chap3 第九讲 结晶学坐标系和晶面符号的建立及整数定律

第五章晶体定向与晶体符号
在实习课中我们发现，金红石和符山石两种矿物，形态不同，但对称型都为L44L25PC，因此，要确切地描述它就必须确定晶面在空间的相对位置。

为了能定量地标记晶面在晶体上的定向方位，以便于确定而方便地描述晶体几何多面体的具体形状，可以按照几何学的方法，在晶体中建立一个三维的坐标系，从而确定晶面在空间的相对位置，这就是晶体定向。

一、晶体定向与晶体的坐标系统
晶体定向是指在晶体中按一定法则所选定的一个三维坐标系。

晶体定向就是在晶体上选择坐标轴和确定各晶轴上单位长（轴单位）之比（轴率）。

1．晶轴（结晶轴）：系交于晶体中心的三条直线（可以为对称轴，对称面法线或平行晶棱的直线）。

它们分别以X(a)轴，r(b)轴，z(c)轴表示。

三个结晶轴的位置是：z(c)轴直立，上端为正，下端为负；Y(b)轴左右水平，右端为正，左端为负；X(a轴)前后方向，前端为正，后端为负。

轴角：每两个结晶轴正端之间的交角。

α：b轴∧c轴；β：c轴∧a轴；γ：a轴∧b轴。

2．轴率：因为晶轴系晶体格子构造中的行列，轴单位（晶轴上的单位长，又称轴长）是该行列上的结点间距。

a、b、c轴上的轴单位分别以a0、b0、c0表示。

轴率就是a轴、b轴、c轴三个结晶轴之轴单位的连比，记为a∶b∶c，通常都写成以b 为1的连比式：A∶1∶C（）。

轴率a∶b∶c和轴角α、β、γ合称为晶体常数，它是表示一个晶体的结晶学坐标系的一组参数。

二、宏观晶体中坐标系的选择
一）晶轴的选择原则
晶轴是晶格中一个行列的方向，从晶体外形上正确作出晶体定向，应与晶体结构中的单位晶胞对应一致，亦即三个结晶轴的方向就应当是单位晶胞三组棱的方向，轴角显然应当就是α、β、γ，轴率应当等于三根棱长之比，a∶b∶c。

所不同的仅仅在于，单位晶胞的三根棱长a0、b0、c0都是具体数值的绝对长度，而轴率a∶b∶c只是相对的比值。

晶轴的选择应遵守以下原则：
1）晶轴的选择应当符合晶体所固有的对称性，选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向，若没有对称轴和对称面，则平行晶棱选取。

2）在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或趋于垂直，并使轴单位趋向于相等，即尽可能使之趋向于：a=b=c，α=β=γ=90o。

由于晶体对称的特殊性，晶体的定向分为三轴定向和四轴定向。

三轴定向适用于等轴、四方、正交、单斜、三斜五个晶系，而四轴定向则适合于三方、六方晶系。

（二）晶体的三轴定向
即常规的选用三个不共面的结晶轴作为坐标系。

选择结晶轴的一般步骤是：有L4时首先选择L4为结晶轴；如L4不够或没有时，便选L2，若L2不够或没有时，再选P的法线。

最后，如果连P也不够或没有时，才选择适当的显著晶棱方向作为结晶轴。

现将各晶系选择晶轴的原则讲解如下：
1．等轴晶系：共有3L44L36L2，3L44L36L29PC；3L24L3，3L24L33PC，3L i44L36P，五个对称型，其共有特点是3个互相垂直的L4或L2或L i4，使选择相互垂直的3个L4（或L2或L i4）为a、b、c轴。

举例。

2．四方晶系：以唯一的高次轴L4（或L i4）为C轴，以垂直Z轴并互相垂直的两个L2为a、b轴，举例。

当无L2时，则以包含L4的对称面的法线方向为a、b轴（L44P），并使a、b轴互相垂直。

当无L2，无P时，则仍垂直于L4，且互相垂直的一组显著晶棱方向作为a、b轴（L4PC）。

3．正交晶系：以相互垂直的3个L2为a、b、c轴，在L22P对称型中，以L2为C轴，以2P的法线为a、b轴，举例。

4．单斜晶系：以L2或P的法线为轴，使之左右水平，以垂直b轴的主要晶棱方向为C 轴及a轴，并使β>90o。

举例。

5．三个斜晶系：无对称面及对称轴，故只能以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为
a、b、c轴。

