2020年四川省成都市 中考数学 B卷培优专练(11) 二次函数 PDF版含答案

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为
整点，点 P 为抛物线
的顶点（m 为整数），当点 P 在正方形 OABC 内部或边上时，
抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A. 3 个
B. 5 个
15.如图抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，点 P 为顶点，线段 PA 上有一动点 D，以 CD 为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则 AE 的最小值为________ 。
16.如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式 ax2+mx+c>n 的解集是________ 。
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
8.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 都是常数，且 a≠0）的图象与 x 轴交于点（﹣2，0）、（x1 ， 0），
且 1＜x1＜2，与 y 轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；
③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）
（）
A. ①②④
二、填空题
B. ②③④
C. ②④
D. ③④
11.如图，在平面直角坐标系中，点 C 是 y 轴正半轴上的一个动点，抛物线 y＝ax2－6ax+5a（a 是常数，且 a＞0）过点 C，与 x 轴交于点 A、B，点 A 在点 B 的左边.连接 AC，以 AC 为边作等边三角形 ACD，点 D 与 点 O 在直线 AC 两侧，连接 BD，则 BD 的最小值是________.
17.如图,抛物线 y1 的顶点在 y 轴上,y2 由 y1 平移得到,它们与 x 轴的交点为 A、B、C,且 2BC=3AB=4OD=6,若过 原点的直线被抛物线 y1、y2 所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．
18.边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE⊥DC，DE＝DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点.点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，当以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形时点 N 的坐标为________.
（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式． （2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM ， 当线段 PM 最长时，求△ABM 的面积． （3）是否存在这样的点 P ， 使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写 出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由． 24.如图，关于 x 的二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0，3)，抛 物线的对称轴与 x 轴交于点 D.
论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图 象上，则 y1＜y3＜y2：④若方程 ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为 x1 和 x2 ， 且 x1＜x2 ， 则 x1＜﹣1＜3 ＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a ． 其中正确的结论有（ ）
（1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点 P 的坐标； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M，N 同时停止运 动，问点 M，N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积． 25.如图，抛物线 y＝ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y＝x﹣5 经过点 B，C．
最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由．
22.如图，在正方形 ABCD 中，点 A 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（ ， ），且 AB∥y 轴，
AD∥x 轴． 点 P 是抛物线
上一点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E ， PF⊥y 轴于点 F ．
（1）直接写出点 的坐标；
值为
,其中正确判断的序号是________
20.如图，抛物线 顶点为 B.①抛物线
（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，
与直线
有且只有一个交图象上，则
；③将该抛物线向左平移
2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为
；④点 A 关于直线
CE+EF 的最小值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 2.5
D. 3
10.如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 y＝x 交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6＝0；③当 x2+bx+c＞ 时，x＞2；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是
的
对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当
时，四边形 BCDE 周长的最小值为
.其
中正确判断的序号是________
三、计算题
21.如图 1，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 P 为 抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E．
平移 2 个单位在整个平移过程中，点 D 经过的路程为（ ）
A.
B.
C.
D. 6
7.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣ c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
2020 年四川省成都市
中考数学 B 卷培优专练（11）
二次函数
一、单选题
1.如图，抛物线
与 x 轴交于点
，顶点坐标
与 y 轴交在
，
（包含端点），则下列结论：①
；②
；③对于任意实数 m，
总成立；④关于 x 的方程
有两个不等的实根. 其中正确的个数是（ ）
之间
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
13.如图，抛物线
与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，⊙B 的圆心为 B，半
径是 1，点 P 是直线 AC 上的动点，过点 P 作⊙B 的切线，切点是 Q，则切线长 PQ 的最小值是________．
14.如图，在平面直角坐标系中抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，D 是对称轴右侧 抛物线上一点，且 tan∠DCB=3，则点 D 的坐标为________。
19.如图，抛物线 点为 B．
（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶
①抛物线
与直线 y=m+2 有且只有一个交点；
②若点
点
、点
在该函数图象上，则
；
③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为
；
④点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=1 时，四边形 BCDE 周长的最小
（2）若点 P 在第二象限，当四边形 PEOF 是正方形时，求正方形 PEOF 的边长；
（3）以点 E 为顶点的抛物线
经过点 F ， 当点 P 在正方形 ABCD 内部(不包含边)
时，求 a 的取值范围．
四、解答题
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0）、B（0，-3），点 P 是直线 AB 上的 动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ， 设点 P 的横坐标为 t ．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
9.已知：如图，直线 y＝kx+b（k ， b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（﹣4，0），B（0，3），抛物
线 y＝﹣x2+4x+1 与 y 轴交于点 C ， 点 E 在抛物线 y＝﹣x2+4x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，
12.如图，在平面直角坐标系中两条直线为 l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴 于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A，E 关于 y 轴对称，抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 过 E，B，C 三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线 x＝1 对称； ④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形 ABCD＝5. 其中正确结论的个数是________.
（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，在抛物线对称轴上取两个点 G、H（G 在 H 的上方），且满足 GH=1，连接 CG，AH，求四边 形 CGHA 的周长的最小值； （3）如图 3，点 P 是抛物线第一象限的一个动点，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，交 BC 于点 D，PE⊥BC 于点 E，设△PDE 的面积为 S，求当 S 取得最大值时点 P 的坐标，并求 S 的最大值． 29.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得△BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标．
27.如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标． 28.如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2），
（1）求抛物线的表达式；
（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF⊥直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，
C，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；
（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问△PBC 的面积 S 能否取得
C. 10 个
D. 15 个
5.如图，二次函数
的图象与 轴交于 两点，点 位于
、
与 轴交于点 ，对称轴为直线
，直线
与抛物线
交于
点在 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：①
；②
；③
（其中 为任意实数）；④
，其中正确的是（ ）
之间， 两点，
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
6.如图，抛物线 y=x2+2x 与直线 y= x+1 交于 A，B 两点，与直线 x=2 交于点 D 将抛物线沿着射线 AB 方向
2.函数 y＝x2+bx+c 与 y＝x 的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1，下列结
（1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M． ①当 AM⊥BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若 以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； ②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标． 26.如图，已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+m+1 与 x 轴交于 A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且 x1＜0，x2＞0， 与 y 轴交于点 C，顶点为 P．（提示：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则 x1+x2= ﹣ ，x1•x2= ）