2022年精品解析沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析章节测评试卷

八年级数学下册第20章数据的初步分析章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
a的平均数是5，则a的值（）
1、如果一组数据3,7,2,,4,6
A．8 B．5 C．4 D．2
2、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
3、某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（）
A．112h B．124h C．136h D．148h
6、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（）
A．10 B．4 C．2 D．0.2
7、2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（）
A．甲B．乙C．都一样D．不能确定
8、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（）
A ．36
B ．27
C ．35.5
D ．31.5
9、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S 2＝
22222
(5)(4)(4)(3)(3)5
x x x x x -+-+-+-+-，下列说法错误的是（ ）
A ．样本容量是5
B ．样本的中位数是4
C ．样本的平均数是3.8
D ．样本的众数是4
10、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：
将笔试成绩，面试成绩按6:4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．2、一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．
3、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为2S
甲=38，2S
乙
=10，则______同学的
数学成绩更稳定．
4、2021年12月02日是“世界完全对称日”，人们在数字“20211202”中感受到了对称之美，下一个“世界完全对称日”将是2030年03月02日．在数字“20211202”中，数字“2”出现的频率是______．
5、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：
若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞
赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，
2、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义
务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的x＝，y＝；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？
3、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）
（1）这个班的学生人数为______人；
（2）将图①中的统计图补充完整；
（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；
（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
4、乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 mm；
（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？
（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是；良好率是．
5、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：
甲、乙食堂的人数统计表：
甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：
（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；
（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平均数的计算公式计算即可；【详解】
∵数据3,7,2,,4,6
a的平均数是5，
∴37246
5
6
a
+++++
=，
∴8
a=；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算，准确计算是解题的关键．
2、A
【分析】
根据中位数的意义进行求解即可．
【详解】
解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
3、C
【分析】
根据平均数、众数和中位数的概念求解． 【详解】
解：平均数为：（3+3.5+4×2+4.5）÷5=3.8， 这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数， ∴中位数为4． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大． 4、D 【分析】
根据方差的意义即可得． 【详解】
解：2222
0.63, 2.56,0.49,0.46S S S S ====甲乙丁丙，且0.460.490.63 2.56<<<，
∴射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），
故选：D ． 【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键． 5、B 【分析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
解：这批灯泡的平均使用寿命是
8030120301016040⨯⨯⨯＋＋＝124（h ）， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n ）÷（w 1＋w 2＋…＋w n ）叫做这n 个数的加权平均数．
6、C
【分析】
根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n
=-+-++-… 【详解】
﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为
()11201205
-+++-= 222221[12125]2S =⨯+++= 故选C
【点睛】
本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．
7、A
【分析】
分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：甲选手平均数为：1(78898)85⨯++++=， 乙选手平均数为：1
(1081165)85⨯++++=， 甲选手的方差为：2222212(78)(88)(88)(98)(88)5
5⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙选手的方差为： 222221(108)(88)(118)(68)(58) 5.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦ ∵可得出：22
S S >乙甲，
则甲选手的成绩更稳定，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、D
【分析】
根据中位数定义解答．将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3627)231.5+÷=．
故选D ．
【点睛】
本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9、D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
解：
由方差的计算公式得：这组样本数据为5,4,4,3,3，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是54433
3.8
5
++++
=，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
10、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵6.2 6.0 5.8
>>，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
0.250.32<，
∴甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A ．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
二、填空题
1、84
【分析】
根据求加权平均数的方法求解即可
【详解】 解：6480904836841010
⨯+⨯=+= 故答案为：84
【点睛】 本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n
=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权. 2、0
【分析】
根据方差的定义求解．
【详解】
∵这一组数据都一样
∴平均数为2021
∴方差=21
(20212021)606
⎡⎤-⨯=⎣⎦ 故答案为：0．
【点睛】
本题考查方差的计算．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、乙
【分析】
根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】 解：甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为2
38S =甲，210S =乙， 22S S ∴>乙甲，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．
4、1
2
【分析】
根据数字“20211202”中，数字“2”出现了4次，即可求数字“2”出现的频率.
【详解】
解：在数字“20211202”中，数字“2”出现了4次，
∴数字“2”出现的频率＝4
8
＝1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题考查了频率，掌握频率=频数÷样本容量是解答此题的关键.
5、1班
【分析】
根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．
【详解】
解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，
故答案为：1班．
【点睛】
此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．
三、解答题
1、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【分析】
（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；
（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；
（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．
【详解】
解：（1）根据题意，八年级的数据中，
中位数为：
78
7.5
2
a
+
==；
九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，∴中位数：8
b=；
众数为：8
c=；
故答案为：7.5；8；8．
（2）样本中八年级8分及以上的频率为：10
0.5 20
=，
∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：
15000.5750
⨯=（人）；
（3）根据数据可知，
八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；
∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
2、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人
【分析】
（1）根据频率＝
频数
总人数
，计算即可解决问题；
（2）根据中位数的定义进行解答；
（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；（4）根据平均数的定义计算即可；
（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）被调查的同学的总人数为120.12100m ÷＝＝（人），
∴1000.440x ⨯＝＝，18100%18%100
y ⨯＝＝， 故答案为：40，0.18；
（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数， 则中位数是1.5 1.5 1.52
+＝（小时）； 故答案为：1.5；
（3）根据（1）补全统计图如下：
（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：120.530140 1.5182 1.32100
⨯+⨯+⨯+⨯＝（小时）； （5）根据题意得：150018%270⨯＝（人），
答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．
3、（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．
【分析】
（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；
（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；
（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；
（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）（1）根据题意得：
该班共有的学生是：
18
45%
=40（人）；
这个班的学生人数为40人；
（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），
如图：
（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；
（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的10
25% 40
=．
∴25%500125
⨯=
答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．
4、（1）40.5mm ；（2）40.02mm ；（3）70%，50%
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据平均数的定义即可得到结论；
（3）根据误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．
【详解】
解：（1）其中偏差最大的乒乓球的直径是400.540.5mm mm mm +=
故答案为40.5mm
（2）这10乒乓球平均每个球的直径是
()()()()1400.40.20.10.10.100.10.20.30.5400.0240.0210mm ⎡⎤+-+-+-+-+-+++++=+=⎣
⎦ 故答案为40.02mm
（3）这些球的合格率是7100%70%10
⨯= 良好率为5100%50%10
⨯= 故答案为70%，50%
【点睛】
此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
5、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【分析】
（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从平均数的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，
∴a=218230
2
+
=224，
177人的有3天，天数最多，∴b=177，
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，∴c=290-120=170；
∵20-3-7-4=6，
∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：
故答案为：224，177，170；
（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；
（3）1600×211
400
=844（名），
故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【点睛】
本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．。