4.比较分析各厂家产品定价的优越性做出决策
4.1优越性
根据上表中各影响定价因素所占的权重大小，可得：
1.联想笔记本电脑的定价主要取决于主频的好坏，硬盘的大小，与联想这个品牌做带来的效应，而且联想的质保时间比其他品牌都有着优越性，所以联想电脑的定价在主频与硬盘，品牌与质保时间方面更有优越性。

2.苹果笔记本电脑定价主要取决于主频与苹果电脑的品牌效应，相比于联想，苹果笔记本电脑的品牌对电脑定价有更大的决定作用，而硬盘对定价的影响变小了很多，相对的内存与电脑的外观对影响增大了，所以苹果电脑的定价在品牌与外观更有优越性。

3.华硕笔记本电脑定价在主频与硬盘上有着一定的优越性，但是相比于联想，华硕的其他配置，与品牌都比不上联想，但是华硕在质保时间上相比于其他品牌也有着优越性，所以华硕的定价在主频与硬盘上有着优越性。

4.戴尔笔记本电脑在配置上很优秀，基本上每项属性都很不错，很平衡，而且屏幕尺寸也都很大，但是戴尔的重量也远远比其他笔记本电脑大。

所以戴尔电脑定价在配置各方面与屏幕大小方面有着优越性。

5.惠普在配置方面与华硕类似，有着很不错的主频与硬盘，但是相比于华硕，惠普在品牌方面更有优越性。

6．相比于其他电脑，东芝的配置并不算差，不过东芝笔记本在缓存与外观上更有优势。

7.神舟电脑配置方面在缓存出更有优势，而且神舟电脑的低价也是神舟的一大优势。

8.三星笔记本电脑在配置方面主频与硬盘比较优越，其他方面并没有什么明显的优势。

9.宏碁笔记本电脑在配置方面它的主频与缓存都很不错，而且在屏幕方面宏碁也有着一定的优势。

4.2决策
如果该同学很看重品牌的优势，则推荐在联想，戴尔，惠普中选择。

如果该同学很看重笔记本给人的外部印象，大众消费倾向方面的因素，比如是宽屏还是窄屏，笨重还是轻薄，炫酷还是普通。

这样的话，可以选择华硕，东芝，或宏碁。

其中，华硕在屏幕尺寸上有优势；东芝在外观及重量方面做得都比较好；宏碁相对平均。

如果产品附加值是该同学看重的一个因素，比如说售后服务。

根据第二问的结论，联想，惠普，戴尔，三星在这方面做得比较突出。

另外，还有一些其他方面的性能参数可供该同学参考。

电池方面，联想，苹果，华硕，三星在定价时考虑的较多；戴尔，惠普，东芝有更高的摄像头像素等。

由前面结论，苹果的品牌，外观，电池在其价格中占有很大比重，但因为其价位太高，很难找到位于5000-6000元范围内的，因此在这
里单独提出。

5.模型的总结
在研究各大电脑厂家产品价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面的关系时，做了如下工作：
1.查阅了大量有关各大电脑厂家电脑的的配置、产品附加值等信息。

2.采用了层次分析法建立模型。

层次分析法的主要用途是通过逐层
比较多种关联因素来为分析、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于难于完全用定量进行分析的复杂问题，基于这点，在研究此问题时，选用了此方法。

3.通过大量数据，利用九级标度法制定了一个统一的标准，并选出
了个厂家部分系列产品的代表，利用标准对其进行了打分，然后采用均值法，得出了一组关于该厂家产品的普遍标度。

4.利用标度，列出判断矩阵，采用特征值法，利用MATLAB软件算了
相对权重，并进行一致性检验。

再利用公式，算出组合权重向量和组合一致性指标。

从而得出结论。