三、晶面符号（米氏符号）
晶体定向后，根据晶面与各结晶轴间的交截关系，以某种数学形式的简单符号来表征晶面在晶体上的相对方位。

这样一种用以表示晶面在晶体空间中取向关系的数字符号称为晶面符号。

晶面符号有不同的类型，通常所采用的是米氏符号。

（一）米氏符号之构成
设晶体上一个晶面在三个结晶轴a、b、c轴上的截距依次为2a0、3b0，6c0已知轴率a∶b∶c。

则：2、3、6为其截距系数，
取截距系数的倒数比：，化简3、2、1为最简单的整数比，
所以，晶面的米氏指数等于该晶面在结昌轴上所截截距系数的倒数比。

将晶面米氏指数去掉比例符号，按顺序连写，在园括号括之，写作（hkl），此（hkl）即构成晶面的米氏符号。

注意：据数的排列顺序必须与a轴、b轴、c轴相对应，不得颠倒。

当某个指数为负值时，就把负号“－”写于该指数的上方。

当晶面平行于某个结晶轴时，晶面在此结晶轴上的截距及截距系数都是无穷大，由于，即=0，截距系数的倒数比为0。

因此，晶体与某一结晶轴平行时，相应
的晶面指数必定为0。

举例：锆石模型上求晶面符号，{100}{hhl}。

（二）米氏符号的含义
1．米氏符号中某个指数为0时，表示该晶面与相应的结晶轴平行，如（001）（010）（100），分别表示与c、b、a轴相交，而与另两个晶轴平行的晶面。

2．同一符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数值越小，在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。

如：（121）在等轴晶系中，该晶面截a（轴等长，而截b轴则只有一半长。

（a=b=c）在四方晶系中，该晶面截b轴为a轴截距的一半，但截c轴不详（a=b≠c）。

3．同一符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且与它们相对应的那两个结晶轴的单位也相等时，则晶面与此二结晶轴以等角度相交，如四方晶系中（112）晶面与a、b轴等角相交。

4．在同一晶体中，如有两个晶面，它们对应的三组米氏指数的绝对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则此二晶面处相互平行，如{010}{00}{111}与{}。

六晶体的四轴定向及其晶面符号
（一）四轴定向：适用于三方、六方晶系的晶体，有一根直立轴，三根水平轴，共四根轴，故名四轴定向。

选唯一的高次轴L3或L6→c轴，在垂直于c轴的平面内选择三个相同的，互成60︒交角的L2或P的法线或适当亚若晶棱方向作为水平结晶轴a轴、b轴、c轴。

四个结晶轴的安置是：c轴上下直立，上正下负；b轴左右水平，右正左负；a轴左前右后水平，前正后负，d轴右前左后水平，后正前负。

三个水平结晶轴正端之间均形成120︒
交角。

注意：选择水平结晶轴时，一般情况是优先考虑L2，只有当没有L2时才考虑P的法线。

（二）四轴定向的米氏符号之构成
四轴定向中，每一个晶面有四个晶面指数，其米氏符号一般写为（hkil）的形式其排列顺序分别与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，不能颠倒。

前三个指数的代数和必等于0，即h+k+i=0。

米氏指数为截距系数的倒数，故h+k+i=0
（有时间计讲此证明，无时间让学生自学）
例：三方晶系晶体的一个晶面，在a、b轴上截距相等，与c轴平行，求此晶面的晶面符号。

解：因为三方晶系有a=b≠c，故截距相等，则截距系数相等，h、k也相等，令其为最简单的1。

根据h+k+i=0，得到其前三位指数为11，又因为晶面与c轴平行，指数为0，故其晶面符号为（110）。

四、晶棱符号
1．概念：根据晶棱在结晶学坐标系中的方向，以简单的数字符号形式来表征它在晶体中取向的一种结晶学符号。

2．晶棱符号之构成：
将晶棱平移，使之通过晶轴的交点，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴单位来度量，即得晶棱符号：，去掉比例符号，用[ ]括起来，即得晶棱符号[rst]。

如图：设晶体上有一晶棱OP，将其平移使之通过晶轴交点，并在其上任意取一点M，M点在三个晶轴上的坐标为1a、2b、3c，则r∶s∶t=，其晶棱符号为[123]。

||a轴方向的晶棱符号为[100]
||b轴方向的晶棱符号为[010]
||c轴方向的晶棱符号为[001]
教具：
1．萤石；
2．立方体、八面体、四方柱、菱面体。