宾县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宾县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
2．
不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3． “x ＞0”是“
＞0”成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
4． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
5． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{1，2，3}
D ．{0，1，2}
6． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
7． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．1 B.43 C.53
D ．2
8． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）
A ．2︰3
B ．4︰3
C ．3︰1
D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
9． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣9
10．下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤
11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列
{}n a 的前n 项和为（ ）
A ．22n
- B ．1
2
2n +- C ．21n - D ．121n +-
12．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．命题“(0,)2
x π
∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．
14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．
15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}2
2sin
cos []1x x +=的实数解为6π-；
③若3n n a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为2
3
1
22n n -；
④当0100x ≤≤时，函数{}22
()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13
x
g x x x =⋅-
-的 零点个数为n ，则100m n +=.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

16．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则
= ．
17．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．
18．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
三、解答题
19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF
=，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． A 1 B 1
C 1
D 1 C B A
E F
F A
∠=∠；
（1）证明：DAO FBC
=．
（2）证明：AE BE
21．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．
22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.
（1）当k＝5
时，求cos B；
4
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
23．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.
（1）求0x =，1y =，2z =的概率；
（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
24．已知函数f （x ）=x 3+x ．
（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f （x ）是R 上的增函数；
（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．
（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2
））
宾县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由图象可知，
若f（g（x））=0，
则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；
g（x）=1时，x=2或x=﹣2；
故m=7；
若g（f（x））=0，
则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，
f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；
f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；
故n=7；
故m+n=14；
故选：A．
2．【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
则对应的平面区域为矩形OABC，
则B（3，0），
由，解得，即C（，），
∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，
故选：B
【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．
3．【答案】A
【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0
∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；
但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立
∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；
故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；
故选A
【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
4．【答案】C
【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），
（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，
其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，
故所求概率为P==
故选：C
【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．
5．【答案】B
【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，
又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，
∵C U B={x|x ＜3}， ∴（C U B ）∩A={1，2}．
则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．
故选B ． 【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属
于基础题．
6． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个
数为3. 7． 【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
8． 【答案】C
【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则
sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．
9． 【答案】A
【解析】解：a 8 是 x 10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8
的系数，
∴a 8=
=45，
故选：A ．
【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．
10．【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C ．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
11．【答案】C
【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n
-，选C ．
12．【答案】C
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n ﹣1）＞20的最小n 值，
∵P=1+3+…+（2n ﹣1）=×n=n 2＞20，∴n ≥5，
故输出的n=5． 故选：C ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．
二、填空题
13．【答案】()
0,2x π
∃∈，sin 1≥
【解析】
试题分析：“(0,)2x π
∀∈，sin 1x <”的否定是()
0,2
x π
∃∈，sin 1≥
考点：命题否定
【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题. 14．【答案】 ①④ ．
【解析】解：由所给的正方体知， △PAC 在该正方体上下面上的射影是①， △PAC 在该正方体左右面上的射影是④， △PAC 在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④
15．【答案】①③
【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然1[]x x x -<≤，①是真命题；对于②，由{}2
2sin
cos []1x x +=得，
{}22sin 1cos []x x =-，即{}22sin sin []x x =.当12x << 时，011x <-<，0sin(1)sin1x <-<，此时
{}22sin sin []x x =化为22sin (1)sin 1x -=，方程无解；当23x ≤< 时，021x ≤-<，0sin(2)sin1x ≤-<，此时{}2
2sin
sin []x x =化为sin(2)sin 2x -=，所以22x -=或22x π-+=，即4x =或x π=，所以原方
程无解.故②是假命题；对于③，∵3n n a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），∴1103a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，2203a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，3313a ⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦
，4413a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，…，31311[]133n n a n n --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦，33[]3n n a n n ⎡⎤
===⎢⎥⎣⎦
，所以数列{}n a 的前3n 项之和
为3[12(1)]n n +++-+=
23122
n n -，故③是真命题；对于④，由
16．【答案】 ﹣5 ．
【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2
+2bx+c ，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f ′（﹣1）=f ′（2）=0，
故
，解得
故==﹣5
故答案为：﹣5
17．【答案】
．
【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *
），
∴当n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n+…+2+1=．
当n=1时，上式也成立，
∴a n =．
∴=2
．
∴数列{}的前n 项的和S n =
=
=
．
∴数列{
}的前10项的和为
．
故答案为：．
18．【答案】3
π 【解析】
3
π. 考点：直线方程与倾斜角．
三、解答题
19．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，
a BG 25=
，a GE BG BE 2
3
22=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 3
2
=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =
21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1
C 1
D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，
又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 20．【答案】
【解析】（1）连接FC ，OF ， ∵AB AF =，OB OF =， ∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥． ∵BC 是O 的直径，∴CF BF ⊥． ∴//OG CF ．∴AOB FCB ∠=∠，
∴90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠， ∴DAO FBC ∠=∠．
（2）在Rt OAD ∆与Rt OBG ∆中， 由（1）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，
∴OAD ∆≅OBG ∆，于是OD OG =． ∴AG OA OG OB OD BD =-=-=． 在Rt AGE ∆与Rt BDE ∆中， 由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， ∴AGE ∆≅BDE ∆，∴AE BE =．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C 1
：
的离心率为，
∴a 2=2b 2，
令x 2﹣b=0可得x=
±
，
∵x 轴被曲线C 2：y=x 2
﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长，
∴
2=2b ，
∴b=1，
∴C 1、C 2
的方程分别为
，y=x 2
﹣1； …
（Ⅱ）设直线MA 的斜率为k 1，直线MA 的方程为y=k 1x ﹣1与y=x 2﹣1联立得x 2
﹣k 1x=0 ∴x=0或x=k 1，∴A （k 1，k 12
﹣1） 同理可得B （k 2，k 22
﹣1）…
∴S 1
=
|MA||MB|=
•|k 1||k 2|…
y=k 1x ﹣1与椭圆方程联立，可得D
（
），
同理可得E
（） …
B
A
O
C
G F
E
∴S 2=|MD||ME|=•• …
∴
若则
解得或
∴直线AB 的方程为
或
…
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得5
4
b ＝a ＋
c ，
又a ＝4c ，∴5
4b ＝5c ，即b ＝4c ，
由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝1
8.
（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.
∴1
2
ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.
由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×1
2＝13.
∴b ＝13，
∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，
由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513
＝513
13，
即k 的值为513
13.
23．【答案】
【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，
此时的概率
2
1
3
111
324
P C
⎛⎫
=⨯⨯=
⎪
⎝⎭
. （4分）
24．【答案】
【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数
证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），
∴f（x）是R上的奇函数
（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）
2+x
2
2+1]＜0恒成立，
因此得到函数f（x）是R上的增函数．
（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），
∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴m+1＜3﹣2m，
∴。