河北省唐山市滦南县2020-2021学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)求污水处理池的长和பைடு நூலகம்各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．
18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN 平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
19．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
故选
点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律。
3．B
【解析】
试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．
考点：命题的否定．
4．D
【解析】
【分析】
根据它们的斜率相等，可得 1，解方程求a的值．
【详解】
∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，
A．B．C．D．
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．如果直线 与直线 互相平行，那么 的值等于（ ）
A．-2B． C．- D．2
5．已知复数z ，则z的实部为（）
A．1B．2C．﹣2D．﹣1
6．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（）
A． B． C． D．
7．函数 的单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
（Ⅱ）求函数 的极值.
20．如图，在长方体 中，、 分别是棱,
上的点， ,
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）证明 平面
（3）求二面角 的正弦值．
21．已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线 与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标.
二、填空题
13．直线 被圆 截得的弦长为___________
14．如图，阴影区域是由函数 的一段图象与 轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是_____________.
15．从抛物线 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 ，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．
16．若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______.
三、解答题
17．某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；
【详解】
由于BF⊥x轴，故 ，设 ，由 得 ，选D.
考点：椭圆的简单性质
9．B
【详解】
由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选B.
10．B
【解析】
若 是 的充分不必要条件， 是q的真子集，本题选择B选项.
22．在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 相切．
(1)求圆O的方程．
(2)直线 与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形 为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据已知的两点计算出斜率，再根据倾斜角的正切值为斜率，即可求得倾斜角.
河北省唐山市滦南县2020-2021学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线l经过原点和 ，则它的倾斜角是（）
A．45°B．﹣45°C．135°D．45°或135°
2．观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（ ）
【详解】
因为直线经过原点和 ，故 ，
设直线倾斜角为 ，故 ，又 ，
故可得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查已知两点求直线斜率，以及斜率与倾斜角之间的关系.
2．B
【解析】
分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形
详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块
A． B． C． D．
10．条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
11．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
12．已知定义在实数集 上的函数 满足 且 导数 在 上恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
抛物线 的焦点为 ，双曲线 的一条渐近线为 ，所以所求距离为 ，选D.
7．C
【解析】
【分析】
先求 ，再解不等式 得函数的单调递增区间.
【详解】
由题得 ，
解不等式 ，
所以 .
所以函数的单调增区间为 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．D
∴它们的斜率相等，
∴ 1
∴a＝2
故选D．
【点睛】
本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题．
5．D
【分析】
根据复数的四则远算，化简复数 ，再找出其实部即可.
【详解】
因为z ，
故其实部为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，涉及复数实部的辨识，属基础题.
6．D
【解析】
点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．
11．B
【分析】
根据牛顿莱布尼茨公式，分别求得 ， ， ，即可比较大小.
【详解】
根据牛顿莱布尼茨公式可得：
18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN 平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
19．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
故选
点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律。
3．B
【解析】
试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．
考点：命题的否定．
4．D
【解析】
【分析】
根据它们的斜率相等，可得 1，解方程求a的值．
【详解】
∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，
A．B．C．D．
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．如果直线 与直线 互相平行，那么 的值等于（ ）
A．-2B． C．- D．2
5．已知复数z ，则z的实部为（）
A．1B．2C．﹣2D．﹣1
6．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（）
A． B． C． D．
7．函数 的单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
（Ⅱ）求函数 的极值.
20．如图，在长方体 中，、 分别是棱,
上的点， ,
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）证明 平面
（3）求二面角 的正弦值．
21．已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线 与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标.
二、填空题
13．直线 被圆 截得的弦长为___________
14．如图，阴影区域是由函数 的一段图象与 轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是_____________.
15．从抛物线 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 ，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．
16．若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______.
三、解答题
17．某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；
【详解】
由于BF⊥x轴，故 ，设 ，由 得 ，选D.
考点：椭圆的简单性质
9．B
【详解】
由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选B.
10．B
【解析】
若 是 的充分不必要条件， 是q的真子集，本题选择B选项.
22．在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 相切．
(1)求圆O的方程．
(2)直线 与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形 为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据已知的两点计算出斜率，再根据倾斜角的正切值为斜率，即可求得倾斜角.
河北省唐山市滦南县2020-2021学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线l经过原点和 ，则它的倾斜角是（）
A．45°B．﹣45°C．135°D．45°或135°
2．观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（ ）
【详解】
因为直线经过原点和 ，故 ，
设直线倾斜角为 ，故 ，又 ，
故可得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查已知两点求直线斜率，以及斜率与倾斜角之间的关系.
2．B
【解析】
分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形
详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块
A． B． C． D．
10．条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
11．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
12．已知定义在实数集 上的函数 满足 且 导数 在 上恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
抛物线 的焦点为 ，双曲线 的一条渐近线为 ，所以所求距离为 ，选D.
7．C
【解析】
【分析】
先求 ，再解不等式 得函数的单调递增区间.
【详解】
由题得 ，
解不等式 ，
所以 .
所以函数的单调增区间为 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．D
∴它们的斜率相等，
∴ 1
∴a＝2
故选D．
【点睛】
本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题．
5．D
【分析】
根据复数的四则远算，化简复数 ，再找出其实部即可.
【详解】
因为z ，
故其实部为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，涉及复数实部的辨识，属基础题.
6．D
【解析】
点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．
11．B
【分析】
根据牛顿莱布尼茨公式，分别求得 ， ， ，即可比较大小.
【详解】
根据牛顿莱布尼茨公式可得：